--- title: Demo_20 tags: Stat --- # 張庭涓 : 全家(5903) V.S. 統一超(2912) ## 1. 動機: 7-11與全家為台灣超商雙雄 動機: ![](https://i.imgur.com/127Lhqm.png) # ## 2. 資料視覺化 ### (1)蒐集全家及統一超的歷史股價資料並做出比較圖 **收盤價(close price):** ![](https://i.imgur.com/trTwDat.png) 整體收盤價皆呈現上漲趨勢,統一超股價領先全家,平均相差不多,但2018年統一超表現突出 *** **調整後收盤價(adj. close price):** ![](https://i.imgur.com/8sxX1tV.png) 調整後收盤價亦為上漲趨勢,可以看出全家有幾度超越統一超 *** ### (2)蒐集全家及統一超的股利資料 ![](https://i.imgur.com/oFqbjKe.png) 兩家超商歷年發放股利皆穩定微幅上升,除了統一超在2018年時發放較以往多3倍之股利外 *** ### (3)計算全家及統一超的現金殖利率 ![](https://i.imgur.com/O60bgYB.png) 股利殖利率: (股利/除息前一日收盤價)*100 殖利率變動不大,惟統一超在2018年大幅上升後,又降回原本位置 ![](https://i.imgur.com/3rZuJjA.png) 相對次方直條圖顯示,全家殖利率落在區間低於統一超 *** ### 敘述統計 |Numerical Measures|Value(全家)|Value(統一超)| |:----|-----|-----| |Mean|2.80|3.25| |Median|2.57|3.00| |Range|2.45|5.13| |Standard Deviation|0.80844|1.239216| |Variance|0.653575|1.535657| |Q1|2.259023|2.735308| |Q3|2.827913|3.215027| |IQR|0.56889|0.479719| 統一超的平均殖利率較全家高(統一3.25% v.s. 全家2.8%),但變異數也較高(統一1.53 v.s. 全家0.65),代表波動較大 ## 3. 重述問題與資料分析 #### Problem formulation 1/2 令隨機變數$X$為全家的年化殖利率(單位為百分比 %)、$Y$為統一超的年化殖利率,假設殖利率服從常態分配 $X_i \sim N(\mu_x, \sigma^2_x)$、$Y\sim N(\mu_y, \sigma^2_y)$ #### Problem formulation 2/2 從2008年~2021年間,買全家平均殖利率$\mu_x$,統一超的平均殖利率$\mu_y$,我們想知道$\mu_x$ > $\mu_y$ #### Statistical analysis 透過資料得知,樣本數$n=14$,全家殖利率的平均數$\bar{X}=2.8$(%),標準差$S_x=0.81$(%),統一超殖利率的平均數$\bar{Y}=3.25$(%),標準差$S_y=1.24$(%)。 因此我們建立以下假設檢定: 1.建立虛無假設 $$\begin{cases}H_0: \mu_x- \mu_y\leq 0\\ H_1: \mu_x-\mu_y > 0\end{cases}$$ 2.給定顯著水準$\alpha=0.05$ 3.檢定統計量及其分配$t_{stat}=\frac{(\bar{X}-\bar{Y})-D_0}{\sqrt{s^2\left(\frac{1}{n_x}+\frac{1}{n_y}\right)}}\sim t_{(n_x+n_y-2)}$ 4. 找出拒絕域: $\{t>t_{(n_x+n_y-2,\alpha)}\}$,其中門檻值為 $t_{(n_x+n_y-2,\alpha)}=1.706$。 5. 資料算出的實現檢定統計量: $t^\ast=\frac{2.8-3.25}{\sqrt{1.09685(\frac{1}{14}+\frac{1}{14})}}=-1.1368$。 6. 因為實現統計量沒有落在拒絕域,我們不拒絕虛無假設! ## 4. 結論 1.全家的殖利率看起來小於統一超 2.延伸不負責任之量化投資建議: 全家與統一超相比,建議買進統一超 ## 5. 資料與程式存放 |No|File|Description| |---|----|-----------| |1|[5903.TW](https://docs.google.com/spreadsheets/d/1H0RdrK8Arh1F0ghH7VjVFVkCWabEjwPr/edit?usp=sharing&ouid=115311772157731177698&rtpof=true&sd=true)|全家相關資料| |2|[2912.TW](https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GYhbzayEU89lpTUqi1lOZJ3XQ7kqKBS0/edit?usp=sharing&ouid=115311772157731177698&rtpof=true&sd=true)|統一超相關資料| |3|[比較圖](https://docs.google.com/spreadsheets/d/1cL8nrLnl3huirQ1HXZDhmwII1pXtlV1G/edit?usp=sharing&ouid=115311772157731177698&rtpof=true&sd=true)|兩家超商比較資料|
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