ディジタル信号処理
, class2-2
, 2q
, 前期後半
YamashitaMa
Tue, Jun 14, 2022 1:47 PM
入力信号 関数x(t)
↓
システム h???
↓
出力信号 y(t)
あるいは u(x, y),
u(x, y, t)
サンプリング(標本化)
時間的に変化するアナログ時間信号を A/D 変換器を用いてある一定時間間隔でディジタル信号に変換することをサンプリング(標本化)
抜き出す周期をTsとする。
抜き出す時間は…, -2Ts, -T, 0, Ts, 2Ts…
サンプリング周期(サンプリング間隔)
サンプリング周波数(サンプリングレート)
サンプリング角周波数
CDのサンプリングレートは44.1[khz]です。サンプリング周期はいくつか。74分42秒の音楽が入ったCDではサンプリングで抜き出されたサンプルの個数は何個か。
44.1kHz = 44100Hz(1秒間に44100個サンプルをとる。)
74分42秒で197656200Hz = 197656.2kHz
図のサンプリングを行った時の、
x[n] = x(nTs)
今度は(左辺のxは)x: Z → R(整数から実数への関数)
原信号x(t) = 2sin(2Πt)とし、Ts = 1/8秒でサンプリング正規化すると。
周波数5Hzの正弦波x(t) = sin(2Π * 5 * t)を4Hzsの周波数でサンプリングした。この時
x(t)とx(n/4)を図示せよ。
x(t) = sin(2Π * 4 * t)
x[n]を求めよ。
実は4Hzの周波数でサンプリングすると、5Hzの正弦波x1(t) = sin(2Π * 5 * t)と1Hzの正弦波x2(t) = sin(2Π * 1 * t)は区別がつかない。
高い周波数の正弦波は(低い周波数の正弦波と混じっている時)サンプリングした信号から元の信号を復元することができない。
限界の周期 1/2 * fmax のことをナイキストレート、ナイキスト間隔とよぶ。
これまで扱ってきた信号x(t)やx[n]は各時間で、実数の値をとることができた。コンピュータで扱うためには有数のビット数で表せる、有限個の値で信号値を表現する必要がある。
有限な個数の値で信号値を代表させる操作を量子化という。
量子化の幅はΔ = (xmax - xmin)/Lとなる。
信号のダイナミックレンジxmax - xmin = 10の信号を量子化誤差の大きさ0.25以内で量子化したい。この時
(1)代表値(量子化値)の個数はいくつか。
Δ = 0.5
Δ = (xmax - xmin)/L より、
0.5 = 10 / L
L = 20
(2)量子化値を符号化するには、何ビット必要か。
-G = 20log10(y/x)
-DRdB = 20log10(2n)
-DRdB = 6.02n