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# System prepended metadata

title: CONVERTISSEUR

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# CONVERTISSEUR

## Forme d'onde analogique numérique

![](https://i.imgur.com/VtYhTlT.png)


## lexique
IHM : Interface Homme machine
CAN : Convertisseur Analogique Numérique
CNA : Convertisseur Numerique Analogique

AOP : Amplificateur opérationnel
uc : Micro -controleur
HP : Haut Parleur
Te : Période d'échantillonnage
Fe : Fréquence échantillonnage
Q : Quantum, pas de quantification


## Chaine de transmission

### Telephone
#### emission
```plantuml
Onde_sonore -> Micro : analogique
Micro -> AOP : anlogique
AOP -> CAN : analogique
CAN -> uc : numérique
```

#### reception
```plantuml
uc -> CNA:numérique
CNA -> AOP:analogique
AOP -> HP:analogique
HP -> oreille:analogique
```


#### capteur luminosité
```
Luminosité -----> Luxmetre---->AOP ----> CAN -----> uc
```

#### capteur gyroscopique


## Conversion 
```
(254)10 --> (?)16

(198)10 --> (?)16

(234)10 --> (?)16

(187)10 --> (?)16 

```


### Methode


| 128    | 64    | 32    | 16    | 8    | 4    |  2   | 1    |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|1|1|1|1|1|1|1|0|


| 8    | 4    | 2    | 1    |
| --- | --- | --- | --- |
|  1   | 1    | 0    | 0    |

```
1111 -> F
1110 -> E
```

# Terminologie / methodologie

1 - Echantillonage : 
------
On préléve des échantillons du signal d'origine à intervalle régulier dans le temps 

$Fe=\frac{1}{Te}$

Exemple : 
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CD (Compact Disc) -> Frequence d'échantillonnage = 44.1kHz

Te = ?:
$$Te=\frac{1}{Fe}$$

$$Te=\frac{1}{44,1*10^3}$$

$$Te=\frac{1}{44,1}*10^{-3}$$

$$Te=0,023*10^{-3}$$

$$Te=23*10^{-6}$$

$$Te=23\mu s$$

```
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|----> temps
   Te 2Te 3Te 4Te 5Te 6Te..... 
```
-


2 - Quantification
------
On discrétise le signal suivant des "pas de quantification" régulier en Amplitude "sur l'axe des ordonnés".

```


-11
|
-10
|
-01
|
-00-----------
```
Ici on représente 4 pas de quantification, codé sur 2 bits.

Formule : 

$$ q = \frac{tension\_pleine\_echelle}{2^n}$$

> q = pas de quantification
> n = nb de bit
> tension_pleine_echelle = Tension d'alimentation ou tension maximum

si on reprend l'exemple ci-dessus pour une tension pleine échelle de 5v
```


-11 <=> 5v
|
-10
|
-01
|
-00--<=> 0v ---------
```

$$ q = \frac{5}{2^2} =\frac{5}{4}=1,25v$$





## Shannon

|Fe > 2 x Fmax|
--------

La fréquence d’échantillonnage Fe doit être supérieure au double de la plus grande fréquence (fmax) contenue dans le signal à échantillonner.


![](https://i.imgur.com/CinDMK8.png)

#### oreille humaine
$$Fmaxoreille = 20kHz$$
$$Tmax = \frac{1}{20*10^3}$$
$$Tmax = \frac{1*10^{-3}}{20}$$
$$Tmax = 0,05*10^{-3}$$
$$Tmax = 50*10^{-6}$$
$$Tmax = 50\mu s$$

#### période d'échantillonnage pour Fmax de l'oreille ( Théorème de Shannon)

$$ Fe=2*Fmax$$
$$ Te=\frac{1}{2*Fmax}$$
$$Te = \frac{1}{2*20*10^3}$$
$$Te = \frac{1}{40}*10^{-3}$$
$$Te = 0.025*10^{-3}$$
$$ Te =25\mu s$$

### Formules

#### CAN
![](https://i.imgur.com/S7E1fPE.png)
$$ N\_sortie = \frac{Ve}{q} $$
$$ N\_sortie\_max =(2^n-1)$$
#### CNA
![](https://i.imgur.com/w3qgb8K.png)

$$ Vs = q * N\_entree $$
$$ Vs\_max = q* (2^n-1)$$

### Exemples
##### Ex 1
Soit un CNA dont la résolution est de 8 bits et la tension de pleine échelle de 10V. Que vaut Vs pour Nentrée = (10010110)2.

$$ Vs = q * N\_entree $$
$$ Vs\_max = q* (2^n-1)$$

##### Ex 1 Résolution
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Nombre de bit = 8


q= 10/2^8 = 0,03906v = 36,06mV

N_entree = 128+16+4+2 =150

Vs = 150*36.06mv = 5,86v

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##### Ex 2

Soit un CNA dont la résolution est de 5 bits. La tension de sortie Vs vaut 0.2V lorsque Nentrée = (00001)2. Donner la valeur de Vs pour Nentrée = (11111)2

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##### Ex 2 Résolution
------
```


-0001 1
|
|
|
-0001 0  <- 2*q=0,4v
|
|
|
-0000 1  <- q=0,2v
|
|    
|
-0000 0  <- 0v
```

q=0,2v
Nentrée = (11111)2 = 1+2+4+8+16=31
$$ Vs = q * N\_entree $$
Vs = 0,2*31 = 6,2v =Vs_max = Tension plein échelle

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##### Ex 3
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Soit un CNA dont la résolution est de 5 bits. Lorsque Nentrée = (10100)2, la tension de sortie Vs vaut 5V. Que vaut Vs pour Nentrée = (11101)2 ?


##### Ex 3 - Résolution
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Nentrée = (10100)2= 16+4=20

q=5/20=0,25v

Nentrée = (11101)2 = 16+8+4+1=29

$$ Vs = q * N\_entree $$
Vs = 0,25*29
Vs=7,25V


##### Ex 4
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Soit un CNA dont la résolution est de 10 bits et la tension de pleine échelle de 5V. Calculer la tension de sortie
Vs pour Nentrée = (1100101101)2.

##### Ex 5
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Le CAN d'entrée d'une carte d'acquisition possède les caractéristiques suivantes : tension de pleine échelle de
5,12V et résolution de 10 bits.
• Quelle est la valeur de sortie Nmax de ce CAN ?
• Quel est son quantum ?

##### Ex 6
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Pour l'équipement des salles de chimie du lycée, on a besoin de cartes d'acquisition pouvant mesurer des tensions allant de 0 à 4,5V à 10mV près. Le modèle le moins cher trouvé dans le commerce contient un CAN 8 bits dont la tension de pleine échelle est de 5,0V.
• Déterminer son quantum.
• Ce modèle correspond-il aux spécifications demandées ?
• Combien le CAN devrait-il au minimum avoir de bits en sortie pour que sa précision soit suffisante ?

##### Ex 7
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Un multimètre numérique contient un CAN dont la résolution est de 16 bits.
• Quelle est la valeur numérique de sortie maximale de ce CAN ?
• Calculer le quantum du CAN quand il est utilisé sur la gamme -20V / +20V (calibre 20V du
multimètre).

##### Ex 8
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Soit un CNA dont la résolution est de 10 bits et la tension de pleine échelle de 10V. Calculer la tension de sortie
Vs pour Nentrée = (11 0110 1101)2.
Vs pour Nentrée = (00 0000 0001)2.
Vs pour Nentrée = (11 1111 1111)2.

##### Ex 9
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Une ARDUINO est cadencée à 16MHz, Réponse en notation ingénieur
1/Quelle est la période d'un cycle d'horloge
2/Si une insctruction dans le langage C de l'arduino dure 4 cycles d'horloges qu'elle est la duréee de cette instruction
3/Combien est il possible de réaliser d'instructions en 1 seconde
4/Si une instrucion dure 1 cycle d'horloge combien d'instructions est il possible d'éxécuter en 1 seconde.
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