## 【26】 Reciprocal cycles倒數的循環節
分子是1的分数被称作「单分数」。分母从2到10的单分数如下：
• 1/2= 0.5
• 1/3= 0.(3)
• 1/4= 0.25
• 1/5= 0.2
• 1/6= 0.1(6)
• 1/7= 0.(142857)
• 1/8= 0.125
• 1/9= 0.(1)
• 1/10= 0.1
其中，0.1(6)即表示0.166666...，并且它的循环部分只有一个数。由上还能知道1/7的循环部分有6个数。
找出在1000以內的正整數d，而1/d的迴圈部分(循環節)最長

在程式語言中，直接從1除以n得到的小數，足以觀察出循環節嗎？

1/7可以看出循環節142857，但1/977就不行，顯示的長度不夠，我們自己來做除法。
### 練習1：模擬除法，找出1/7小數點下50個數字。
假設a÷b=q餘r，
步驟1.將分子a乘以10倍，(直式除法中，餘數後面補0的意思)
步驟2.除以分母，取得整數商
步驟3.將商以append方法加入list尾端
步驟4.以a÷b餘數，取代 a值
重複上面4個步驟

### 練習2：將練習1程式改成rec(n)函式，專門處理1/n，輸入n，傳回長度100的字串。
#### n=977肉眼難以辨識循環節吧！循環節很大，這些數不夠觀察！

觀察下列各數循環節：

如果練習2傳回值能夠去掉前面的0，要比對循環節時比較方便，不然分母二位數要跳開第一個0，三位數要跳開2個0…
#### ＊【數學性質】1/n循環節最大為n-1
假設傳回字串s，循環節長從2開始找，1/n最多找到n-1，

** s1==s2表示抓到最小循環
j=2時，s1=s[0,2]、s2=s[2,4]，比對第0,1與第2,3數字
j=10時，s1=s[0,10]、s2=s[10,20]，比對第0~9與第10~19數字
PS：上面的比對方法，必須先排除最前面的0

## 找出在1000以內的正整數d，而1/d的迴圈部分(循環節)最長