# マルチボディダイナミクス
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## 一般化力

### 一般化外力

* 重力
絶対座標系で定義する。$g$は重力加速度。
$$
f^{ext}_{i} =\begin{bmatrix}0\\-m_{i}g \end{bmatrix}
$$
ボディ$i$座標系の原点が重心位置にない場合、見かけのモーメントが生じる。
(仮想仕事の原理から求められるがここでは割愛)
$$
\tau^{ext}_{i} = (A_{i}V\bar{u}^{cg}_{i})^Tf^{ext}_{i}
$$
よって重力に対応する一般化外力は以下となる。
$$
Q^{ext}_{i}
=\begin{bmatrix}f^{ext}_{i}\\\tau^{ext}_{i} \end{bmatrix}
=\begin{bmatrix}E\\(A_{i}V\bar{u}^{cg}_{i})^T \end{bmatrix}f^{ext}_{i}
=(L^{cg}_{i})^Tf^{ext}_{i}
$$
$$
((L^{cg}_{i})^T=\begin{bmatrix}E, (A_{i}V\bar{u}^{cg}_{i})\end{bmatrix})
$$

* 並進ばね・ダンパ・アクチュエータ