# 2020/3/19 Wavelet Transform(小波轉換)

小波轉換 (Wavelete transform)與傅立葉轉換 (Fourier transform)類似，是一種信號分析的方法，特色是是同時具有空間解析度 (spatial resolution)與頻率解析度 (frequency resolution)，其中二維小波轉換 (2D Discrete Wavelet Transform)經常被用於影像分析。

一層2D小波轉換的實作流程圖如下，先對rows做分解再對columns做分解，最後會分解成四種成分，解析度變成前一層的1/2

<font color = '#3A96B8' size = 4>**傅立葉轉換 (Fourier Transform) vs. 小波轉換 (Wavelet Transform)**</font>

傅立葉轉換的基底，是由一組不同頻率且正交的單頻弦波信號所構成，而任意的一個信號皆可由此組基底的線性組合所合成。
傅立葉轉換即是算出此信號所含有每一個基底的分量。
唯傅立葉轉換的基底是週期性的，時間展衍範圍無限大，所以傳立葉轉換的結果無法顯示每一個基底在此信號的時間位置資訊。

小波轉換的基底，是由一組既代表頻率又代表位置的基底所構成，這些基底之間彼此互相存在著放大、縮小和平移的關係。
而任意的一個信號亦皆可由小波轉換的基底的線性組合所合成。
小波轉換即是算出此信號所含有每一個基底的分量。
小波轉換的基底在一維時，具有時間與頻率的資訊，在二維時，具有空間位置和頻率的資訊。