---
# System prepended metadata

title: 微波工程第五章

---


微波工程 - Chapter 5
===
前言
---
因為我有**今日上完微波明日阿茲海默**的症狀，所以該來記錄一下自己到底學了什麼ㄐㄅ了
這章學**阻抗匹配**喔

為什麼要阻抗匹配？
---
在把電磁波從傳輸線傳到負載的時候，**不要讓電磁波反射**，畢竟反射會在傳輸線上產生駐波，你的部分能量沒辦法傳出去，反倒是會消耗在這條線上
哦聽起來除了沒道理的地方都滿有道理的，所以反射跟阻抗有什麼關係？
請記住這條式子，**超他媽**重要
* $\Gamma=(Z_L-Z_0)/(Z_L+Z_0)$
$\Gamma$是反射係數，$Z_0$是特徵阻抗，$Z_L$是負載阻抗

只要你的$Z_0=Z_L$，那反射係數就會等於0，聽起來很簡單吧哈哈
但實際情況比你想像的還糟，通常$Z_0跟Z_L$不會一樣的，路上隨便抓一台電器，它的阻抗大多會跟你手頭上的傳輸線不一樣
所以這章的目標是要**設計一條包含負載$Z_L$的電路，讓它接上去一條特徵阻抗是$Z_0$的傳輸線，接的地方阻抗要等於$Z_0$**，這樣就比較不會反射啦

所以要怎麼匹配？
---
這章介紹的阻抗匹配方法有好幾種，大概是這樣分類的：
* **L型網路的集總元件匹配**
古典電路學的東西...
大家都知道電抗跟電容會影響電路的阻抗值，這招就是先用史密斯圓圖或是直接計算，得出**需要加多強的電容跟電抗在電路上，拿著電抗或電容插進去電路裡面**，讓這段含有電容+電抗+負載的電路阻抗值等於$Z_0$。
* **調諧**
跟集總元件匹配的原理差不多，只是集總元件是指你拿電容或電抗元件去插電路，現在你改成拿另一條傳輸線(我們叫它短截線)，在距離負載一定長度的地方去插電路。
畢竟你懂的，傳輸線上某地方阻抗的虛部大小，取決於它離負載多遠，這不就是電容或電抗會造成的效應嗎？
電容跟電抗值的計算一樣交給電腦或史密斯圖，不過這時候會影響它們大小的因素會取決於**短截線的長度**，跟**你要在距離負載多遠的地方插短截線進去**。
此外，調諧就跟集總元件匹配一樣，有分成並聯跟串聯式的接法。
這樣講絕對看沒有在幹嘛，直接上圖
![stub_tuning_redo_thumbnail](https://hackmd.io/_uploads/rkBaaoLcke.jpg)
左邊是並聯，右邊是串聯

* **變換器**
就是所謂的Transformer，由 **一條傳輸線(單節)** 或 **很多條傳輸線串一起(多節)** 組成
變換器會接在$Z_0跟Z_L$之間，變換器裡面每條傳輸線的特徵阻抗值通常會不一樣，而且彼此間會有一定的數學關係，它們的目的是為了要讓接在$Z_0$那頭的阻抗值接近$Z_0$，接在$Z_L$那頭的阻抗值接近$Z_L$，而且中間的阻抗值變化不會太劇烈，就能避免反射發生
變換器內部的阻抗值怎麼變化取決於設計方式，這章有介紹的種類如下：
    * 單節變換器：Quarter wave transformer
    * 多節變換器：Binomial transformer、Chebyshev transformer

    多節變換器裡因為有很多特徵阻抗不同的傳輸線，等於是利用這些傳輸線去把反射係數壓在一定範圍以下，因此有比較大的頻率適用範圍(頻寬)。

前面屁話夠了，接下來就直接進**可怕**的阻抗匹配，哈哈...哈嗚嗚

單節變換器：Quarter wave transformer
---
**~~變換器裡難度最感人的~~**

* ### 它的功能是啥？
    傳輸線特徵阻抗$Z_0$，接了一個阻抗$Z_L$的負載，它會讓電磁波從$Z_0傳給Z_L$的過程中不會產生反射波。
* ### 基本介紹
    搞來一條長度是四分之一電磁波波長的傳輸線，這條傳輸線的阻抗是$\sqrt{Z_0Z_L}$，於是任務達成。
    **哇操是不是很神奇**，所以該來看證明囉
* ### 證明
![Screenshot_20250124_141015_YouTube](https://hackmd.io/_uploads/SkyZ7pUc1x.jpg)
    ***感謝埃及教授Ahmed M. Attiya沒有贊助***

---

輸入匹配電路的阻抗：$Z_{in}$
距離負載長度：$d$、負載阻抗：$Z_L$、變換器特徵阻抗：$Z_{0T}$、電磁波傳遞係數：$\beta$
電磁波波長：$\lambda_g$

---


多節變換器怎麼搞？先學會小反射理論才能搞
---
**~~還沒學哈哈~~**

多節變換器：Binomial transformer
---
**~~二項式定理陰魂不散~~**
* ### 它的功能是啥？
    上面那個Quarter wave transformer太菜了，頻寬太窄，反射係數 $\Gamma$ 只在中心頻率附近會接近0而已，電磁波頻率一改直接跑一堆駐波給你看。於是有請頻寬救星Binomial transformer出場。
* ### 基本介紹
    搞來$N$條阻抗不一樣的傳輸線，第$m$條傳輸線的阻抗是$Z_m$。然後把他們串串串起來，每一條傳輸線稱為一個section，而兩端分別是$Z_0跟Z_L$，這一大串傳輸線會讓電磁波從$Z_0傳給Z_L$的過程中不產生反射波。
    要完成這目標，需要讓以下關係式成立：
    * $ln(\frac{Z_{m+1}}{Z_m})≒2^{-N}C^N_mln(\frac{Z_L}{Z_0})$
    $C^N_m$是二項式係數，定義成$\frac{N!}{(N-m)!m!}$。
* ### 設計原理


多節變換器：Chebyshev transformer
---
**~~形容柴比雪夫多項式就三個字，這啥啊~~**