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## 【39】Integer right triangles整數邊長三角形
假設p是某個具有整數邊長{a,b,c}的直角三角形的周長，若p=120，則三邊長有三種解：
{20,48,52},{24,45,51},{30,40,50}
請求出p≤1000時，使解的數目最多時p的值。


### 練習1：針對p=180，找出這三種解：{20,48,52},{24,45,51},{30,40,50}
![](https://i.imgur.com/LdEy1oJ.png)
 
這種寫法很沒有效率！下面呢？
![](https://i.imgur.com/TfyeRA2.png)
還是不夠好吧！
邊長{a,b,c}的直角三角形，周長120，
假設a≤b≤c，因為2邊和大於第3邊，2c=c+c<a+b+c=120
可得40<c<60，a<40，
a最大39，{39,40,41}or{40,40,40}
b最大59，{2,59,59}
c最大59，{2,59,59}，

也就是說
![](https://i.imgur.com/XGPFJA3.png)
更有效率！


再加一點
![](https://i.imgur.com/6dbrb9s.png)

## 請求出p≤1000時，使解的數目最多時p的值。
