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title: Demo_20
tags: Stat

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# 張庭涓 : 全家(5903) V.S. 統一超(2912)

## 1. 動機: 7-11與全家為台灣超商雙雄
動機：

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## 2. 資料視覺化
### (1)蒐集全家及統一超的歷史股價資料並做出比較圖
**收盤價(close price):**


整體收盤價皆呈現上漲趨勢，統一超股價領先全家，平均相差不多，但2018年統一超表現突出
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**調整後收盤價(adj. close price):**


調整後收盤價亦為上漲趨勢，可以看出全家有幾度超越統一超
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### (2)蒐集全家及統一超的股利資料


兩家超商歷年發放股利皆穩定微幅上升，除了統一超在2018年時發放較以往多3倍之股利外
***

### (3)計算全家及統一超的現金殖利率


股利殖利率: (股利/除息前一日收盤價)*100
殖利率變動不大，惟統一超在2018年大幅上升後，又降回原本位置

相對次方直條圖顯示，全家殖利率落在區間低於統一超

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### 敘述統計
|Numerical Measures|Value(全家)|Value(統一超)|
|:----|-----|-----|
|Mean|2.80|3.25|
|Median|2.57|3.00|
|Range|2.45|5.13|
|Standard Deviation|0.80844|1.239216|
|Variance|0.653575|1.535657|
|Q1|2.259023|2.735308|
|Q3|2.827913|3.215027|
|IQR|0.56889|0.479719|

統一超的平均殖利率較全家高(統一3.25% v.s. 全家2.8%)，但變異數也較高(統一1.53 v.s. 全家0.65)，代表波動較大

## 3. 重述問題與資料分析

#### Problem formulation 1/2

令隨機變數$X$為全家的年化殖利率(單位為百分比 %)、$Y$為統一超的年化殖利率，假設殖利率服從常態分配 $X_i \sim N(\mu_x, \sigma^2_x)$、$Y\sim N(\mu_y, \sigma^2_y)$

#### Problem formulation 2/2

從2008年~2021年間，買全家平均殖利率$\mu_x$，統一超的平均殖利率$\mu_y$，我們想知道$\mu_x$ > $\mu_y$

#### Statistical analysis

透過資料得知，樣本數$n=14$，全家殖利率的平均數$\bar{X}=2.8$(%)，標準差$S_x=0.81$(%)，統一超殖利率的平均數$\bar{Y}=3.25$(%)，標準差$S_y=1.24$(%)。
因此我們建立以下假設檢定:

1.建立虛無假設
$$\begin{cases}H_0: \mu_x- \mu_y\leq 0\\
H_1: \mu_x-\mu_y > 0\end{cases}$$
2.給定顯著水準$\alpha=0.05$
3.檢定統計量及其分配$t_{stat}=\frac{(\bar{X}-\bar{Y})-D_0}{\sqrt{s^2\left(\frac{1}{n_x}+\frac{1}{n_y}\right)}}\sim t_{(n_x+n_y-2)}$
4. 找出拒絕域: $\{t>t_{(n_x+n_y-2,\alpha)}\}$，其中門檻值為 $t_{(n_x+n_y-2,\alpha)}=1.706$。
5. 資料算出的實現檢定統計量: $t^\ast=\frac{2.8-3.25}{\sqrt{1.09685(\frac{1}{14}+\frac{1}{14})}}=-1.1368$。
6. 因為實現統計量沒有落在拒絕域，我們不拒絕虛無假設!

## 4. 結論
1.全家的殖利率看起來小於統一超
2.延伸不負責任之量化投資建議: 全家與統一超相比，建議買進統一超

## 5. 資料與程式存放
|No|File|Description|
|---|----|-----------|
|1|[5903.TW](https://docs.google.com/spreadsheets/d/1H0RdrK8Arh1F0ghH7VjVFVkCWabEjwPr/edit?usp=sharing&ouid=115311772157731177698&rtpof=true&sd=true)|全家相關資料|
|2|[2912.TW](https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GYhbzayEU89lpTUqi1lOZJ3XQ7kqKBS0/edit?usp=sharing&ouid=115311772157731177698&rtpof=true&sd=true)|統一超相關資料|
|3|[比較圖](https://docs.google.com/spreadsheets/d/1cL8nrLnl3huirQ1HXZDhmwII1pXtlV1G/edit?usp=sharing&ouid=115311772157731177698&rtpof=true&sd=true)|兩家超商比較資料|