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title: 相対論（6/5）

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<h1>相対論（6/5）</h1>

- 特殊相対性原理
	- ガリレイの相対性原理 （古典力学）
		- 座標の選び方に依らず物理法則が不変であるべき
		- 慣性系はガリレイ変換に対して共変である
		- 質点の加速度は座標系に依らない
		- すなわち、任意の座標系で運動方程式（物理法則）は不変
		- 逆に言うと、ニュートンの運動方程式はガリレイの相対性原理を満たすように作られている
	- 特殊相対性原理
		- 物理法則がローレンツ変換に対して不変になることを要請
		- ニュートンの運動方程式はローレンツ変換に対して不変ではない！
		- 四元運動量を作ればよい
		- ローレンツ変換とガリレイ変換は速度vが0のときにのみ一致する
		- ↑を念頭に置いて以下を仮定する
			- 質点の速度が0の場合にのみ（つまり固有座標系でのみ）ニュートンの運動方程式は厳密に正しい
			- それ以外の座標系での運動方程式は、固有座標系での運動方程式をローレンツ変換することで得られる
			- 正しい運動方程式は4つ（時間と3つの空間）の式になる

- 四元運動量の定義
	- 固有座標系での運動量は、古典力学の式と同じ
	- 固有座標系以外での運動量はローレンツ変換すればよい
	- 固有座標系での時間=固有時（どの座標系でも不変）
	- ローレンツ変換したのち微分
	- d/dt=γd/dt'
	- P'=(mcγ,mcγβ)=(mcγ,mv'γ)

- E=mc^2
	- 運動量の第0成分の意味
		- |v|<<c の場合は pc = mc^2 + mv^2/2
		- 次元解析すると、これはエネルギーに等しい
		- 質点が静止しているときは E = mc^2
		- ↑は速度の近似から出てきたものではなく、厳密に成り立つ式
		- つまり質量によるエネルギーが存在する
	- 質量を減少させることができれば、そのぶんのエネルギーが取り出せる
	- エネルギーを与えれば質量を増加できる
	- エネルギーを与えることで質量をもつ粒子を作れる

- Q.タイムマシンがあれば過去や未来の自分に会える。（同時刻に二人の自分が存在）
	- ある質点が t = 0 で x = 0 にあり、t秒後には x = ut に移動したとする。
	- |u|が高速を超えた場合座標系によっては同時刻に質点が2カ所以上に同時に存在したり、あるいは時間がkの時間の逆向きに進むように見えることを示せ。