# CONVERTISSEUR
## Forme d'onde analogique numérique
## lexique
IHM : Interface Homme machine
CAN : Convertisseur Analogique Numérique
CNA : Convertisseur Numerique Analogique
AOP : Amplificateur opérationnel
uc : Micro -controleur
HP : Haut Parleur
Te : Période d'échantillonnage
Fe : Fréquence échantillonnage
Q : Quantum, pas de quantification
## Chaine de transmission
### Telephone
#### emission
```plantuml
Onde_sonore -> Micro : analogique
Micro -> AOP : anlogique
AOP -> CAN : analogique
CAN -> uc : numérique
```
#### reception
```plantuml
uc -> CNA:numérique
CNA -> AOP:analogique
AOP -> HP:analogique
HP -> oreille:analogique
```
#### capteur luminosité
```
Luminosité -----> Luxmetre---->AOP ----> CAN -----> uc
```
#### capteur gyroscopique
## Conversion
```
(254)10 --> (?)16
(198)10 --> (?)16
(234)10 --> (?)16
(187)10 --> (?)16
```
### Methode
| 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|1|1|1|1|1|1|1|0|
| 8 | 4 | 2 | 1 |
| --- | --- | --- | --- |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
```
1111 -> F
1110 -> E
```
# Terminologie / methodologie
1 - Echantillonage :
------
On préléve des échantillons du signal d'origine à intervalle régulier dans le temps
$Fe=\frac{1}{Te}$
Exemple :
----
CD (Compact Disc) -> Frequence d'échantillonnage = 44.1kHz
Te = ?:
$$Te=\frac{1}{Fe}$$
$$Te=\frac{1}{44,1*10^3}$$
$$Te=\frac{1}{44,1}*10^{-3}$$
$$Te=0,023*10^{-3}$$
$$Te=23*10^{-6}$$
$$Te=23\mu s$$
```
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|----> temps
Te 2Te 3Te 4Te 5Te 6Te.....
```
-
2 - Quantification
------
On discrétise le signal suivant des "pas de quantification" régulier en Amplitude "sur l'axe des ordonnés".
```
-11
|
-10
|
-01
|
-00-----------
```
Ici on représente 4 pas de quantification, codé sur 2 bits.
Formule :
$$ q = \frac{tension\_pleine\_echelle}{2^n}$$
> q = pas de quantification
> n = nb de bit
> tension_pleine_echelle = Tension d'alimentation ou tension maximum
si on reprend l'exemple ci-dessus pour une tension pleine échelle de 5v
```
-11 <=> 5v
|
-10
|
-01
|
-00--<=> 0v ---------
```
$$ q = \frac{5}{2^2} =\frac{5}{4}=1,25v$$
## Shannon
|Fe > 2 x Fmax|
--------
La fréquence d’échantillonnage Fe doit être supérieure au double de la plus grande fréquence (fmax) contenue dans le signal à échantillonner.
#### oreille humaine
$$Fmaxoreille = 20kHz$$
$$Tmax = \frac{1}{20*10^3}$$
$$Tmax = \frac{1*10^{-3}}{20}$$
$$Tmax = 0,05*10^{-3}$$
$$Tmax = 50*10^{-6}$$
$$Tmax = 50\mu s$$
#### période d'échantillonnage pour Fmax de l'oreille ( Théorème de Shannon)
$$ Fe=2*Fmax$$
$$ Te=\frac{1}{2*Fmax}$$
$$Te = \frac{1}{2*20*10^3}$$
$$Te = \frac{1}{40}*10^{-3}$$
$$Te = 0.025*10^{-3}$$
$$ Te =25\mu s$$
### Formules
#### CAN
$$ N\_sortie = \frac{Ve}{q} $$
$$ N\_sortie\_max =(2^n-1)$$
#### CNA
$$ Vs = q * N\_entree $$
$$ Vs\_max = q* (2^n-1)$$
### Exemples
##### Ex 1
Soit un CNA dont la résolution est de 8 bits et la tension de pleine échelle de 10V. Que vaut Vs pour Nentrée = (10010110)2.
$$ Vs = q * N\_entree $$
$$ Vs\_max = q* (2^n-1)$$
##### Ex 1 Résolution
------
Nombre de bit = 8
q= 10/2^8 = 0,03906v = 36,06mV
N_entree = 128+16+4+2 =150
Vs = 150*36.06mv = 5,86v
------
##### Ex 2
Soit un CNA dont la résolution est de 5 bits. La tension de sortie Vs vaut 0.2V lorsque Nentrée = (00001)2. Donner la valeur de Vs pour Nentrée = (11111)2
-----
##### Ex 2 Résolution
------
```
-0001 1
|
|
|
-0001 0 <- 2*q=0,4v
|
|
|
-0000 1 <- q=0,2v
|
|
|
-0000 0 <- 0v
```
q=0,2v
Nentrée = (11111)2 = 1+2+4+8+16=31
$$ Vs = q * N\_entree $$
Vs = 0,2*31 = 6,2v =Vs_max = Tension plein échelle
-----
##### Ex 3
----
Soit un CNA dont la résolution est de 5 bits. Lorsque Nentrée = (10100)2, la tension de sortie Vs vaut 5V. Que vaut Vs pour Nentrée = (11101)2 ?
##### Ex 3 - Résolution
----
Nentrée = (10100)2= 16+4=20
q=5/20=0,25v
Nentrée = (11101)2 = 16+8+4+1=29
$$ Vs = q * N\_entree $$
Vs = 0,25*29
Vs=7,25V
##### Ex 4
----
Soit un CNA dont la résolution est de 10 bits et la tension de pleine échelle de 5V. Calculer la tension de sortie
Vs pour Nentrée = (1100101101)2.
##### Ex 5
----
Le CAN d'entrée d'une carte d'acquisition possède les caractéristiques suivantes : tension de pleine échelle de
5,12V et résolution de 10 bits.
• Quelle est la valeur de sortie Nmax de ce CAN ?
• Quel est son quantum ?
##### Ex 6
----
Pour l'équipement des salles de chimie du lycée, on a besoin de cartes d'acquisition pouvant mesurer des tensions allant de 0 à 4,5V à 10mV près. Le modèle le moins cher trouvé dans le commerce contient un CAN 8 bits dont la tension de pleine échelle est de 5,0V.
• Déterminer son quantum.
• Ce modèle correspond-il aux spécifications demandées ?
• Combien le CAN devrait-il au minimum avoir de bits en sortie pour que sa précision soit suffisante ?
##### Ex 7
----
Un multimètre numérique contient un CAN dont la résolution est de 16 bits.
• Quelle est la valeur numérique de sortie maximale de ce CAN ?
• Calculer le quantum du CAN quand il est utilisé sur la gamme -20V / +20V (calibre 20V du
multimètre).
##### Ex 8
----
Soit un CNA dont la résolution est de 10 bits et la tension de pleine échelle de 10V. Calculer la tension de sortie
Vs pour Nentrée = (11 0110 1101)2.
Vs pour Nentrée = (00 0000 0001)2.
Vs pour Nentrée = (11 1111 1111)2.
##### Ex 9
----
Une ARDUINO est cadencée à 16MHz, Réponse en notation ingénieur
1/Quelle est la période d'un cycle d'horloge
2/Si une insctruction dans le langage C de l'arduino dure 4 cycles d'horloges qu'elle est la duréee de cette instruction
3/Combien est il possible de réaliser d'instructions en 1 seconde
4/Si une instrucion dure 1 cycle d'horloge combien d'instructions est il possible d'éxécuter en 1 seconde.
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