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## 【33】Digit cancelling fractions刪除數字的分數
49/98是個古怪的分數，因為粗心的學生在約分時往往會直接通過去掉數位9得到49/98=4/8，不過這結果的確是對的。
把像30/50=3/5這樣末尾帶0的當作是正常的例子吧。
在簡化小於1且分子和分母都是兩位元數的分數時，恰有4個這樣不正常的例子。
請求出這四個分數的積，約分化簡後的分母。

### 分析：如果假設分數是 a/b ，要保分子分母都是2位數，分子迴圈就從10到99，因為比值要小於1，分母必須大於分子，那就設分母的迴圈從a+1到99，分子要改回11到98，可是還要避免30/50 、 40/70 …這種情況，，而且還要將2位數切割開來，實在麻煩，所以這種方法不取。
![](https://i.imgur.com/9p2VY5J.png)
#假設分數是 a1a2/b1b2，a2、b2要避開0，就簡單多了，迴圈上直接跳過就可以
![](https://i.imgur.com/NSvL0mN.png)
接下來分子是a1x10+a2，分母是b1x10+b2，只要確保a1x10+a2<b1x10+b2
就是真分數了。能約錯分的情況分4種處理：
a1==b1 or a1==b2 or a2==b1 or a2==b2
約錯分後，剩下的分數在和原分數比對，真的只有4個數啦！
## 請求出這四個分數的積，約分化簡後的分母。