p.465 Chapter 15 　　 選擇權基礎觀念與評價 　　 “Success usually comes to those who are too busy to be looking for it." 「成功通率是屬於那手忙得没踏間党找它的人。」 --Henry David Thoreau 梭羅-- 　　 若說選擇權是金融市場的調色盤 (Palette) 其實一點也不為過，因為除了 市場專業人士外，散戶投資人只要運用得當，亦可靠選擇權來讓其投資園 地從黑白變成彩色。不過，選擇權是一種金融工具，想要善用它就如同利 用任何其他工具一樣，必先熟讀使用指南且小心練習，才能讓工具發揮其 應有之功能而不會弄傷自己。因此，作為一個現代金融市場的投資人，面 對選擇權最好應具備一些基本概念，而且要勤於熟習基本部位的損益圖。 選擇權格外迷人之處，是投資人可以根據自己對所選取標的股票之價格及 波動性作出研判，然後建立各式各樣的操作策略。但最重要的，還是要先 掌握基本概念，才有能力駕馭多如牛毛的操作策略。 選擇權同時具備四個特質，讓它的吸引力難以為其他金融工具掩蓋。 第一，成本低；第二，提供高報酬率；第三，提供高度操作彈性；第四， 風險低。前面兩點應該不難理解，因為選擇權的價格（權利金）要比標的 資產的價格低得多，但標的資產價格的變動卻會充分反映在權利金的變動 上，因此只要對資產價格變動方向預期正確，投資選擇權的報酬率會是直 接投資標的資產報酬率的數倍甚至十數倍。選擇權之所以能提供高度操作 彈性，是因為不論對市場看多或看空、預測價格走勢或波動性，都可以找 出應對的操作方式。 p.466 若說投資選擇權的風險低，很多人乍聽不見得會認同；其實，操作選 擇權如果總是建立買進部位，則風險相對於潛在獲利機會確實是很低，特 別是選擇權還有價差策略可用，讓投資人得以用更低的成本為一個最有可 能出現的獲利機會下注，如此又進一步降低了風險。選擇權的廣垠境界， 無論是職業選擇權玩家或是散戶投資人，皆可自由進入其中各自悟出堂 奧，而財務經理人更是可以在其投資決策及融資工具的設計上，納入選擇 權的應用而使公司蒙受其利。萬丈高樓平地起，想要成為訓練有素的選擇 權操作專家，無疑須從最基本的觀念開始學起，而最後能否在投資或融資 的彩色盤上調出瑰麗的色調，就看努力是否能夠持續了! p.467 金融衍生商品 (Financial Derivatives) 是以特定的金融相關標的為基礎而衍 生出來的交易工具，共可分為四大類，亦即遠期合約 (Forwards)、 期 貨合約 (Futures)、 交換合約 (Swaps) 及選擇權合約 (Options)； 其中以選擇權合 約的設計最為複雜也最具彈性，因此是深具發展潛力的金融工具。衍生商 品所選取的標的，大致不出股票、股價指數、利率、外匯及債券的範圍；不 過，近年來以信用風險（違約事件的發生與否）為標的之信用衍生商品， 也逐漸在市場中趨於普及。 選擇權與其他三類金融衍生商品相較，有個與眾不同的特性值得留 意，此乃是指到期履行合約一事。到期時履行合約對其他衍生工具的買、 賣雙方而言，是一項兩方都必須承擔的義務。選擇權則是唯一將「權利」 與「義務」分離的衍生商品；對於選擇權的買方而言，到期履行合約是一 項權利，可自行決定「用」或「不用」，但對於賣方而言，則是一項（必須 配合買方履行合約行為的）義務。 由於選擇權具有前面描述的特性，使其成為個人或企業在資產風險管 理方面的有力工具；不但可以避掉資產價格下跌的風險，還能夠保留價格 上漲的獲利空間。對財務經理人而言，選擇權還具有其他更多的功能與利 用價值。舉例來說，企業在發行公司債時經常會讓債券附加一個選擇權來 吸引投資大眾；此選擇權可能是提早賣回選擇權，也可能是一個可將債券 轉換為股票的轉換權。另外，公司的長期投資方案經常需要對外融資，而 整個投資與融資的規劃就構成了一個選擇權，財務經理人隨時評估獲利狀 況來決定是否要執行該選擇權。 熟習選擇權工具的市場人士，可以藉著錯綜複雜的設計來讓其發揮不 同的功能，但初學者還是要從根本觀念出發。因此本章於第一節介紹選擇 權相關的技術名詞與基本概念；第二節描述股票選擇權的基本損益圖；第 三節討論選擇權在公司決策上的應用；第四節探討選擇權的基本評價模型 及價格敏感度分析。 　　 第一節 選擇權的技術名詞與基本概念 　　 重點提問 買權與賣權的買方各享有什麼權利？買權與賣權的賣方各應盡什麼義務？ p.468 選擇權的交易歷史由來已久，其概念可以追溯到古希臘羅馬時代；早 期的發展是以店頭市場 (OTC) 為主，而交易所（集中市場）交易的選擇權 (Exchange-Traded Option) 則是近四十多年來的新興產物。1973年4月26日是 世界第一個選擇權集中市場--芝加哥選擇權交易所 (Chicago Board Options Exchange, CBOE) 開始交易的第一天，當時被選作交易標的之股票共16檔， 而合約數有911個。很少人能預料到該市場發展至今是如此的成功；目前 有超過數千檔的股票被當作交易標的，平均每日合約交易量則超過1,300萬 口（註1）。 選擇權集中市場的蓬勃發展並不代表 OTC 市場的殯落；事實上， OTC 市場因為在交易規模、時間或給買、賣雙方的合約條件方面，都比集中市 場能提供更多的彈性，故較能吸引到大宗客戶，而使其成交量遠非集中市 場可比。選擇權集中市場與 OTC 市場的並行不墜，反映此商品在市場中舉 足輕重的地位，其所用標的也是應有盡有，包括股票、股價指數、外匯、 利率、債券、期貨等。 選擇權既是一種衍生商品，可知其本身並不具價值，其合約價值緊繫 於標的資產 (Underlying Asset) 的價格及其他諸多因素上，包括標的資產價格 的波動性、無風險利率水準、合約到期期限等。在進一步探討選擇權的評 價與應用之前，我們有必要先來瞭解選擇權相關的技術名詞與基本概念。 買權 vs. 賣權 對選擇權的買方而言，履行合約是一種權利而非義務；此即是說，當 標的資產的價格走勢有利於買方時，買方可以執行合約而享受獲利，但 當價格走勢不利於買方時，買方並沒有履行合約的義務，因為不履行合 約不違背契約條款。依據買方所行使的權利本質，選擇權可分為買權 (Call Option) 與賣權 (Put Option) 兩類。買權的買方所享有的權利，是在特定期間 內按照契約載明的履約價格，向契約賣方「買進」一定數量之標的資產； 賣權的買方所享有的權利，則是在特定期間內按照契約載明的履約價格， 「賣出」一定數量的交易標的給契約賣方。舉例來說，假若你買了一口以 英特爾公司 (Intel) 股票為標的之買權（賣權），則你所擁有的權利就是在特 p.469 定期間內，按照合約載明的履約價格，購買（賣出）一定數量的英特爾股 票。表15-1列出買權、賣權不同部位的權利或義務。 　　 表15-1 持有買、賣權部位的權利或義務 買方 買權：按履約價格買入標的之權利 賣權：按履約價格賣出標的之權利 賣方 買權：按履約價格賣出標的之義務 賣權：按履約價格買入標的之義務 　　 履約價格 買權（賣權）的買方，在執行合約時付出（收取）的單位價格，稱之為履 約價格（Exercise Price； Strike Price），此價格通常在合約中早已鎖定，不再隨著 交易標的之市價而更動（註2）。譬如你買了一口買權，是以微軟 (Microsoft) 股票 為交易標的，履約價格訂在 US /$280/股；當微軟的股票市價超過 US /$280/ 股且愈走愈高時，你必定很高興，因為可以用履約價格購入100股的微軟 股票（註3），然後再以市價賣出獲利，或是等到市價更高時再賣出。倘若你所 買的是一口以英特爾 (Intel) 股票為交易標的之賣權，履約價格訂在 US /$45/ 股；當英特爾的股票市價低於 US /$45/股且愈走愈低時，你必定也是心情 愉快，因為此時可在市場上以低於 US /$45/股的價格買進100股的英特爾股 票,然後用履約價格賣出獲利。 權利金 選擇權的買方必須在購買選擇權時先支付權利金 (Premium) 給賣方， 才能享有在合約指定期間內，按履約價格執行合約的權利，而此權利金即 是選擇權的價格。買方付了權利金之後,遂有履行合約的權利但無義務； 賣方收了買方所付的權利金後，必須在買方按執行價格行使權利時配合 履約，因此賣方負有履行合約的義務。事實上，選擇權交易是一種零和遊 戲 (Zero-Sum Game)， 也就是一方的獲利金額必定等於另一方的損失金額； p.470 當買方可以履行合約時，必定是因價格走勢有利於買方而有損於賣方，但 賣方仍然必須配合買方的履約行為進行結算交割。 執行時點 選擇權的買方若只能在到期時，才得依履約價格購買或賣出交易標 的，則此等選擇權稱之為歐式選擇權 (European Option)； 相對應的是美式選 擇權 (American Option)， 其買方可以在到期之前的任一交易日執行合約（註4）。由 於美式選擇權給予買方執行時點方面的彈性，因此條件相同的美式選擇權 自然會比歐式選擇權的價格高一些，也就是買方必須為獲取執行時點的彈 性而多付出一些權利金。在集中市場（交易所）交易的選擇權大多是美式 選擇權，在到期之前只要選擇權有值得履約的價值，買方可自行斟酌時機 執行合約。 價內、價平、價外 一個尚未到期之選擇權在任何時點的價值，可能呈現以下三種狀態 之一，亦即價內 (In-the-Money, ITM) 、價平 (At-the-Money, ATM) 或價外 (Out-of- the-Money, OTM)。 不論是買權或賣權，價內代表了該選擇權已具有值得履 約的價值，而價平及價外則代表合約尚不具履約價值。若要判定選擇權在 某特定時點是屬於哪一種狀態，只要比較交易標的之市價（以 S 表示之） 與履約價格（以 X 表示之）即可得知。以下將買權及賣權處於價內、價平 與價外的條件列出於表15-2中。 　　 表15-2 價內、價平與價外選擇權的條件 價內 買權：標的市價大於履約價格( S > X ) 賣權：標的市價小於履約價格( S < X ) 價平 買權：標的市價等於履約價格( S = X ) 賣權：標的市價等於履約價格( S = X ) 價外 買權：標的市價小於履約價格( S < X ) 賣權：標的市價大於履約價格( S > X ) p.471 內含價值與時間價值 任何選擇權在到期之前，其在市場上的價格都可切割為兩部分，一 部分為內含價值 (Intrinsic Value)， 另一部分則為時間價值 (Time Value)， 如下 所示： 選擇權市價 = 內含價值 + 時間價值 選擇權的內含價值等於其交易標的之市價 (S) 與履約價格 (X) 的差異，而 由於選擇權的價格不會小於零，因此價平及價外選擇權的內含價值均等於 零。以買權而言，其內含價值可以表示如下： 買權內含價值 = S - X 若 S > X = 0若S ≤ X 對賣權而言，其內含價值也可表示如下： 賣權內含價值 = X - S 若 S > X = 0 若 X ≤ S 假設買權與賣權的履約價格均等於/$21，則標的股票市價在不同水準時，選 擇權的內含價值可以列出如表15-3所示。 　　 表15-3 買權與賣權的內含價值（履約價格 = /$21） 標的股票市價：/$18 買權內含價值：/$0 賣權內含價值：/$3 標的股票市價：/$19 買權內含價值：/$0 賣權內含價值：/$2 標的股票市價：/$20 買權內含價值：/$0 賣權內含價值：/$1 標的股票市價：/$21 買權內含價值：/$0 賣權內含價值：/$0 標的股票市價：/$22 買權內含價值：/$1 賣權內含價值：/$0 標的股票市價：/$23 買權內含價值：/$2 賣權內含價值：/$0 標的股票市價：/$24 買權內含價值：/$3 賣權內含價值：/$0 　　 選擇權的價格與其內含價值之差異，謂為時間價值。對於價外或價平 選擇權而言，由於內含價值皆為零，因此選擇權的價格所反映的全部都 是時間價值。圖15-1呈現買權的市價與內含價值、時間價值的關係，而圖 15-2則描繪出賣權的市價與內含價值、時間價值的關係。由此兩圖可以看 出，即使選擇權的內含價值為零，其市場價格也不會等於零，乃因價格尚 含有時間價值之故。另外也可看出，價平選擇權的時間價值最大；也就是 說，對不具內含價值的選擇權而言，價平選擇權是最貴的。 p.472 這張圖片描述了買權 (Call Option) 的市值、內含價值與時間價值的關係，隨標的資產價格 (S) 變化的動態。 圖表的核心是一條水平軸代表標的資產價格 (S)， 從左到右價格升高，以及一條垂直軸代表價格或價值(/$)，從下到上價值升高。在水平軸上，一個關鍵的點位被標記為 X， 代表買權的履約價格。 圖中包含兩條主要的線和一個時間價值區域： 內含價值線是一條深灰色的線，它在履約價格 X 的左側（即標的資產價格 S 小於 X 時）緊貼著水平軸（價值為 0），而在履約價格 X 的右側（即標的資產價格 S 大於 X 時）則是一條向上傾斜的直線，其公式為 S - X。 這表示當標的資產價格高於履約價格時，買權才有正的內含價值，代表立即執行能獲得的利潤。 買權市值曲線是一條綠色的曲線，它總是位於內含價值線的上方或與之重合。這條曲線在 X 點的左側從水平軸上方某個點開始，逐漸上升，而在 X 點的右側也向上傾斜，並逐漸趨近於 S - X 這條直線。 時間價值則表現為買權市值曲線與內含價值線之間的垂直距離，圖中用垂直雙箭頭標示。時間價值代表了買權在到期前所擁有的潛在價值，因為它還有時間讓標的資產價格變得更有利。 此外，水平軸下方用虛線箭頭將區域劃分為三種價位狀態：履約價格 X 的左側是「價外」區域，表示標的資產價格低於履約價格； X 點附近是「價平」區域，表示標的資產價格約等於履約價格； X 點的右側是「價內」區域，表示標的資產價格高於履約價格。 這張圖透過這些曲線和區域劃分，生動地展示了買權的總市值是如何由其內含價值和時間價值兩部分構成的，以及這些價值成分如何隨著標的資產價格相對於履約價格的變化而動態調整，尤其時間價值在價平附近最大，並隨著期權是深價內或深價外而衰減。 圖15-1買權的市價與內含價值、時間價值的關係 　　 圖片描述了賣權 (Put Option) 的市值、內含價值與時間價值的關係，隨標的資產價格 (S) 變化的動態。 圖表的核心是一條水平軸代表標的資產價格 (S)， 以及一條垂直軸代表價格或價值($)。在水平軸上，一個關鍵的點位被標記為 X， 代表賣權的履約價格。 圖中包含兩條主要的線和一個時間價值區域： 內含價值線是一條深灰色的線，它在履約價格 X 的右側（即標的資產價格 S 大於 X 時）緊貼著水平軸（價值為0），而在履約價格 X 的左側（即標的資產價格 S 小於 X 時）則是一條向上傾斜的直線，其公式為 X - S。 這表示當標的資產價格低於履約價格時，賣權才有正的內含價值，代表立即執行能獲得的利潤。 賣權市值曲線是一條綠色的曲線，它總是位於內含價值線的上方或與之重合。這條曲線在 X 點的右側逐漸下降並趨近於水平軸，而在 X 點的左側則呈現向上傾斜的趨勢，但會逐漸趨近於 X - S 這條直線。 時間價值則表現為賣權市值曲線與內含價值線之間的垂直距離，圖中用垂直雙箭頭標示。時間價值代表了賣權在到期前所擁有的潛在價值，因為它仍有機會變得更有利。 此外，水平軸下方用虛線箭頭將區域劃分為三種價位狀態： 履約價格 X 的左側是「價內」區域，表示標的資產價格 S 低於履約價格 X。 履約價格 X 附近是「價平」區域，表示標的資產價格 S 約等於履約價格 X。 履約價格 X 的右側是「價外」區域，表示標的資產價格 S 高於履約價格 X。 這張圖透過這些曲線和區域劃分，生動地展示了賣權的總市值是如何由其內含價值和時間價值兩部分構成的，以及這些價值成分如何隨著標的資產價格相對於履約價格的變化而動態調整，尤其時間價值在價平附近最大，並隨著期權是深價內或深價外而衰減。 圖15-2賣權的市價與內含價值、時間價值的關係 　　 實力秀一秀15-1 選擇權的內含價值、時間價值 下表所示為以同一檔股票作為標的之買權與賣權，在不同履約價格 下的市場價格（權利金）。若標的股票市價為/$20，請分別計算出在不同 履約價格下，買權及賣權的內含價值及時間價值。 履約價格：/$18 買權市價：/$2.4 賣權市價：/$0.66 履約價格：/$19 買權市價：/$1.8 賣權市價：/$1.21 履約價格：/$20 買權市價：/$1.69 賣權市價：/$1.92 履約價格：/$21 買權市價：/$0.93 賣權市價：/$2.05 履約價格：/$22 買權市價：/$0.55 賣權市價：/$2.69 p.473 結束部位的方式 前述提到美式選擇權與歐式選擇權有不同的履約時間規定，但事實 上，執行合約並非是結束選擇權部位的唯一方式。以美式選擇權而言，價 內選擇權的持有者若想在合約到期之前結束部位，除了可按履約價格執行 合約，也可直接將選擇權合約在市場中售岀。兩者比較起來，較佳的方式 應是後者。此乃因按履約價格執行合約，只能取得選擇權的內含價值，但 是將選擇權按市價售出則除了內含價值外，還可另賺得時間價值。至於價 平或價外選擇權的持有者，因合約並無履約價值，故只能在尚未到期時將 選擇權售出，所得的金額或可補償一部分已付權利金的損失。 交易標的 選擇權之交易標的種類繁多，以現貨為交易標的之選擇權有股票選擇 權 (Stock Option) 、指數選擇權 (Index Option) 、外匯選擇權 (Currency Option)、 債券或利率選擇權 (Bond or Interest Rate Option) 及各種商品（如黃金，石油） 選擇權等。選擇權也可以用衍生商品作為標的，譬如各種商品期貨或金融 期貨選擇權 (Futures Option) 是以期貨為標的、交換選擇權 (Swaption) 則是以 交換合約作為標的。 　　 第二節 股票選擇權的基本損益圖 　　 重點提問 買權成為價內，是否即代表持有者享有淨獲利？ 買權的買者和賣權的賣者都希望標的股價會上漲，因此這兩種部位對投資人 而言是否無異？ 　　 基本損益圖 投資人一旦建立了選擇權的部位，就可以藉著損益圖 (Profit & Loss Diagram) 來瞭解在標的資產不同的價格水準下，執行合約的獲利或損失情 形。由於投資人可能有四種最基本的選擇權部位，分別為買進買權 (Long Call) 、賣出買權 (Short Call)、 買進賣權 (Long Put)、 賣出賣權 (Short Put)， 以下 p.474 就依序介紹股票選擇權的四種基本損益圖，至於外匯或利率選擇權的損益 圖則不在本書討論的範圍內（註5）。 買進買權部位 選擇權損益圖的縱軸代表獲利或損失，橫軸則代表標的資產的現行 市價。假設投資人買進一個股票買權，履約價格為/$80/股，權利金為/$5/ 股，則其損益圖可參考圖15-3。若標的股票之現行市價等於或小於履約價 格，則投資人不會執行該買權，而其最大損失就是權利金的損失（註6）。若現行 市價高於履約價格，則此選擇權成為價內買權；但買權成為價內，並不表 示投資人享有淨獲利，因為這還要看標的市價超過履約價格的部分，是否 大於權利金成本；也就是說，股票市價是否大於履約價格與權利金成本之 和。因此，履約價格加上權利金成本是買權持有人的損益兩平點 (Break-Even Point) 。 在圖15-3的例子中，損益兩平點是落在標的股價為/$85時。倘若股價 觸及損益兩平點後還繼續上升，投資人就開始享有淨獲利。若公司經營得 　　 圖片描述了買入買權 (Long Call Option) 的損益圖，隨標的資產價格變化的動態。 圖表的核心是一個二維坐標系： 水平軸代表標的價格。從左到右，標的價格逐漸升高。 垂直軸代表獲利/損失（每股）。水平軸上方代表獲利（正值），下方代表損失（負值），中間的零點線表示損益平衡。垂直軸上標示了/$0和-/$5。 圖中有一條綠色的線，代表了買入買權的損益： 1. 損失區域： 當標的價格從左側（低價）開始上升時，這條綠線最初是水平的，停留在垂直軸的 -/$5位置。這表示無論標的價格多低，買入買權的最大損失是支付的權利金，在這裡是每股5美元。 在水平軸上，有一個點標示為/$80，這是買權的履約價格。當標的價格小於或等於履約價格/$80時，損益線停留在-/$5的位置，表示買方會損失全部權利金。這塊區域被淺灰色陰影標記為「損失」。 2. 損益兩平點： 從履約價格/$80開始，綠線向上傾斜。在水平軸上，有一個點標示為/$85，並註明為「損益兩平點」。這是指當標的價格達到/$85時，買入買權的總獲利與總損失（權利金）恰好抵消，損益為/$0。 3. 獲利區域： 當標的價格超過損益兩平點/$85後，綠線繼續向上傾斜，進入「利潤」區域。這表示標的價格每增加1美元，買權買方的獲利就增加1美元，理論上獲利是無限的。這塊區域用淺綠色陰影標記為「利潤」。 這張圖清晰地展示了買入買權的獲利模式：當標的價格低於履約價格時，最大損失是已支付的權利金(/$5)。當標的價格達到履約價格加上權利金的總和(/$80 + /$5 = /$85)時達到損益兩平。而一旦標的價格超過/$85，買入買權的獲利將隨之無限增長。 圖15-3買進買權部位的損益圖 p.475 好，股價可能有無限的上揚空間，而投資人也就可能有無限的獲利。由圖 15-3可知，買權買方的損失是有限的，但卻可能有無限的獲利空間。 賣出買權部位 上述股票買權的賣方，其損益圖的情形如圖15-4所示。由此圖可以看 出，同樣一個買權的買、賣方有剛好相反的損益情況；也就是說買方的 損失即等於賣方的利潤，而買方的利潤即是賣方的損失。由於該買權買方 的最大可能損失為/$5/股，因此賣方的最大可能利潤也只有/$5/股。綜而 言之，買權的買方有無限的上方獲利機會及有限的下方損失可能；而買權 的賣方則剛好相反，是上方利潤有限，而下方損失無限。 　　 圖片描述了買入賣權 (Long Put Option) 的損益圖，隨標的資產價格變化的動態。 圖表的核心是一個二維坐標系： 水平軸代表標的價格。從左到右，標的價格逐漸升高。 垂直軸代表獲利/損失（每股）。水平軸上方代表獲利（正值），下方代表損失（負值），中間的零點線表示損益平衡。垂直軸上標示了/$0和/$5。 圖中有一條綠色的線，代表了買入賣權的損益： 損失區域： 當標的價格從右側（高價）開始下降時，這條綠線最初是水平的，停留在垂直軸的 -/$5位置。這表示無論標的價格多高，買入賣權的最大損失是支付的權利金，在這裡是每股5美元。 在水平軸上，有一個點標示為/$80，這是賣權的履約價格。當標的價格大於或等於履約價格/$80時，損益線停留在-/$5的位置，表示買方會損失全部權利金。這塊區域被淺灰色陰影標記為「損失」。 損益兩平點： 從履約價格/$80開始向左，綠線向上傾斜。在水平軸上，有一個點標示為/$85，並註明為「損益兩平點」。這通常表示賣權的履約價格減去權利金的價格點，也就是/$80減去/$5應為/$75。然而，圖中標示的損益兩平點是/$85，這與一般賣權損益兩平的計算邏輯（履約價 - 權利金）不符，很可能是標示錯誤或特定範例的數值，但其概念是指損益為/$0的位置。 獲利區域： 當標的價格低於損益兩平點（圖中標示/$85）後，綠線繼續向上傾斜，進入「利潤」區域。這表示標的價格每減少1美元，買權買方的獲利就增加1美元，直到標的價格降至/$0，此時的最大獲利為履約價格減去權利金（例如/$80 - /$5 = /$75）。這塊區域用淺灰色陰影標記為「利潤」。 總之，這張圖清晰地展示了買入賣權的獲利模式：當標的價格高於履約價格時，最大損失是已支付的權利金（/$5）。損益兩平點是標的價格減去權利金的點。而一旦標的價格低於損益兩平點，買入賣權的獲利將隨之增長，直到標的價格歸零時達到最大獲利。 圖15-4 賣出買權部位的損益圖 　　 買進賣權部位 假設投資人買進一個股票賣權，履約價格為/$10.4/股，而權利金為 /$0.8/股；圖15-5為此選擇權部位的損益圖。由此圖可以看出，當標的股 票現行價格低於履約價格時，賣權持有者（買方）的損失會開始下降。由 圖中亦可見此賣權的損益兩平價格是/$9.6，等於履約價格減去權利金。當 標的股價低於損益兩平價格並繼續下跌時，投資人遂開始有淨獲利，且價 格下跌愈多，投資人獲利愈豐。投資人的最大可能獲利為/$9.6/股此為 當標的股價跌至/$0時的情形。若股票市價高於或等於履約價格，則該賣權 的持有者將放棄執行合約，此情況下投資人的最大損失就是已付出的權 利金。 p.476 圖片描述了買入賣權 (Long Put Option) 的損益圖，隨標的資產價格變化的動態。 圖表的核心是一個二維坐標系： 水平軸代表標的價格。從左到右，標的價格逐漸升高。 垂直軸代表獲利/損失（每股）。水平軸上方代表獲利（正值），下方代表損失（負值），中間的零點線表示損益平衡。垂直軸上標示了/$0和 - /$0.8。 圖中有一條綠色的線，代表了買入賣權的損益： 損失區域： 當標的價格從右側（高價）開始下降時，這條綠線最初是水平的，停留在垂直軸的 -/$0.8位置。這表示無論標的價格多高，買入賣權的最大損失是支付的權利金，在這裡是每股0.8美元。 在水平軸上，有一個點標示為/$10.4，這是賣權的履約價格。當標的價格大於或等於履約價格/$10.4時，損益線停留在 - /$0.8的位置，表示買方會損失全部權利金。這塊區域被淺灰色陰影標記為「損失」。 損益兩平點： 從履約價格/$10.4開始向左，綠線向上傾斜。在水平軸上，有一個點標示為/$9.6，並註明為「損益兩平點」。這個點是履約價格減去權利金的價格點（/$10.4 - $0.8 = /$9.6），表示當標的價格達到/$9.6時，買入賣權的總獲利與總損失（權利金）恰好抵消，損益為/$0。 獲利區域： 當標的價格低於損益兩平點/$9.6後，綠線繼續向上傾斜，進入「利潤」區域。這表示標的價格每減少1美元，買權買方的獲利就增加1美元，直到標的價格降至/$0，此時的最大獲利為履約價格減去權利金（/$10.4 - /$0.8 = /$9.6）。這塊區域用淺灰色陰影標記為「利潤」。 這張圖清晰地展示了買入賣權的獲利模式：當標的價格高於履約價格時，最大損失是已支付的權利金（/$0.8）。損益兩平點是標的價格達到履約價格減去權利金的點（/$9.6）。而一旦標的價格低於損益兩平點，買入賣權的獲利將隨之增長，直到標的價格歸零時達到最大獲利。 圖15-5 買進賣權部位的損益圖 　　 賣出賣權部位 上述股票賣權的賣方，其損益圖的情形如圖15-6所示。由此圖可知， 賣方的利潤空間頗為有限，最大可能獲利是權利金(/$0.8/股)，但損失則 最高可達/$9.6/股。 　　 圖片描述了賣出賣權 (Short Put Option) 的損益圖，隨標的資產價格變化的動態。 圖表的核心是一個二維坐標系： 水平軸代表標的價格。從左到右，標的價格逐漸升高。 垂直軸代表獲利/損失（每股）。水平軸上方代表獲利（正值），下方代表損失（負值），中間的零點線表示損益平衡。垂直軸上標示了/$0和 + /$0.8。 圖中有一條綠色的線，代表了賣出賣權的損益： 獲利區域： 當標的價格從左側（低價）開始上升時，這條綠線從左下角斜向右上，穿過損益兩平點。在水平軸上，有一個點標示為/$10.4，這是賣權的履約價格。當標的價格達到或超過履約價格/$10.4時，損益線變成水平線，停留在垂直軸的 + /$0.8位置，表示賣方會賺取全部權利金（即/$0.8）。這塊區域被淺灰色陰影標記為「利潤」。 損益兩平點： 在水平軸上，有一個點標示為/$9.6，並註明為「損益兩平點」。這個點是履約價格減去權利金的價格點（/$10.4 - /$0.8 = /$9.6），表示當標的價格達到 /$9.6時，賣出賣權的總獲利與總損失恰好抵消，損益為/$0。 損失區域： 當標的價格低於損益兩平點/$9.6後，綠線繼續向下傾斜，進入「損失」區域。這表示標的價格每減少1美元，賣出賣權的損失就增加1美元，直到標的價格降至/$0，此時的最大損失為履約價格減去權利金後的淨值（/$10.4 - /$0.8 = /$9.6）。這塊區域用淺灰色陰影標記為「損失」。 這張圖清晰地展示了賣出賣權的獲利模式：當標的價格高於履約價格時，賣方能獲得的最大利潤是收取的權利金（/$0.8）。損益兩平點是標的價格達到履約價格減去權利金的點（/$9.6）。而一旦標的價格低於損益兩平點，賣出賣權的損失將隨之增長，直到標的價格歸零時達到最大損失。 圖15-6 賣出賣權部位的損益圖 　　 實力秀一秀15-2 損益兩平點的計算 試計算以下各選擇權交易部位之損益兩平點： (1) 買進買權，履約價格=/$38，買權價格二/$1.5。 (2) 買進賣權，履約價格=/$21，賣權價格=/$3.65。 p.477 市場問題探究 選擇權與保險 選擇權從買方避險的角度來看，其所提供的功能與買保險十分相似。舉例 來説，某人花了3萬元買了一張股票（/$30/股 × 1,000股 = /$30,000），很擔心股 票價格下跌而蒙受損失，而最大可能的損失為/$30,000（此當然是最糟的情況， 可能是公司倒閉讓股票變成壁紙）。若想為投資的3萬元買保險，某人可以買 進一張履約價格為/$30/股的賣權（假設兌換比率是1：1，亦即一張賣權換一張 股票），因而獲得在/$30/股賣出一張股票的權利，這樣無論股價跌幅有多深， 某人的3萬元都保證毫髮無傷。不過，買保險一定要先付保費，而選擇權的價 格（權利金）就相當於買方所付的保費。假設一張賣權的權利金是/$1,000，則某 人為保障3萬元所繳的保費即是/$1,000。 買了保險不一定會「出險」，亦即在保險期間可獲理賠的事件不一定會 發生。不論是否出險，保費是鐵定會發生的一筆損失，不過卻是相對較小的損 失；買保險的人目的在於花小錢來避免承擔更大的損失。在上例中，若某人擔 心的事情（股價下跌而蒙受損失）並未發生，亦即股票價格在賣權期間不曾跌 破/$30（可以看作是未出險），則某人最大的損失就是賣權的權利金/$1,000。 買選擇權的人和買保險的人有一個重要的不同點，就是後者在標的之選取 方面有所限制，而前者則無。一個人不能針對別人的身體狀況購買醫療險或別 人的房屋購買火險（基於道德風險），但卻可以選取完全不相關公司之股票作 為標的而購買選擇權。 選擇權提供了買方類似保險的功能，那麼賣選擇權的一方，是否可以看作 是一家保險公司呢？兩者之間其實有相當程度的差異。嚴格説來，保險公司是 依風險分擔 (Risk Sharing) 原則來化解理賠的風險，由眾多的保戶共同分擔少數 保戶可能出險的損失，因此是運用大數法則的概念，亦即爭取到的保戶愈多， 收取的保費總額就愈高，而招致淨損失的風險也就愈小。 賣選擇權的公司並不能像保險公司一樣依賴大數法則來降低其所面對的風 險，而是必須另有一套選擇權避險法。以股票賣權為例，一旦股價低於履約價 格（成為價內），則賣權賣方（發行賣權的公司）必須對所賣出的每一張賣權 進行賠償，沒有任何風險分擔的空間。賣權賣方避險的方式是先放空股票，等 到賣權成為價內而買方來履約時，便可用從買方收到的股票來回補放空部位。 同樣地，買權賣方（發行買權的公司）避險的方式，是在賣出股票買權的同時 先買進標的股票，未來若股價上漲讓買權成為價內，則發行公司可用事先買進 的股票來履約，此乃為與保險運用之大數法則不一樣的選擇權避險法。 p.478 第三節 選擇權在公司決策上的應用 　　 重點提問 公司如何將選擇權的概念，應用於資本預算的決策過程之中？ 　　 選擇權的應用千變萬化，常被企業及一般人士用來作為避險及投機操 作的工具，金融機構也常將之與債券作各種結構式的搭配，而創造出形形 色色的理財工具。本書在第十章介紹公司的資本預算決策時，曾提出從選 擇權角度評估長期投資方案的概念。簡要地說，即是在「實質選擇權」的 架構之下，公司決策者可以將計畫方案的延後執行、提早終止及擴張規模 等可能性均納入評估過程，並計算出這些實質選擇權的價值，以使投資方 案的決策更加周全與正確。 除了資本預算決策，選擇權的應用更常見於公司的融資決策之中。另 外，在員工薪資結構的設計上，以及在公司大股東對經營權的掌控上，都 經常會看到選擇權扮演重要的角色。以下就來依序說明之。 在公司融資決策上的應用 公司若以發行公司債的方式籌措資金，除了純粹債券 (Straight Bond) 之 外，也可在債券契約中附加一個或多個選擇權來吸引投資人，達到順利完 成融資或降低融資成本的目的。市場上常見的隨附選擇權債券，包括可提 早贖回債券 (Callable Bond)、 可提早賣回債券 (Putable Bond) 及可轉換公司債 (Convertible Bond) 等，其說明如下。 可提早贖回債券 可提早贖回債券是指普通債券附加一個（由公司向投資人買回該債券 的）買權，其主要目的是讓發行公司保留將債券（於到期日之前）提早贖 回的彈性。一旦市場利率走低，公司就可執行此買權，而將流通在外的高 債息債券贖回，並以另外發行的新債來降低融資成本。換言之，可提早贖 回債券中附加的選擇權，對公司而言具有避險的功用，所避的險就是利率 下跌而套牢在高融資成本之中的風險，也就是讓公司保留了一個降低融資 成本的機會。 p.479 仔細分析可提早贖回債券中的買權，其履約價格會在債券契約中訂 明，通常是債券面值再加上一筆溢酬，此溢酬會隨買權執行時點而改變， 愈接近債券到期日所付之溢酬愈少。譬如一張面值為/$1,000的十年期可提早 贖回債券，契約載明從第二年底至第九年底的期間公司得以執行買權，執 行價格在第二年底為/$1,040，溢酬每年遞減/$5亦即在第三年底為/$1,035， …，在第九年底為/$1,005。另外，可提早贖回債券的票面利率會比條件 相同但不含選擇權之債券的票面利率為高，其間的差異可以看作是債券發 行公司買進買權所付的權利金（註7）。 可提早賣回債券 可提早賣回債券是指在普通債券中附加一個（由公司賣給投資人的） 賣權；此賣權賦予投資人可以在債券到期之前，將該債券賣回給發行公司 並取回債券面值的權利。可提早賣回債券讓投資人不必擔心未來利率上升 而導致債券價格下跌的風險，同時也可以增加此類債券的變現性，有助於 發行公司順利在市場上募集負債資金。可提早賣回債券所附的賣權，其履 約價格是債券的面值，而投資人買進賣權所付的權利金則是反映在票面利 率上；也就是說，可提早賣回債券的票面利率會比條件相同但不含賣回權 之債券的票面利率為低。 可轉換公司債 可轉換公司債賦予債券投資人的選擇權，是於約定期間內按預定之轉 換價格或轉換比率，將債券轉換成發行公司普通股的權利。企業使用可轉 債融資有以下幾點好處：(1)降低企業融資成本；由於附有股票轉換權，可 轉債的票面利率會比普通公司債的票面利率為低。(2)提高新股發行價格； 若發行公司融資的目的是希望擴大股本，但股市可能正處於疲軟階段或公 司股價正處於低檔，而致發行新股並非適當時機，採可轉債融資可以讓公 司以高於市價的股價取得權益資金（註8）。(3)降低代理成本；公司與債權人之 間的代理問題（資產類別替換），常使得債權人顧慮發行公司有可能會將 資金移至高風險的投資，而要求提高報酬率，導致公司經營成本增加。可 p.480 轉債授予債權人的股票買權，可以有效地將債權人與公司的利益相結合， 進而降低公司的代理成本。 在薪資結構上的應用 股東與管理者之間的代理問題，是因為管理權與所有權分開之故，若 高階主管手中持有大量的公司股票，就會重視「極大化股票價值」的公司 經營目標，如此自然有效降低了代理成本。市場上諸多公司都會授予高階 主管股票選擇權（買權），來當作獎酬或薪資的一部分；管理者為了替自 己握有的買權增加價值，必會努力經營公司來提升股價。股票選擇權在薪 資結構上的應用不僅可以解決代理問題，若讓一般員工也與高階主管一樣 可以取得股票選擇權，則可提升整體員工的士氣，共同為自身的潛在財富 價值克盡全力，進而為公司創造更高的價值。 在大股東對於公司經營權的掌控上 大股東因握有公司大量的股票，而對公司之經營有相當大的控制權； 有時為了暫時釋出資金另作他用，大股東會將股票質押換取現金，但質押 太多易遭小股東質疑或批評，因此就乾脆將股票實質賣出，並利用選擇權 來保住自己的持股狀態與經營權。作法是找到一個願與之合作的投資銀行 或券商，向其購買以公司股票為標的之買權，該投資銀行或券商既成為買 權的賣方，勢必為避險而在現貨市場買進股票。大股東在實際買回股票之 前，若公司召開臨時股東會，與大股東合作的投資銀行或券商因避險而握 有股票，自會依照大股東的指示行使投票權。 市場問題研究 股票選擇權授予日期的操縱 在美國，公司經常用股票選擇權作為誘因來試圖解決代理問題，或是 在薪資之外又給予股票選擇權來挖角市場上的高階經理人才。從公司的角 度，既然授予高階主管股票選擇權，其履約價格自是愈低愈好，如此不論是 為了誘因或是為了挖角，都會讓高階主管心生滿意而收到功效。美國自安 隆 (Enron) 事件之後通過的「沙賓--奧克斯雷法案」，嚴格要求公司所授予的 股票選擇權，其履約價格必須等於選擇權授予當時之股票市價，否則履約價 格與股票市價的差距必須在財報上以費用編列。法律雖然嚴格規定，許多公 p.481 司仍是故意操縱股票選擇權的授予日期。舉例來説，若公司授予選擇權的實際 日期是12月11日，當日股價是/$50，依法履約價格就應是/$50，但公司卻以過去 一段期間內出現股價低點（譬如/$37）的一天申報為股票選擇權的授予日期， 也就是讓履約價格等於/$37；如此的作法稱作「日期回溯操縱」 (Back-Dating)。 十年前美國證管會 (SEC) 發現有將近200家公司有「日期回溯操縱」的問題，著 名的蘋果 (Apple)、 Home Depot 等公司都曾在名單之內。很多人或許以為「日期 回溯操縱」如今已不再是個問題，但2018年6月刊登在JFQA 上的一篇學術文章 「Right on Schedule： CEO Option Grants and Opportunism」 點出問題並未消失，而 且可能已經進入2.0狀態，有興趣的讀者可以閲讀此篇文章。 大股東在短期目的達到後欲把資金轉回公司之時，若股價高於履約價 格，則會執行買權來買回股票；反之，若股價低於履約價格，則會放棄選 擇權而在市場上買回股票。至於投資銀行或券商，因為有避險，所以股價 之漲跌對其影響不大，他們主要的收穫是發行選擇權而從中得到的利潤。 大股東在暫時將資金挪出公司的同時，利用選擇權來保住自己的持股 狀態與經營權，並且令投資銀行或券商完全配合其控制經營權的行動，此 操作或有法律上的爭議，但確實是一種藉選擇權而達到靈活運用資金且無 須放棄控制權的作法。 　　 財務的繽紛世界 選擇權操作的大贏家 保時捷 (Porsche) 汽車公司在2008年大大出了鋒頭，這絕不僅是 會造好車的緣故。保時捷操作選擇權的功夫一流，在金融海嘯肆 虐的一年，其在股票市場賺的錢竟是本業（生產汽車）的6倍；產 業界人士戲稱保時捷為「汽車業的避險基金」。事實上，保時捷在 2008年第四季的表現，連專業的避險基金也要甘拜下風。 2008年10月，保時捷對外宣布，其所擁有之福斯 (VW) 汽車公 司的股票已超過福斯全部股數的74%。此消息一出，原本在市場上 放空福斯股票的投機客大為驚恐，並忙著進行回補，這造成了福斯 股價一路勢如破竹狂飆到1,000歐元以上，也讓福斯的總市值超越 了 Exxon Mobil 石油公司而一度成為當時全球最大的企業。福斯股價 因保時捷發布訊息所上演的軋空行情，引來德國金管會對保時捷展 開調查，想要探究保時捷是否有不當操縱福斯股價而獲利的嫌疑。 （續下頁） p.482 根據保時捷的說法，接管福斯向來是該公司訂定的長期目標 （雖然福斯的規模是保時捷的14倍大），且從2005年開始即不斷 增加對福斯的持股，至2008年9月已擁有福斯總股數的35.14%。不 過，市場人士咸認為保時捷不太可能接管福斯，因為福斯公司章程 裡有這麼一條規定，即所謂的 VW Law， 說明敵意接管者若想在每年 股東大會上取得重大決定的多數決，必須擁有公司總股數的80%。 而福斯公司有20.1%的股權是掌握在德國地方政府 (Lower Saxony) 的 手中。當然 VW Law 的合理性一直令人質疑，因此保時捷也並非不 能向歐盟及德國施壓，要求廢除 VW Law。 2008年7月開始，金融市場信用緊縮的情況也擊中汽車產業， 導致全球汽車公司的股價紛紛重跌，只有福斯的股價仍是居高不 下。值此之際避險基金的經理人開始信心滿滿地放空福斯股票，不 信眾股皆跌而福斯獨可不跌。奇怪的是，儘管放空情勢愈演愈烈， 福斯股價卻硬是不跌。 2008年10月26日，保時捷向市場丟出一顆震撼彈，宣告其對 福斯的持股已達42.6%，而且另外還持有以福斯股票為標的之買權， 此部分構成31.5%的福斯股權，使其總持股達74.1%。若把德國地方 政府-- Lower Saxony 握有之20.1%的福斯股權也加上，則市場上 可供放空者回補的福斯股票已是奇貨可居，空方勢必拼老命搶買福 斯股票才能順利平倉出場，而此一情勢構成史上最大的軋空行情， 讓福斯股價一飛沖天。 保時捷何以能靠選擇權來持有額外的31.5%的福斯股權，而事 先不為市場所悉？這部分正是讓放空福斯股票，最後大虧之專業避 險基金跌破眼鏡的地方。由於保時捷的選擇權策略是向各家金融機 構都只少量購買，而各家金融機構因發行量未達德國法令要求申報 的標準而不必申報，使得保時捷得以秘密持有額外的福斯股權而最 終大獲全勝，以業餘的避險基金之姿打敗了專業的避險基金。 （後記）保時捷秘密購買選擇權的作法雖然遭到市場質疑， 並引起德國金管會在2008年8月展開調查，但該案在2009年3月 以「查無不法」不起訴結案。更戲劇性的變化是，保時捷一直想要 買下福斯公司，但卻因過度舉債，反而在2009年7月被福斯公司 收購。 p.483 第四節 選擇權的評價與價格敏感度分析 　　 重點提問 股票選擇權的價格（權利金）是決定於哪五大因素？ 何謂 Delta 中立 (Delta Neutral) ？ 　　 前述提及，選擇權的市價即是買方購買該選擇權必須支付的權利金， 包括內含價值與時間價值。然而，選擇權的權利金是如何訂定的？投資人 又如何能研判選擇權的市價是否合理？市場投資人在針對各種選擇權進行 評價時，大多是以布萊克與修茲 (Fisher Black and Myron Scholes) 在1973年導 出的歐式選擇權評價模型（稱之為 B & S 模型）作基礎，再根據合約條件納 入不同的變數而算出選擇權的價格（註9）。雖然金融市場上的選擇權評價模型發 展至今早已極度複雜，但其評價原則仍多遵循布萊克--修茲模型的架構， 因此我們有必要對此模型加以理解。以下就來談談布萊克--修茲的歐式買 權及歐式賣權評價模型。 B & S 歐式買權評價模型 $C = SN(d_1) - Xe^{-rT} N(d_2)$ $d_1 = \frac{\ln(S/X) + (r + \sigma^2/2)T}{\sigma\sqrt{T}}$ $d_2 = d_1 - \sigma\sqrt{T}$ (15-1) 上述股票買權的評價模型中， C 代表歐式買權的價格， S 代表標的股 票市價， X 代表履約價格， r 代表（年化）無風險利率， T 代表到期期限 （以小數表示若干年），σ代表股票報酬率的（年化）標準差。 N(d_1)代表 在標準常態密度函數之下從 - ∞到 d_1的累加區域，而 N(d_2)代表在標準常 態密度函數之下從 - ∞到 d_2的累加區域（註10）。 p.483 B & S 歐式賣權評價模型 有了歐式買權的價格，就很容易找出條件相同的歐式賣權價格。基本 上是運用賣權--買權平價條件 (Put-Call Parity Condition) 的公式，算出賣權之 價格如下： $P = C - S + Xe^{-rT}$ (15-2) 其中 C 代表歐式買權的價格， P 代表歐式賣權的價格， S 代表標的股票市 價， Xe^{-rT} 代表履約價格的現值， r 代表（年化）無風險利率， T 代表到期 期限（以小數表示若干年）。我們也可將(15-2)式重新整理，得到賣權評價 公式如下： $P = -SN(-d_1) + Xe^{rT}N(-d_2)$ (15-3) 例15-1 全勝電腦公司目前的每股股價為/$35，而股票報酬率之年化標準差為 40%。若以該公司股票為標的，一個履約價格為/$40，半年到期之買權的 價值會是多少？〔假設半年期市場（年化）無風險利率為3%〕 1. 令 S = /$35， X = /$40， T = 0.5， r = 0.03，σ = 0.4，先算出(15-1)式中的 d_1及d_2分別為： $d_1 = \frac{\ln(35/40) + (0.03 + 0.4^2/2) \times 0.5}{0.4 \times \sqrt{0.5}} = -0.2777$ $d_2 = -0.2777 - 0.4 \times \sqrt{0.5} = -0.5605$ 2. 查表得知： N(d_1) = N(-0.2777) = 1 - N(0.2777) = 0.3906 N(d_2) = N(-0.5605) = 1 - N(0.5605) = 0.2876 3. 然後算出買權價值為： $C =/$35 × 0.3906 - /$40 × e^{-0.03×0.5} × 0.2876 = /$2.34$ p.485 　　 實力秀一秀15-3 歐式買權、賣權價格的計算 根據下列條件，算出此歐式買權的理論價格，亦即 C = ？另根據同樣 條件，算出歐式賣權的理論價格，亦即 P = ？ S = /$27 X = /$25 r = 6.0% T = 6個月 = 0.5年 σ = 0.3317 （或σ^2 = 0.11） 　　 從(15-1)式及(15-3)式可以看出，股票選擇權的價格（權利金）會受到 評價當時五大因素所在水準的影響，此五大因素分別為：標的股票市價 (S) 、履約價格 (X) 、到期期限 (T) 、年化無風險利率 (r) 及標的股票報酬率 的年化標準差(σ)。在其他變數保持不變的情況下，此五大因素中任一因素 的變動對買權與賣權價格變動方向的影響，如表15-4所示。 　　 表15-4 買權與賣權價格的決定因素 變數：標的股價 對買權價格的影響：正向 對賣權價格的影響：負向 變數：履約價格 對買權價格的影響：負向 對賣權價格的影響：正向 變數：無風險利率 對買權價格的影響：正向 對賣權價格的影響：負向 變數：到期期限 對買權價格的影響：正向 對賣權價格的影響：正向 變數：股價波動率 對買權價格的影響：正向 對賣權價格的影響：正向 　　 在這些價格決定因素中，標的股價與股價波動率的變動，對於選擇權 價格的影響最為關鍵，也是投資人會特別關注之處。從表15-4得知，標的 股價的變化與買權價格的變動方向是一致的，但與賣權價格則是呈現反 向關係。而不論買權或賣權，其價格均會隨著標的股價波動率作同向的變 動。換言之，標的股價波動率愈大，選擇權的價格就會愈高；此乃因波動 率的增加代表股價上漲（下跌）的機率增高，買權（賣權）獲利的空間也 因而提升。 p.486 選擇權價格的敏感度分析 股票選擇權的價格是由上述所言之五大因素決定，不過大多數選擇權 的履約價格 (X) 在合約期間並不會改變，因此選擇權價格在任何時點的波 動，只是反映其他四大因素改變的效果。從事選擇權交易的人士或企業， 不論是為了投機或是風險管理的目的，都有必要知曉選擇權的市價是如何 隨時反映此四大因素的變化，以下就來詳細說明之。 對標的股價變化的敏感度 選擇權價格（權利金）對標的股價變化的敏感度，稱之為 Delta (δ)， 其 定義可表示如下： $\delta = \frac{\text{權利金的變動}}{\text{標的股價的變動}} = \frac{\Delta Premium}{\Delta S}$ (15-4) 根據(15-4)式，若 δ = 1，代表標的股價上漲/$1時，選擇權的價格也會上漲 /$1。若 δ = -0.3，代表標的股價上漲/$1時，選擇權的價格會下跌/$0.3。買權 的 Delta 介於0與1之間(0 < δ < 1)，其變化方向與標的股價的變動成正向關 係，亦即標的股價愈高，買權的 Delta 值就愈大。賣權的 Delta 則是介於o與 -1之間(-1 < δ < 0)；當標的股價愈低時，冠上絕對值的賣權 Delta 值就 愈大。 選擇權的 Delta 常被稱作避險比率 (Hedge Ratio)； 若是依據 Delta 來將標 的股價變動的風險規避掉，則稱之為 Delta 中立 (Delta Neutral) 避險。舉例來 說，若某人持有4,000股的南亞公司股票，目前價格為/$80/股，因擔心南亞 的股價下跌而遭受損失，遂買進南亞的價平賣權來規避股價下跌的風險。 倘若南亞賣權的 Delta 是在-0.8的水準，同時每口賣權代表1,000股之標的 股票，則某人應購買5口的南亞賣權才能將南亞股價變動的風險完全規避 掉。因為若南亞股票價格下跌/$5，則南亞賣權的價格會上漲/$4 (= ­ /$5 × -0.8)；投資人在南亞股票部位的損失金額/$20,000( = -/$5/股 × 4,000股) 剛好等於在賣權上面的獲利/$20,000 ( = /$4/股 × 5,000股)。須注意的是， 標的股價改變時，其 Delta 值也會跟著改變（此點可由後述表15-5的資料得 知），因此採用選擇權的避險操作乃是一種動態的避險，也就是說避險者 必須隨時根據更新的 Delta 值，來調整所需建立的選擇權避險部位。 p.487 為了加深了解 Delta 象徵的意義，我們可以利用前述（實力秀一秀 15-3）中的選擇權條件來作進一步的分析。假設其他條件不變，只有標 的股價改變，則標的股價改變造成的買權、賣權價格變化情形及算出的 Delta 值，如表15-5所示。 　　 表15-5 在不同標的股價之下的買權、賣權價格及 Delta 值（假設選擇權履約 價格為/$25） 標的股價 (S) ：/$23 買權權利金：/$1.63 買權 Delta ：0.46 賣權權利金：/$2.89 賣權 Delta ：-0.54 標的股價 (S) ：/$24 買權權利金：/$2.12 買權 Delta ：0.53 賣權權利金：/$2.39 賣權 Delta ：-0.47 標的股價 (S) ：/$25 買權權利金：/$2.69 買權 Delta ：0.60 賣權權利金：/$1.95 賣權 Delta ：-0.40 標的股價 (S) ：/$26 買權權利金：/$3.32 買權 Delta ：0.66 賣權權利金：/$1.58 賣權 Delta ：-0.34 標的股價 (S) ：/$27 買權權利金：/$4.00 買權 Delta ：0.72 賣權權利金：/$1.27 賣權 Delta ：-0.28 　　 由表15-5可知，買權的 Delta 皆大於0，且價內買權的 Delta 高於價平買 權，而價平買權的 Delta 又高於價外買權。在另一方面，賣權的 Delta 皆小 於0，且價內賣權的 Delta 低於價平賣權，而價平賣權的 Delta 又低於價外 賣權。順便一提的是，買權的 Delta 即等於(15-1)式中的 N(d_1)，而賣權的 Delta 即等於(15-3)式中的 -N(-d_1) （註11）。 對到期期限的敏感度 選擇權價格對到期期限的敏感度，稱之為 Theta (θ)，其定義如下所示： $\theta = \frac{\text{權利金的變動}}{\text{時間的變動}} = \frac{\Delta\text{Premium}}{\Delta \text{Time to Maturity}}$ (15-5) 上式中的分母「時間的變動」代表選擇權流失一天的時間，是以年為單位， 為正數，亦即為$\frac{1}{365}$；而分子「權利金的變動」則是指權利金減少的金額， 為負數，因此 Theta 值必為負數。 p.488 根據（實力秀一秀15-3）中所設定的選擇權條件，在其他條件不變的 假設下，到期期限改變造成的買權、賣權價格變化情形及所算出的 Theta 值，如表15-6所示。 　　 表15-6 不同到期期限之下的買權、賣權市價及 Theta 值 到期期限 (T) ：4個月(0.33年) 買權權利金：/$3.46 買權 Delta ：-3.55 賣權權利金：/$0.96 賣權 Delta ：-2.08 到期期限 (T) ：5個月(0.42年) 買權權利金：/$3.74 買權 Delta ：-3.28 賣權權利金：/$1.12 賣權 Delta ：-1.81 到期期限 (T) ：6個月(0.50年) 買權權利金：/$4.00 買權 Delta ：-3.06 賣權權利金：/$1.27 賣權 Delta ：-1.61 到期期限 (T) ：7個月(0.58年) 買權權利金：/$4.25 買權 Delta ：-2.89 賣權權利金：/$1.39 賣權 Delta ：-1.45 到期期限 (T) ：8個月(0.67年) 買權權利金：/$4.49 買權 Delta ：-2.75 賣權權利金：/$1.51 賣權 Delta ：-1.31 　　 表15-6中的 Theta 值有什麼具體意義？舉例來說，當到期期限還有7個 月時，買權的Theta 值 = -2.89，代表此時每失去一天，買權的價格會減 少$\$0.0079 \left( -2.89 \times \frac{1}{365} \right)$；而當到期期限還有6個月時，買權的Theta 值 = -3.06，此時每失去一天，買權的價格會減少$\$0.0084 \left( -3.06 \times \frac{1}{365} \right)$。由此 可知，選擇權愈接近到期日時，即到期期限愈來愈短時，每經過一天，選 擇權價值減少的幅度就愈大，因此 Theta 值愈接近到期日就會愈大，也可見 選擇權愈接近其到期日，時間價值消逝的速度會愈快，不論買權或賣權皆 是如此。 對無風險利率的敏感度 選擇權價格對無風險利率的敏感度，稱之為 Rho (ρ)，其定義可以表示 如下： $\rho = \frac{\text{權利金的變動}}{\text{無風險利率的變動}} = \frac{\Delta\text{Premium}}{\Delta \text{Riskless Interest Rate}}$ (15-6) 仍然採用前述（實力秀一秀15-3）中的選擇權條件，並假設其他條件不變 而只有無風險利率水準改變，則此改變造成的買權、賣權價格變化情形及 所算出的 Rho 值，如表15-7所示。 p.489 表15-7 在不同無風險利率水準之下的買權、賣權市價及 Rho 值 無風險利率 (r) ：4% 買權權利金：/$3.85 買權 Rho ：7.55 賣權權利金：/$1.36 賣權 Rho ：-4.70 無風險利率 (r) ：5% 買權權利金：/$3.93 買權 Rho ：7.61 賣權權利金：/$1.31 賣權 Rho ：-4.58 無風險利率 (r) ：6% 買權權利金：/$4.00 買權 Rho ：7.67 賣權權利金：/$1.27 賣權 Rho ：-4.46 無風險利率 (r) ：7% 買權權利金：/$4.08 買權 Rho ：7.73 賣權權利金：/$1.22 賣權 Rho ：-4.34 無風險利率 (r) ：8% 買權權利金：/$4.16 買權 Rho ：7.79 賣權權利金：/$1.18 賣權 Rho ：-4.22 　　 由表15-7得知，當無風險利率增加1%時，買權價格增加（或賣權價格 下降）的金額等於 Rho 值乘以1%。譬如當無風險利率由6%上升為7%時， 買權價格會增加/$7.67 × 1% = /$0.0767，而使買權價格由/$4.00上升至/$4.08， 而賣權價格則會從/$1.27下降為/$1.22，下跌幅度為/$4.46 × 1% = /$0.0446。 表15-7中的資料也顯示買權的 Rho 為正值，此說明了無風險利率水準 的上升會引起買權價格的增加。另外，無風險利率的水準愈高， Rho 值會愈 大，代表買權價格對利率變動的敏感度隨利率水準的上升而增加；反之， 無風險利率水準的上升會導致賣權價格的下跌，同時隨著無風險利率水準 的下降，賣權價格對無風險利率的變動會更加敏感，也就是 Rho 值（以絕 對值觀之）會愈大。 對標的股價波動率的敏感度 選擇權價格對標的股價波動率的敏感度，一般稱之為 Vega (ν)或Kappa (Κ)，其定義如下所示： $\nu = \frac{\text{權利金的變動}}{\text{標的股價波動率的變動}} = \frac{\Delta\text{Premium}}{\Delta \text{Volatility}}$ (15-7) (15-7)式中，標的股價的波動性是以股票報酬率的標準差來衡量。 繼續沿用（實力秀一秀15-3）中設定的選擇權條件，並假設其他條件 不變而只有標的股價的波動率改變（註12），則標的股價波動率改變所造成的買 權、賣權價格變化情形及所算出的 Vega 值，如表15-8所示。 p.490 表15-8 在不同標的股價波動率之下的買權、賣權價格及Vega值 股票報酬標準差(σ)：0.3117 買權權利金：/$3.88 買權 Vega ：6.38 賣權權利金：/$1.14 賣權 Vega ：6.38 股票報酬標準差(σ)：0.3217 買權權利金：/$3.94 買權 Vega ：6.42 賣權權利金：/$1.20 賣權 Vega ：6.42 股票報酬標準差(σ)：0.3317 買權權利金：/$4.00 買權 Vega ：6.46 賣權權利金：/$1.27 賣權 Vega ：6.46 股票報酬標準差(σ)：0.3417 買權權利金：/$4.07 買權 Vega ：6.50 賣權權利金：/$1.33 賣權 Vega ：6.50 股票報酬標準差(σ)：0.3517 買權權利金：/$4.14 買權 Vega ：6.53 賣權權利金：/$1.40 賣權 Vega ：6.53 依據 Vega 的定義，當股票報酬率的標準差變動1%時，買權及賣權價 格增加的金額等於 Vega 值乘以1%。由表15-8得知，股票報酬率標準差由 0.3317上升為0.3417時，買權價格會增加/$6.46 × 1% = /$0.0646，由/$4.00成為 /$4.07，而賣權價格也是增加/$0.0646，從/$1.27上升至/$1.33。表15-8也顯示， 不論是買權或賣權，選擇權標的價格的波動率愈高，權利金就愈高。同時， 標的價格波動率愈高，權利金對標的價格波動率的變化就愈敏感，也就是 Vega 值會愈高。 　　 財務的繽紛世界 選擇權的巧妙運用之一 散戶投資人在現貨市場買賣股票時，一般喜歡用限價 (Limit Price) 而非市價 (Market Price)， 以避免買到過高或賣到過低的價格。 基此，在某些情況下，投資人其實有另一種更佳的方式可以買賣股 票，那就是利用買權及賣權。 舉例來說，投資人阿芳以/$36在現貨市場買了某檔股票之後， 股價就一直下跌，於是阿芳決定要在/$26加碼買進以求降低持股平 均成本。此時阿芳可以有兩種作法，一是直接在現貨市場用限價/$26 買進，另一則是在選擇權市場賣出賣權（履約價格訂在/$26）並取 得權利金。當股價在現貨市場一旦跌破/$26，阿芳的第一種作法是 買到股票並付出/$26；第二種作法則是賣權的買方依履約價格/$26將 股票賣給賣方（阿芳），如此阿芳同樣是以/$26買到股票，但已另 外賺到權利金。 p.491 再舉一例。假設投資人小文持有某檔股票的成本價為/$22，而 該股票的目前市價為/$20。小文希望能在/$25賣出該股。此時小文可 以有兩種作法，一是直接在現貨市場掛單以/$25賣出，另一則是在 選擇權市場賣出買權（履約價格訂為/$25）並取得權利金。一旦股價 在現貨市場升破/$25，小文的第一種作法是股票賣出並拿到/$25；第 二種作法則是買權的買方依履約價格/$25執行合約向賣方（小文） 買股票，結果小文同樣是以/$25賣出股票，但已另外賺到權利金。 　　 財務的繽紛世界 選擇權的巧妙運用之二 投資人都會擔心在進場買進某檔股票之後，該股之股價就直 線下跌；為防堵股價下跌超過某個百分比，有些人會用停損賣單來 控制損失幅度。舉例來說，小鳳在現貨市場以/$60買進某檔股票一 張，並決定若股價跌幅超過15%，就要立即停損，於是在現貨市場 掛出價格為/$51的停損賣單。此停損單是市價單，因為若想在股價 大跌時順利賣出股票，就須以市價賣出才能搶得先機。然而，引起 股價大跌的訊息通常不是出現在交易時間，而是在收盤後及開盤 前。倘若該股在前一日的收盤價是/$52，因而造成停損賣單未獲執 行，但當天收盤後公布的公司盈餘壞消息造成第二天開盤股價即重 挫至/$40，導致停損賣單立即以/$40被執行，讓小鳳在此檔股票的損 失幅度竟達33.33%！ 若小鳳是以選擇權來控制損失幅度，譬如買進以該股票為標 的、履約價格為/$51、權利金為/$2之賣權，則只要標的股價下跌超 過15%，小鳳就可執行賣權而將股票在/$51賣出，而小鳳在此檔股 票的損失幅度將為18.33%[ = (/$9 + /$2)//$60]。顯然在此情況，靠買 進賣權控制損失幅度會比靠停損單更能獲得預期的保障。 p.492 本章習題 一、選擇題 1. 一個以股票 K 為標的之買權，執行價格為/$21，售價為/$1.2，若在選擇權到期時， 股票K的價格為/$22，請問該買權持有者的內含價值及損益各是多少？ (a) /$2；-/$1.2 (b) /$1；-/$0.2 (c) /$2；/$0 (d) /$1.2；/$2 2. 下列何者符合價外賣權的定義？ (a) 履約價格 > 標的價格 (b) 履約價格 < 標的價格 (c) 履約價格 = 標的價格 (d) 內含價值 > 0 3. 以股票 A 為標的之賣權的執行價格為/$16，權利金為/$3.2；若在選擇權到期時，股 票 A 的價格為/$18，請問該賣權持有者的內含價值及損益各是多少？ (a) /$2；-/$1.2 (b) /$0；-/$1.2 (c) /$0；-/$2 (d) /$0；-/$3.2 4. 假設每口選擇權可履約100股之標的股票，張先生賣出一口股票 H 的價平買權，權 利金收入總共為/$250。假設張先生在賣出該買權時，股票 H 的價格為/$30，則張先 生的買權部位之損益兩平點是多少？ (a) /$216 (b) /$284 (c) /$32.5 (d) /$36.5 5. 某股票買權尚有一個月才到期，其履約價格為/$15；若目前標的股票的市場價格為 /$21，則買權的市場價格最有可能是多少？ (a) 等於/$0 (b) 等於/$6 (c) 大於/$6 (d) 小於/$6 6. 下列有關選擇權的敘述，何者不正確？ (a) 選擇權的價格等於其時間價值加上內含價值 (b) 價外買權的時間價值必定小於其內含價值 (c) 價內賣權的內含價值必定大於零 (d) 價平買權的時間價值必定大於其內含價值 p.493 7. 下圖是買進買權部位的損益圖，請問圖中A曲線與標的價格線所構成的角度是 幾度？ 　　 圖表是買入買權 (Long Call Option) 的損益圖。圖表由兩條軸線組成：垂直軸代表每股的獲利或損失，水平軸代表標的資產的價格，並被稱為「標的價格線」。水平軸上的「/$0」點表示損益平衡線。 圖中有一條綠色的線，顯示了買入買權的損益情況：在標的價格低於「履約價格」時，綠線保持水平，位於「/$0」線下方，表示固定損失。 在「履約價格」這一點，綠線開始向上傾斜。這條從履約價格點向上延伸的傾斜線段被標示為「A曲線」。 圖中「A曲線」與「標的價格線」之間形成一個角度。這個角度表示當標的價格超越履約價格後，買權的獲利每單位標的價格變動所增加的幅度。它顯示了買入買權在標的價格上漲時，其利潤隨價格變動的關係。 　　 (a) 15度 (b) 30度 (c) 45度 (d) 60度 8. 小莫在現貨市場買進 W 股票的價格是/$30，請問下圖中的 X 曲線和 Y 曲線分別代表 什麼？ 　　 圖表是描述資產買賣損益關係的圖形。圖表由兩條軸線組成：垂直軸代表每股的獲利或損失，水平軸代表標的資產的價格，並被稱為「Y曲線」。水平軸上的「/$0」點表示損益平衡線。 圖中有一條綠色的斜直線，被標示為「X曲線」。這條「X曲線」從左下方向右上方傾斜，並穿過損益平衡線（即「/$0」線）。 在「X曲線」與「/$0」線的交點處，標示了一個金額為「/$30」。這個點是損益兩平點。當標的價格低於/$30時，該「 X 曲線」位於「$0」線的下方，表示為損失區域。當標的價格高於 $30 時，「X曲線」位於「$0」線的上方，表示為獲利區域。 這張圖形通常用來表示買入標的資產（例如股票）的損益模式。它的獲利或損失與標的價格呈線性關係，隨著標的價格的上升而獲利增加，隨著標的價格的下降而損失增加，且沒有上限或下限。 　　 (a) 小莫的損益曲線； W 股票的價格線 (b) W 股票的價格線；小莫的損益曲線 9. 延續上題，請問 X 曲線和 Y 曲線之間的角度是幾度？ (a) 小於45度 (b) 等於45度 (c) 大於45度 (d) 不一定等於45度 p.494 10. 假設小莫在 W 股票的價格為/$30時放空這檔股票，則其圖形如下所示： 　　 圖表是描述賣出標的資產（例如賣空股票）的損益關係的圖形。圖表由兩條軸線組成：垂直軸代表每股的獲利或損失，水平軸代表標的資產的價格，並被稱為「 Y 曲線」。水平軸上的「/$0」點表示損益平衡線。 圖中有一條綠色的斜直線，被標示為「X曲線」。這條「X曲線」從左上方向右下方傾斜，並穿過損益平衡線（即「/$0」線）。 在「 X 曲線」與「/$0」線的交點處，標示了一個金額為「/$30」。這個點是損益兩平點。當標的價格低於/$30時，該「 X 曲線」位於「/$0」線的上方，表示為獲利區域。當標的價格高於/$30時，「 X 曲線」位於「/$0」線的下方，表示為損失區域。 這張圖形通常用來表示賣空標的資產的損益模式。它的獲利或損失與標的價格呈線性關係，隨著標的價格的下降而獲利增加，隨著標的價格的上升而損失增加，且潛在損失是無限的。 　　 進一步假設小莫除了在現貨市場以/$30放空 W 股票，同時也買進以 W 股票為標的 之價平買權（履約價格為/$30，權利金為/$2）。請問小莫在股價為/$30、/$31、/$32（亦 即等於或大於/$30)時的淨損益各是多少？（淨損益 = 放空股票損益 + 買進買權損 益） (a) -/$1、/$0、/$1 (b) -/$2、-/$2、-/$2 (c) -/$2、/$2、/$2 (d) -/$1、/$0、/$2 11. 延續上題，在股價為/$29、/$28、/$27（亦即小於/$30）時，小莫的淨損益又各是多少？ (a) -/$1、/$0、/$1 (b) -/$2、-/$1、/$0 (c) -/$2、-/$2、/$2 (d) -/$1、/$0、/$2 12. 延續前兩題，小莫的股票部位 + 買權部位，等於下列哪一個？ (a) 買進履約價格相同的賣權部位 (b) 賣出履約價格相同的賣權部位 (c) 買進履約價格相同的買權部位 (d) 賣出履約價格相同的買權部位 13. 下圖中的兩條虛線，代表： 　　 圖表呈現了兩種選擇權策略的損益合併圖。 圖表由兩條軸線組成：垂直軸代表每股的獲利或損失，水平軸代表標的資產的價格，並被稱為「標的價格」。水平軸上的「$0」點表示損益平衡線。 圖中有一個被標示為「履約價格」的中心點，它位於「/$0」線（標的價格線）上。 圖中包含兩條綠色的線，一條是虛線，另一條是點線： 虛線（右上方傾斜的線）： 這條線在「履約價格」點左側時，是水平的，位於「/$0」線下方，表示固定損失。 從「履約價格」點開始，虛線向上傾斜，進入獲利區域，表示獲利會隨著標的價格的上升而增加。這條線代表了買入買權 (Long Call Option) 的損益。 點線（左上方傾斜的線）： 這條線在「履約價格」點右側時，是水平的，位於「/$0」線下方，表示固定損失。 從「履約價格」點開始，點線向左上方傾斜，進入獲利區域，表示獲利會隨著標的價格的下降而增加。這條線代表了買入賣權 (Long Put Option) 的損益。 這張圖形透過虛線和點線的疊加，展示了兩種基本選擇權頭寸（買入買權和買入賣權）的損益特性，以及它們相對於履約價格和標的價格變化的關係。 p.495 (a) 賣出股票的損益線 + 買進買權的損益線 (b) 買進股票的損益線 + 買進買權的損益線 (c) 買進股票的損益線 + 買進賣權的損益線 (d) 賣出股票的損益線 + 買進賣權的損益線 14. 延續上題，此兩條虛線構成的部位，等於下列哪一個？ (a) 買進履約價格相同的賣權部位 (b) 賣岀履約價格相同的賣權部位 (c) 買進履約價格相同的買權部位 (d) 賣出履約價格相同的買權部位 15. 一個歐式買權的相關條件如下：標的股價 S = /$100，履約價格 X = /$95，標的股票 報酬率標準差σ = 30%，到期期限 T = 0.5，半年期無風險利率 r = 5%，此歐式買權 的價格 C =/$12.33。請問條件相同的賣權價格應該最接近下列何者？ (a) /$6.37 (b) /$5.81 (c) /$5.34 (d) /$5.00 16. 對債券投資人而言，購買企業所發行之可提早贖回債券實質上就等於下列何者？ (a) 買進普通債券，另外又買了一個買權 (b) 買進普通債券，另外又買了一個賣權 (c) 買進普通債券，另外又賣給發行公司一個買權 (d) 買進普通債券，另外又賣給發行公司一個賣權 17. 將公司高階經理人員的部分酬勞以股票選擇權（買權）的形式來支付，比較可能 幫助解決公司所面對的何種問題？ (a) 與債權人之間的資訊不對稱問題 (b) 與股東之間的代理問題 (c) 與銀行之間的借貸問題 (d) 與公司員工之間薪資酬勞問題 18. 在其他條件不變的情況下，以下有關選擇權的敘述，何者不正確？ (a) 標的波動率下跌會造成賣權價格上漲 (b) 標的價格上漲會造成買權價格上漲 (c) 履約價格愈低，買權價格愈高 (d) 到期期限愈短，買權價格愈低 19. 明治實業持有30,000股亞奇公司的股票，如果明治實業想要用 Delta 中立策略來規 避持有亞奇股票的風險，則應採取下列何種作法？（假設亞奇價平買權的 Delta 為 0.6，價平賣權 Delta 為-0.5，每口選擇權可以買賣1,000股標的股票） (a) 買進18口價平買權 (b) 買進15口價平賣權 (c) 買進50口價平買權 (d) 買進60口價平賣權 20. 股票選擇權之價格對標的股價報酬波動率變化的敏感度，稱之為何？ (a) Delta (b) Gamma (c) Vega (d) Theta p.496 二、問答與計算 1. 政府為了保障農民權益，有時會訂定政策，以「最低收購價格」針對滯銷的特定農 產品進行收購。試以選擇權的角度來解釋此一收購政策。〔以農民的角度，指出 選擇權的性質（買或賣權）、標的及履約價格〕 2. 永鋒證券目前正在協助達新企業在市場上進行股票現金增資，永鋒證券保證發行 的成功，若有未賣出的股票，永鋒願意以每股/$30的價格全數買下。請問在此承銷 安排下，達新企業擁有什麼樣的選擇權，該選擇權的價值如何決定？ 3. 網御電子公司目前的股票價格為/$35/股，如果你觀察到，以該公司股票為標的、履約價格等於/$30的買權價格為/$3.5，你該如何操作來即時獲利？若市場上其他投 資人也進行同樣的操作，結果會如何？倘若以該公司股票為標的、履約價格等於 /$40的賣權價格是/$2.5，你該如何操作來獲利？ 4. 在其他條件不變的情況下，一個歐式賣權的價值會如何反映以下各種情況？ (a) 逐漸接近到期日 (b) 標的股價下跌 (c) 無風險利率上升 (d) 標的股價波動率下跌 (e) 到期日被延長 (f) 履約價格向下調整 5. 若投資人在現貨市場以/$60買進某檔股票，同時又買進一個以該股票為標的之賣權 （履約價格為/$60、權利金為/$5）。請幫投資人 (a) 繪出其股票部位和賣權部位的損 益圖； (b) 找出股價在/$50、/$60、/$70時，投資人的淨損益（股票損益 + 賣權損益）， 並依據在此三個股價的淨損益，將淨損益曲線繪出。請問此一淨損益曲線是什 麼線？ 　　 註1：除了股票之外， CBOE 選擇權的交易標的也擴大至各種指數、利率，以及近百種的股票 指數型基金 (Exchange-Traded Funds, ETFs)。 註2：重設型選擇權 (Reset Options) 的履約價格，則會隨著標的之市價而作調整。 註3：在美國股市，每口買權可購買100股之標的股票。 註4：有些選擇權容許持有者在合約期間內的特定時點（例如每年的年底或每季的首日）進行 選擇權的執行，稱之為百慕達式選擇權 (Burmudan Option)。 註5：外匯選擇權分析可參考劉亞秋、薛立言合著之《國際財務管理與金融》四版第七章，東 華書局出版；利率選擇權分析可參考薛立言、劉亞秋合著之《債券市場》四版第十二章， 華泰文化出版。 註6：在選擇權到期之前，價平或價外買權的持有者也可以將選擇權在市場上賣出，賣得的價 格（等於選擇權的時間價值）可以抵銷部分權利金的損失。若在到期之前都無法執行合 約，也未將選擇權賣出，則其損失將是全部的權利金（/$5/股），也就是選擇權的最大 可能損失。 註7：買權履約價格高於債券面值的部分，其實也可視為公司為買權而付出之另一部分的權 利金。 註8：轉換價格一般均高於發行當時的股票價格。 註9： B & S 模型雖是用來計算歐式選擇權的價格，但因美式選擇權也很少在到期之前執行，因 此市場上針對美式選擇權作評價時，也是以 B & S 模型為評價基礎。 註10： N(d_1)及 N(d_2)的值可查本書附表五。 註11：表15-5中的 Delta 值，是以(15-1)式中的買權價格或(15-3)式中的賣權價格對標的股價作偏 微分而得到，代表非常非常微小的標的股價變動所引起的選擇權價格變動。如此得到的 結果，會比套用(15-4)式所算出的 Delta 值更為精確。 註12：標的股價波動率是指每日標的股價報酬率變動的標準差。