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title: Retour Partiel Math 330 du 2 mars 2020

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# Retour Partiel Math 330 du 2 mars 2020

## Retours sur Exercice 1

Aprennez votre cours !

## Retours sur Exercice 2

On l'a vu en DM !

## Retours sur Exercice 3


* Pour certains, il faut revoir la définition de la vraisemblance dans le cas discret. On vous donnait 
$$\mathbb{P}_{\theta}(X_i=x)=\frac{\theta^{x -1}}{(1+\theta)^{x}},\quad x=1,2,\ldots$$
cette écriture pouvait porter à confusion mais il fallait juste renomer cette fonction en $p_\theta(x)=\mathbb{P}_{\theta}(X_i=x)$ par exemple et faire comme d'habitude ce que vous faisiez avec une densité de loi continue : vraisemblance
$$L(\theta)= \prod_{i=1}^n p_\theta(X_i).$$
N'oubliez pas que la vraisemblance est aléatoire, elle dépends des $X_i$.

* Pour la justification du maximum, certains ne l'on pas fait (revoir cours), pour les autres il ne faut pas oublier de préciser que la vraisemblance est $C^2$ avant de dériver 2 fois, et de bien justifier que le maximum est global.

* Pour montrer une consistance, bien souvent la loi de grands nombres est suffisante et à privilégiée car plus rapide et vous risquez moins d'erreur de calcul du risque.

* Les hypothèses du TCL sont variance finie et échantillon i.i.d, il faut dire les deux.