# ZK 2017 - Haupttermin
## Teil 1 (Hilfsmittelfreier Teil) 25%
### Auswahlmöglichkeiten und andere Aufgaben
:::info https://hshs :::
### ==Aufgabe 1==
B ,weil es bei einer Differenz einen Minuend und Subtrahend gibt. (Negatives Vorzeichen)
### ==Aufgabe 2==
E ,da das Dreieck ingesamt 180* Grad hat und gleichschenklig ist, sodass die beiden anderen Winkel 35* Grad besitzen.
### ==Aufgabe 3==
D ,da immer ein negatives X im Exponent die Richtung des Graphen spiegelt.
### ==Aufgabe 4==
E ,weil 300cm^3 • 100(Der Maßstab) gerechnet wird, sodass 30.000 cm^3 herauskommen, die man zu 300m^3 wandelt.

### ==Aufgabe 5==
C ,da 

Hier ein Video der die letzten 5 Aufgaben zusammenfasst:

https://web.microsoftstream.com/video/28e5c619-ba73-4e72-a6c4-1367935c5f7d

### ==Aufgabe 6== 
* *Um die Länge **CS** zu finden müssen wir die Formel des Volums einer Piramide verwenden. **V=1/3 * Ab * CS**
* Ab (Fläche von der Base)= 3a * 1a * 1/2= 3/2a^2
* Dann setzen wir die Werte in die Gleichung ein:
V=3a^3
Ab=3/2a^2
**CS**=x
- 3a^3=1/3 * **CS** * 3/2a^2=
- 3a^3=1/2a^2 * **CS** =
- **CS**=3a^3/(1/2a^2)=***6a cm***

Der Länge **CS** beträgt ***6cm***.
Lösungsvideo zur Aufgabe:

:::info
https://web.microsoftstream.com/video/d891f264-095b-48ab-bd27-8ad8a997fecf

#### ==Aufgabe 7==
#### Nullprodukt Satz
Ein Produkt ist genau dann Null, wenn einer der Faktoren Null ist.

Wie führt man den Nullprodukt Satz durch?
* **Faktoren einzeln gleich Null setzen.**

Wann wird der Satz des Nullprodukts eingesetzt?

* Gleichungen lösen
* Nullstellen berechnen

Wann darf man den Satz vom Nullprodukt verwenden?

* Auf der linken Seite der Gleichung stehen nur Faktoren
* Auf der rechten Seite der Gleichung steht eine Null


Lösungsvideo zur Aufgabe:

===info

https://web.microsoftstream.com/video/d891f264-095b-48ab-bd27-8ad8a997fecf

#### ==Aufgabe 8==

#### Skalierung der Koordinatenachsen.

In y–Richtung: 1; 2; –1; –2
In x–Richtung: π/2; π; 3/2*π; 2π

#### Sinusfunktion und ihre beliebige X Stelle finden.
X Stelle (1) ist schon gegeben: x1= π/8
Da sich der Sinuswert auf dem Intervall -1<x<1 befindet und keine Streckung oder Stauchung in x–Richtung gibt, gibt es einen weiteren X Wert. Bei dem Sinus muss man nur mit der folgenden Formel rechnen: π–x1 = π–(π/8)= 7/8*π


Hier das Video zur Aufgabe:

https://web.microsoftstream.com/video/6feac4a4-c636-4c8b-b6d8-b9421fcbba64

#### ==Aufgabe 9==

#### Bestimmung von P.

Um die Wahrscheinlichkeit von P zu bestimmen, muss man einfach 1– die Wahrscheinlichkeit machen, sodass die Summe der Zahlen auf beiden Kugeln mindestens 1 ist. Diese beträgt 0,64.

P= 1– 0,64 = 0,36
Die Wahrscheinlichkeit eine Kugel mit 0 rauszuziehen beträgt 0,36 bzw. 36%.


#### Bestimmung Summe = 1

Es gibt nur 2 Möglichkeiten, dass das Ergebnis der Beiden Kugeln genau 1 ergibt: (01) und (10).
(11) macht 2 und nicht 1, aber obwohl die Summe genau nicht 1 ergibt, ist seine Wahrscheinlichkeit jedoch auch 0,64 auf beiden Kugeln eine 1 zu bekommen, also (11).
Deswegen muss man die Wahrscheinlichkeit von (11), welche 0,4^2 beträgt, also 0,16, von der Wahrscheinlichkeit, dass das Ergebnis genau 1 ist, subtrahieren:

0,64 – 0,16 = 0,48

0,64(64%): Wahrscheinlichkeit, dass auf beiden Kugeln mindestens eine 1 gibt.

0,16(16%): Wahrscheinlichkeit, dass auf beiden Kugeln 2 einsen gezogen werden. (Das wollen wir aber nicht. Wir wollen, dass die Summe der Zahlen auf beiden Kugeln genau 1 beträgt und deswegen subtrahieren wir 0,16 von 0,64).


Hier das Video zur Aufgabe:

https://web.microsoftstream.com/video/video/021757e2-15f6-4f00-9c7b-8ce6ae48cb27

:::info https://web.microsoftstream.com/video/021757e2-15f6-4f00-9c7b-8ce6ae48cb27 :::

## ==Teil 2 (mit Hilfsmittel) 75%==
### ==Teil 2, Aufgabe 1:==
#### ==1.1==
##### ==a)==
Anhand von Punkten P1 und P2 können bei der folgenden Funktion die Werte für Y1 und X2 ermittelt werden. Dann Einsetzen und anschließend das Gleichungssystem lösen. Beispiel für Y1: 

Video:
##### ==b)==

Anhand der Wertepaare (-1|32) und (3|1/8) und der Funktion f von f(x)=c*a hoch x soll eine Funktionsgleichung bestimmt werden.
Punkte einsetzen und Gleichungssystem lösen.
1) 32=c*a^-1
2) 1/8= c*a³
-------------------------
- 1') 32= c* 1/a ㅤㅤㅤ/*a
32a=c

C in 2) einsetzen

2') &#8539;= 32a*a³ ㅤㅤㅤ/:32
1/256= a⁴ ㅤㅤㅤㅤㅤ / ∜
1/4 = a

a in 1') einsetzen:

32*1/4 =c
8=c

f(x)=c*a^x => f(x)=8(1/4) hoch x

###### ==c)==

Wiederholung zur Achsensymmetrie:

f(x) = f(–x)

Die gegebene Funktion lautet: g mit g(x) = 2 * 4^x+1
Da wir eine Spiegelung an der y–Achse zeigen sollen, müssen wir die Funtion als g(–x) = 2*4^–x+1 schreiben. Wenn wir aber im Exponent schauen, können wir sehen, dass zwei Ziffern addiert werden (–x und 1). Dadurch soll man folgende allgemeine Formel anwenden:

a^x+n = a^x * a^n

Die Funktion würde dann so aussehen:

g(–x) = 2*4^–x * 4^1
= 2*4^–x * 4
= 8*4^–x

Wenn die Zahl im Exponent negativ ist, soll man folgende Rechnung machen:

4^–x = (1/4)^x (Damit x positiv
bleibt)

Und das ist dann:

8*(1/4)^x

Hier das Video zur Aufgabe:

https://web.microsoftstream.com/video/453cce61-66f2-4616-9634-cc896607b13e

#### ==1.2==
##### ==a)==

Gesucht ist der Flächeninhalt des Dreiecks. Gegeben sind die Winkel 55 und 77. Auch die Seite c=8,0cm wird uns gegeben. Dies eignet sich gut zur Formel des Flächeninhaltes:

**A=0,5 * c * b * sin(y).

Jedoch haben wir die Seite b und den Winkel y nicht. Dies lässt sich gut mit den Sinussatz rausfinden.

**(a/sin(a)=b/sin(b)=c/sin(y))

Erstmal muss man den Winkel y ausrechnen, also 180-55-77=48. Jetzt fehlt uns nur die Seite b, die wir durchs einsetzen rausfinden.

b/sin(77)=8cm/sin(48) |•sin(77)
b= 8cm/sin(48) * sin (77)
b= 10,94cm

Anschließend unser Ergebnis in der Flächenformel einsetzen:

A= 0,5 * 8cm * 10,49cm * sin(55)= 34,371cm


Hier das Video zum Teil der Aufgabe a:

https://web.microsoftstream.com/video/ad4f5cf9-832d-4fd2-835d-1757e06f6b5b

#### ==b)==

Erstmal das Lösungsvideo, dort wird es viel klarer erkärt:

https://web.microsoftstream.com/video/82ac3903-0714-4306-bf18-155a47d86b13

Im Video wird erzählt, wie man aus den unteren Dreieck, den Radius berechnet. Dabei ist die Hälfte des Dreiecks Gleichschänklig, und wird deshalb (mit den Sieten c=8cm/2 und r und r-1cm) die Pythagoras Formel gemacht, also:

(r-1)^2 + 4^2 = r^2 |ausklammern
r^2 - 2r + 1 + 16 = r^2 |vereinfachen
-2r + 17 = 0 |+2r
17 = 2r |:2
=> r = 8,5 cm

Und dabei wurde gezeigt dass unser Radius 8,5cm beträgt.

#### ==c)==

Aufgabe c verlangt uns zu überpüfen, ob der Flächeninhalt des Logos mit den Ursprungs-Dreieck mit 87% übereinstimmt.

Um dies machen zu können, bräuchten wir den Flächeninhalt des Logos und des Ursprungs-Dreicks (wir wissen schon dass es 34,37cm^2 beträgt). Um den Flächeninhalt des Logos berechnen zu können muss man erstmal den Flächeninhalt vom Kreissegment errechnen, um ihn dann schließlich vom Ursprungs-Dreick subtrahieren zu können. Unsere Formel lautet so:

Alog=Adrei-Aseg

Um den Flächeninhalt des Segments zu berechnen brauchen wir diese Formel:

Aseg= Asektor-Adrei.

Den Sektor berechnet man mit der Formel Asekt= r^2 * pi * a/sin(a) (in diesen Fall sprechen wir von Winkeln)

Im Video werden alle Formelschritte und Rechnungen erklärt:

https://web.microsoftstream.com/video/3f7a218a-0f84-4f93-b2dc-1b82c8b1b0ac

#####
### ==Teil 2, Aufgabe 2:==
#### ==a)==
##### ==1. Volumen eines Vierecks==
Auf diesem Teil der Aufgabe müssen wir die Höhe einer Krube finden. Wir finden dies mit die Formel des Volums eines Vierecks, weil die Krube die Form eines Vierecks besitzt:

Die sieht so aus:

**V = c * a * b**
V= Volumen
h oder c = Höhe
a= Seiten länge 1
b= Seiten länge 2

In unserer Aufgabe werden die folgende Werte gegeben:
V= 160
h= x (gesucht)
a= 8+4+4 = 16
b= 16+4+4 = 24

Jetzt setzen wir die Werte in unsere Gleichung ein:
160 = h * 16 * 24
160 = h * 384
h= 160/384 = **0,42m**

Lösungsvideo zu diesem Teil der Aufgabe:https://web.microsoftstream.com/video/1a9d2640-0fb4-4057-bc5f-e4c257b78a15

##### ==2.==
In diesem Teil der Aufgabe wird nach dem **Totalen Kost** gesucht:
* Schritt 1: Wie viele Tonnen Sand gibt es insgesamt:
160 m^3 * 1,5 = 240 T
Wir haben 160 * 1,5 gerechnet, weil in einer Tonne 1,5 m^3 Sand entstehen und insgesamt haben wir 160 m^3 Sand.
* Schritt 2: k(Kosten) der Sand:
240 * 33 = **7920 €**
Wir haben 240 * 33 gerechnet, weil eine Tonne 33€ kostet und wir all die 240 Tonnen Sand berechnen wollen.
* Scritt 3: wie viele Fahrten brauchen wir um den ganzen Sand zu transportieren:
240/26 = 9,23 = 10 Fahrten
Wir berechnen 240/26, weil ein LKW höhstens 26 Tonnen auf ein mal transportieren kann und weil der ganze Sand 240 Tonnen schwer ist.
* Schritt 4: k Fahrten:
110 * 10 = **1100 €**
Wir berechnen 110 * 10, weil eine Fahrt 10€ kostet und um den ganzen Sand zu transportieren müssen wir 10 Fahrten durchführen.
* Schritt 5: k Total:
Wir addieren unsere beide Preise (bzw. k Sand und k Fahrten)
7920 + 1100 = **9020 €**

Lösungsvideo zur dieser Teil der Aufgabe: https://web.microsoftstream.com/video/04c3d211-2be0-4b5a-9162-00eea849f472

##### ==3. Volumen einer Kugel==
In diesem Teil der Aufgabe, brauchen wir zwei Sachen:
1. Verhältnis
h = Höhe
d = Durchmesser

2. Formel des Volumens einer Kugel:
**Formel: V = 1/3 * r^2 * h * π**

Schritt 1: Mit diesem Verhältnis können wir h berechnen:
h = 7/20 * d = 7/20 * r (Radius) * 2 = 14/20 r = 0,7 r

Schritt 2: Wir setzen unseren Wert in die Formel ein und berechnen diese:


Lösungsvideo zu diesem Teil der Aufgabe: https://web.microsoftstream.com/video/e14819a2-785b-43e8-aef0-af1e618cf5eb

#### ==b)==
##### ==1.==
In diesem Teil der Aufgabe wird gefragt, ob der Ball über das Netz fliegt.

Um unsere Antwort zu kriegen, müssen wir unsere gegebene f(x) Funktion verwenden.
**f(x) = -1/50x^2 + 1/4x + 2**
* Schritt 1: Wir berechnen unsere Werte:
f(x) = -0,02x^2 + 0,25x + 2
* Schritt 2: Wir Setzen fur x = 8 ein, weil 8 die Hälfte des Felds ist:
x = 8
f(x) = -0,02 * 8^2 + 0,25 * 8 + 2
* Schritt 3: Formel berechnen:
**f(x) = 2,72m**
**Ball fliegt über das Netz!**

Lösungsvideo zu diesem Teil der Aufgabe: https://web.microsoftstream.com/video/652cb849-dc6f-4892-b183-a5f3e3e66874

##### ==2. Mitternachtsformel==
Um diesen Teil der Aufgabe zu rechnen, müssen wir die Mitternachtsformel (ABC) Formel anwenden.
Die gilt folgenderweise:


Wenn wir dies in unseree Aufgabe einfügen sieht das so aus:


Zuletzt müssen wir unserer x1 - Länge der Felds machen = 18,04 - 16 = 2,04m

Lösungsvideo zu diesem Teil der Aufgabe: https://web.microsoftstream.com/video/ba41319d-7a6f-4023-9146-6347032d429a

##### ==3.==
Hier wird nach einer Funktionsgleichung der Form: **f(x) = ax^2 * bx * c** für die Flugbahn des Balls gesucht, jedoch entfehrnt sich die Spielerin 3m zurück von der vorherigen Position.

Um usere Funktionsgleichung zu bekommen, müssen wir die Gleichung der Aufgabe benutzen:

Da die Spielerin 3m züruck geht, müssen wir für **x = x + 3** einetzen.
Das sieht so aus:
Zuletzt berechnen wir unsere Werte und bekommen unsere Funktionsgleichung:

Lösungsvideo zu diesen Teil der Aufgabe:

https://web.microsoftstream.com/video/5c4eb949-6728-48ce-891a-76bcc1a01904

#### ==c) Wahrscheinlichkeitsrechnung==
#### ==1. Baumdiagramm==
* ##### Das Baumdiagramm ist ein praktisches Hilfsmittel, um die verschiedene und mögliche Ergebnisse eines Zufallsexperiments übersichtlich aufzuschreiben.
* ##### Verwendet wird es sinnvollerweise dann, wenn ein Experiment aus mehreren Schritten besteht (wie zum Beispiel das Werfen einer Münze oder eines Würfels oder das öftere Werfen einer Münze o.ä.).

Bei einem solchen mehrstufigen (oder zusammengesetzten) Zufallsexperiment kann man mit einem Baumdiagramm:
* Die Ergebnisse des zusammengesetzten Experiments...
* Die Wahrscheinlichkeiten dieser Ergebnisse...

...aus den Ergebnissen bzw. Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Einzelexperimente ermitteln.

Vom Zufallsexperiment zum Baumdiagramm kommen, ist es oft nicht so einfach oder von einer Sachsituation zu einem Baumdiagramm zu kommen. Deshalb schlagen wir hier ein paar Tipps vor:
* Überlege dir, was die Stufen in deinem Baum zeigen und was die Ereignisausprägungen bewirken.
1. Die Stufen sind zum Beispiel aufeinanderfolgende Handlungen (1./2./3. Würfelwurf, mehrmals Ziehen,…) oder Entscheidungen ( erst wählt man eine Tür, dann eine Kiste,…).
2. Die Ereignisausprägungen sind die verschiedenen Möglichkeiten, die sich gegenseitig ausschließen.(Augenzahlen beim Würfel, Kugelfarben, Antwortmöglichkeiten bei Fragen,…)
Baumdiagramme

##### So folgt die Struktur von einem Baumdiagramm: 
Baumdiagramm zur die Aufgabe:

#### ==2.==
Um die gesamte Wahrscheinlichkeit, dass Lauras Team gewinnt zu berechnen, müssen wir alle die gewonnene Spiele adieren (p1+p2+p3)
Lösungsvideo zur Aufgabe 3:
https://web.microsoftstream.com/video/04f08df1-957c-4d09-bf84-d21b82e740f0

> Erick, Hector, Marius, Pablo

==Vielen Dank für ihre nette Aufmerksamkeit und viel Glück in der ZK ☘️☘️📚📝==