Fourier Transform DFT vs. FFT
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傅立葉轉換數學式:
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What is Fourier Transform?
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* The Fourier Transform is a type of mathematical transform.
* The Fourier Transform transforms a non-periodic function f(t) in time domain into a function F(s) in its corresponding frequency domain.
* It is a tool to break a function into sinusoidal forms characterized by sine and cosine terms.
* To understand the conduction of heat, wave propagation, digital signal processing, image processing, filtering, etc.
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What is time domain to frequency domain?
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What is time domain to frequency domain used for?
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這是一段關於音樂的資料，不過在各位的眼中是如何理解的呢?


不過下面這張樂譜才是我們對於音樂最普遍的理解


第一張照片是音樂在時域的模樣，第二張照片則是音樂在頻域中的模樣
### 時域:
### 頻域:

假設一個場景：分別有一男一女新聞主播錄製節目，把男聲和女聲轉成電訊號並保存。時域波形展現如下，波形的振幅大小代表音量，我們能一眼區分男聲或女聲嗎？

聲音波形在頻譜上看到的結果如下，不難看出，男聲低頻成分比較大，女聲高頻成分比男聲豐富。

既然在時域的聲音能透過傅立葉轉換成頻域樂譜的形式，是不是也代表我們也能把樂譜轉換成聲音，也就是說任何週期函數，都可以看作是不同振幅，不同相位弦波的疊加。所以我們也因此能利用對不同琴鍵不同力度，不同時間點的敲擊，可以組合出任何一首樂曲。
https://www.youtube.com/watch?v=zInV4hJFq_w
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其他例子：
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傅立葉轉換把左側有網格雜訊的圖片，經由 FFT 轉換，能夠將網格雜訊過濾掉