# 車輛運動分析

## 公式定義

1. 前輪轉角（$\theta$）: 前輪的轉角，前輪和車輛前進方向的偏轉角度，通常以弧度(rad)表示。
角度值(degree)$=\frac{rad}{2\pi}\times360$
弧度值(rad)$=\frac{degree}{360}\times2\pi$

2.車輛速度($V$):車輛整體的平均速度，通常以每秒多少米(m/s)為單位，左後輪速度以$V_L$，右後輪速度以$V_R$。

- 速度（km/h）=速度（m/s）×3.6

3. 車輛輪距(D): 車輛左右兩側輪子之間的距離，通常以米為單位。

4. 車輛軸距(H): 車輛前後輪之間的距離，通常以米為單位。

5. 車輛轉彎半徑( R): 車輛轉彎時候描述的圓半徑，通常以米為單位。
左輪轉彎半徑以$R_L$，右輪轉彎半徑以$R_R$。

## 機器人的速度和角度計算
1. 角速度的一致性:
整台車的角速度，在左輪右輪應該要一致。
$$\omega = \frac{V}{R}= \frac{V_L}{R_L}= \frac{V_R}{R_R}$$

2. 車輛的前輪轉角和車輛轉彎半徑的關聯性:
$$tan(\theta)=\frac{H}{R}$$
$$R_L = R - \frac{D}{2}, R_R = R + \frac{D}{2}$$

3.左後輪的速度:
從1和2推算
$$
V_L = \frac{V}{R}R_L = V\times(1-\frac{D\times tan(\theta)}{2H})
$$

4.右後輪的速度:
從1和2推算
$$
V_R = \frac{V}{R}R_R = V\times(1+\frac{D\times tan(\theta)}{2H})
$$

所以已知(1)輪距、(2)軸距、(3)速度、(4)舵機輪角度(前輪)就可以得知後輪的速度。

如果是後驅車，就可以用來控制後輪的輸出功率。

## Example
1. 前輪轉角($\theta$) $= 10^o \Rightarrow rad= 0.174$

2. 車輛速度($V$)= 10 m/s note: 10×3.6=36 km/h

3. 車輛輪距(D): 2米。

4. 車輛軸距(H): 4米。

5. 車輛轉彎半徑( R ): 250米。

$$
V_R = 10\times(1+\frac{2\times tan(10^o)}{2\times4}) = 10\times(1+\frac{2\times 0.176}{2\times4}) = 10.44
$$

$$
V_L = 10\times(1-\frac{2\times tan(10^o)}{2\times4})
= 10\times(1-\frac{2\times 0.176}{2\times4}) = 9.559
$$

# IMU

IMU(Inertial measurement unit)慣性測量單元，通常有6軸和9軸。
- 6軸: 3軸加速度傳感器，3軸的陀螺儀(量測角速度)
- 9軸:在6軸基礎上加入3軸磁力計。
[reference figure](https://www.usgs.gov/centers/pcmsc/science/inertial-measurement-unit-imu)

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