---
# System prepended metadata

title: Untitled

---

**PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn**

*Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.*

---

### **Câu 1**  
*Một quán bán ba loại đồ uống: trà sữa, nước hoa quả và sinh tố. Có 4 loại trà sữa, 5 loại nước hoa quả và 3 loại sinh tố. Hỏi mỗi khách hàng có bao nhiêu cách chọn một loại đồ uống?*

**A.** 40  
**B.** 23  
**C.** 12  
**D.** 60  

#### *Lời giải:*  
Mỗi khách hàng có thể chọn một trong tổng số đồ uống là:  
\( 4 + 5 + 3 = 12 \)  
✅ *Đáp án đúng: C. 12*

---

### **Câu 2**  
*Trong lớp 10A có 23 học sinh nam và 27 học sinh nữ. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn một học sinh của lớp để đi dự buổi giao lưu với học sinh các lớp khác trong trường?*

**A.** 23  
**B.** 27  
**C.** 621  
**D.** 50  

#### *Lời giải:*  
Tổng số học sinh trong lớp là:  
\( 23 + 27 = 50 \)  
✅ *Đáp án đúng: D. 50*

---

### **Câu 3**  
*Các thành phố A, B, C được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố C mà qua thành phố B chỉ một lần?*  

![image](https://hackmd.io/_uploads/Sy0J5_znye.png)  

**A.** 8  
**B.** 12  
**C.** 6  
**D.** 4
#### *Lời giải:*  
- Để A đi đến C phải qua B. Mà Từ A đi đến B có 4 cách chọn và từ B đi đến C có 2 cách 
- theo đề bài ta được: $$ 4 \times 2 = 8 $$
* Vậy có 8 cách chọn
--- 
### **Câu 4**  
*Một kệ sách có 4 quyển Toán khác nhau, 5 quyển Văn khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 quyển Toán và 1 quyển Văn để đọc?*  
**A.** 9  
**B.** 20  
**C.** 4  
**D.** 5  
#### *Lời giải:*  
- Sách toán có 4 cách chọn 
- Sách Văn có 5 cách chọn
- Để chọn 1 quyển sách toán và một quyển sách văn thì ta áp dụng quy tắc nhân ta được 
 $$ 4 \times 5 = 20 $$
 *Vậy có 20 cách chọn 1 quyển sách Toán và 1 quyển sách Văn*
 
---

### **Câu 5**
*Có bao nhiêu cách sắp xếp vị trí của 5 bạn (An, Bình, Chi, Dũng, Hoa) thành một hàng ngang?*  
**A.** 160  
**B.** 240  
**C.** 360  
**D.** 120  
#### *Lời giải:*  
- Để giải bài này thì ta sẽ chọn phương án là hoán vị 
*vì sao chọn **hoán vị?***
Vì để sắp xếp vị trí của 5 bạn thì ta sẽ sắp xếp 1 cách có trật tự theo 1 hàng
ví dụ: mik gọi 5 bạn lần lượt là 
a,b,c,d,e
#### thì để sắp xếp ta có những cách sắp xếp sau
1. a - b - c - d - e
2. a - c - b - d - e
...
 và nhiều như thế ta có được Hoán Vị của 5 là: 5! = 120 
 ✅*Vậy ta chọn **C***
---
### **Câu 6**
*Từ các số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một?*  
**A.** 60  
**B.** 120  
**C.** 24  
**D.** 48  
#### *Lời giải:*  
> Bài này có 2 cách giải mình sẽ giải
1. gọi chữ
Số cần tìm là: $$\overline{\text{abcde}}$$
a: có 5 cách chọn
b: có 4 cách chọn 
c: có 3 cách chọn
d: có 2 cách chọn
e: có 1 cách chọn
theo quy tắc nhân ta có:$$ 5\times4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 $$
* Vậy ta có 120 số tự nhiên cóc 5 chữ số khác nhau đôi 1
2. sử dụn hoán vị ta được: 5! = 120
Vậy ta chọn: **B**

---

### **Câu 7**
*Một hộp đựng hai viên bi màu vàng và ba viên bi màu đỏ. Có bao nhiêu cách lấy ra hai viên bi trong hộp?*  
**A.** 10  
**B.** 20  
**C.** 5  
**D.** 6  
#### *Lời giải:*  
Bài này ta dùng tổ hợp để giải nhé!
2 viên vi màu vàng 3 viên màu đỏ 
thì ta có là: 5 cách chọn
Do đó: $\binom{5}{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = 10$
-> Chọn A

---

### **Câu 8**
*Một nhóm gồm bạn Ngân, Ánh và bốn bạn khác nữa cùng ngồi vào một ghế dài 6 chỗ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp vị trí của 6 bạn sao cho bạn Ngân và Ánh ngồi ở hai đầu ghế?*  
**A.** 48  
**B.** 56  
**C.** 32  
**D.** 60  
#### *Lời giải:*  
> Bài này khá khó nên mình sẽ nói chi tiết bạn chiệu khó đọc chút nhé!

`Để giải bài này mình sẽ mô phỏng nó dưới dạng ô cho dễ nhé!`
gọi bạn ngân và Ánh lần lượt là a~1~, a~2~. Và các bạn còn lại là 
b~1~ ,b~2~, b~3~, b~4~ 

<table border="1">
  <tr>
    <td>a<sub>1</sub></td> <td>b<sub>1</sub></td> <td>b<sub>2</sub></td> <td>b<sub>3</sub></td> <td>b<sub>4</sub></td> <td>a<sub>2</sub></td>
  </tr>
</table>

như bạn thấy thì a~1~ và a~2~ có 2 cách để đảo 2 bạn ấy với nhau đúng không? do đó ta có 2! 

với các bạn b~1~ ,b~2~, b~3~, b~4~ thì ta có 4! vì có thể sắp 4 bạn này 1 cách trật tự 
do đó ta có được: $$ 2! \times 4! = 48$$
-> chọn A

---

### **Câu 9**
Trong mặt phẳng cho 6 điểm phân biệt. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ không mà điểm đầu và điểm cuối của nó được lấy từ các điểm đã cho?
**A.** 15
**B.** 20  
**C.** 30  
**D.** 720  

#### *Lời giải:*
Ta có: 6A2 = 30 
-> chọn C

---

### **Câu 10**
*Trong mặt phẳng cho bảy điểm phân biệt, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác có đỉnh được lấy từ các điểm đó?*  
**A.** 35  
**B.** 210  
**C.** 5040 
**D.** 120
#### *Lời giải:*  
Ta có: 7C3 = 35 
-> Chọn A

---

### **Câu 11**
*Khẳng định nào sau đây đúng?*  
> QUÁ DỄ BẠN TỰ KHOANH NHÉ:))
---
### **Câu 12**
*Một lớp học có 20 học sinh nam, 25 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một nhóm học tập gồm 10 học sinh trong đó có 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ?*  
**A.** 45A10
**B.** 20C4 x 25C6
**C.** 45C10  
**D.** 20A4 x 25A6 
#### *Lời giải:*  
Ta có: 20C4 x 25C6 
-> Chọn B
> vì nó không có trật tự chọn nam thì ai mà chả được:) nữ cũng thế nên ta dùng C nha
---
### **Câu 13**  
*Tổng các hệ số của các số hạng sau khi khai triển nhị thức (x + y)^4 bằng?*  

**A.** 48  
**B.** 56  
**C.** 32  
**D.** 60  

#### **Lời giải:**  

##### **Cách 1: Thay giá trị \(x = 1, y = 1\)**  
Theo công thức khai triển Newton:  
$$
(x + y)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} x^{n-k} y^k
$$  
Với \( n = 4 \), ta có:  
$$
(x + y)^4 = \sum_{k=0}^{4} \binom{4}{k} x^{4-k} y^k
$$  
Tổng các hệ số được tính bằng cách thay \( x = 1 \) và \( y = 1 \):  
$$
(1 + 1)^4 = \sum_{k=0}^{4} \binom{4}{k} (1)^{4-k} (1)^k
$$  
$$
= 2^4 = 16
$$  
**Kết luận: Tổng các hệ số là 16.**  

##### **Cách 2: Tính tổng hệ số từ tam giác Pascal**  
Hệ số của khai triển \( (x + y)^4 \) chính là hàng thứ 4 trong tam giác Pascal:  
$$
\binom{4}{0}, \binom{4}{1}, \binom{4}{2}, \binom{4}{3}, \binom{4}{4}
$$  
Giá trị của các hệ số:  
$$
1, 4, 6, 4, 1
$$  
Tổng các hệ số:  
$$
1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16
$$  
**Kết luận: Tổng các hệ số là 16.**  
##### **Cách 3: Khai triển trực tiếp**  
Áp dụng công thức khai triển Newton:  
$$
(x + y)^4 = \binom{4}{0}x^4y^0 + \binom{4}{1}x^3y^1 + \binom{4}{2}x^2y^2 + \binom{4}{3}x^1y^3 + \binom{4}{4}x^0y^4
$$  
Thay các hệ số:  
$$
= 1x^4 + 4x^3y + 6x^2y^2 + 4xy^3 + 1y^4
$$  
Tổng các hệ số là:  
$$
1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16
$$  
**Kết luận: Tổng các hệ số là 16.**  
##### **Cách 4: Dùng tam giác Pascal**  
Tam giác Pascal được xây dựng như sau:  

| Hàng | Hệ số nhị thức |
|------|--------------|
| 0    | 1           |
| 1    | 1  1        |
| 2    | 1  2  1     |
| 3    | 1  3  3  1  |
| 4    | 1  4  6  4  1 |

Ở hàng thứ 4, các hệ số của \( (x + y)^4 \) là:  
$$
1, 4, 6, 4, 1
$$  
Tổng các hệ số:  
$$
1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16
$$  
**Kết luận: Tổng các hệ số là 16.**  

---
### **Câu 14**
*Trong khai triển biểu thức dạng \( (a + b)^5 \) có bao nhiêu số hạng?*  
**A.** 6  
**B.** 5  
**C.** 7  
**D.** 8  
#### *Lời giải:*  
Số hạng trong khai triển của nhị thức $$ (a + b)^n$$ được tính bằng công thức:  
$$
\
\text{Số hạng} = n + 1 
$$
Với bài toán này, ta có:  
n = 5
$$
\text{Số hạng} = 5 + 1 = 6
$$
**Chọn đáp án: A. 6** ✅

---
### **Câu 15**
*Cho số đúng \\( a = 1.49 \\) và số gần đúng \\( a' = 1.5 \\). Sai số tuyệt đối của số gần đúng \\( a \\) là:*  
**A.** 0.5  
**B.** 0.01  
**C.** 0.1  
**D.** 0.05  
#### *Lời giải:*  
Sai số tuyệt đối được tính theo công thức:  

\\[
\Delta a = | a' - a |
\\]

Thay giá trị vào:  

\\[
\Delta a = |1.5 - 1.49| = 0.01
\\]

Đáp án 
✅ **B. 0.01**

---
### **Câu 16**
*Bạn A mua một cái váy ở cửa hàng với giá 999.999 đồng. Hỏi trong thực tế bạn A phải trả cho cửa hàng số tiền bao nhiêu.*  
**A.** 1 triệu  
**B.** 999.999 đồng  
**C.** 999.990 đồng  
**D.** 999.900 đồng  
#### *Lời giải:*  
-> chọn A 

---
### **Câu 17**
*Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân, ta được:  $\sqrt{8} = 2.828427125$ Giá trị gần đúng của $\sqrt{8}$ chính xác đến hàng phần trăm là:* 
**A.** 2,80  
**B.** 2,81  
**C.** 2,82  
**D.** 2,83 
#### *Lời giải:*  
Ta cần làm tròn số **2.828427125** đến hàng phần trăm (tức là giữ lại 2 chữ số thập phân).  
- Chữ số ở hàng phần trăm là **2**.  
- Chữ số ở hàng nghìn là **8** (lớn hơn hoặc bằng 5, nên làm tròn lên).  

Vậy ta có:  
$$2.828 \approx 2.83$$  
-> chọn D

---
## **Câu 18:**  
Cho số gần đúng $a = 123456$ với độ chính xác $d = 20$. Số quy tròn của số $a$ là:  

**A.** $124000$  
**B.** $123000$  
**C.** $123500$  
**D.** $123400$  

### **Lời giải:**  
Số quy tròn của $a$ là số gần nhất với $a$ chia hết cho $d = 20$.  
Ta có:  
$$123456 \div 20 = 6172.8$$  
Làm tròn $6172.8$ lên thành $6173$, sau đó nhân lại với $20$:  
$$6173 \times 20 = 123460$$  
Vậy số quy tròn gần nhất là **123460** (đáp án chưa đúng trong các lựa chọn). Nếu làm tròn đến **hàng trăm** thì sẽ có đáp án gần nhất là **123500**.  

✅ **Đáp án đúng: C. 123500**  

---

## **Câu 19:**  
Bảng sau cho biết thời gian chạy cự li 100m của các bạn trong lớp (đơn vị giây):  

| Thời gian (giây) | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
|------------------|----|----|----|----|----|
| Số bạn          | 5  | 7  | 10 | 8  | 6  |

Hãy tính thời gian chạy trung bình cự li 100m của các bạn trong lớp?  

**A.** $14.1$  
**B.** $8.3$  
**C.** $12.4$  
**D.** $9.6$  

### **Lời giải:**  
Công thức tính **giá trị trung bình**:  
$$\bar{x} = \frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{\sum f_i} $$
Trong đó:  
- $x_i$: Thời gian chạy của mỗi nhóm.  
- $f_i$: Số lượng bạn chạy với thời gian đó.  

Tính tổng số bạn chạy:  
$5 + 7 + 10 + 8 + 6 = 36$

Tính tổng tích $(x_i \cdot f_i)$:  
$(12 \times 5) + (13 \times 7) + (14 \times 10) + (15 \times 8) + (16 \times 6)$
$= 60 + 91 + 140 + 120 + 96 = 507$

Tính giá trị trung bình:  
$\bar{x} = \frac{507}{36} \approx 14.08$

✅ **Đáp án đúng: A. 14.1**  

---

## **Câu 20:**  
Kết quả kiểm tra môn Toán của một nhóm gồm 10 học sinh như sau:  
$$ 4, 5, 5, 6, 7, 8, 9, 9, 9, 10 $$.  
Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:  

**A.** $7,5$  
**B.** $6,8$  
**C.** $6,2$  
**D.** $7,2$  

### **Lời giải:**  
Công thức tính trung bình cộng:  
$\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}$
$= \frac{4 + 5 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 9 + 9 + 10}{10}$
$= \frac{72}{10} = 7,2$

✅ **Đáp án đúng: D. 7,2**  

---

## **Câu 21:**  
Xét mẫu số liệu được xếp theo thứ tự tăng dần:  
$$2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11$$  
Trung vị của mẫu số liệu trên là:  

**A.** $5$  
**B.** $6$  
**C.** $6,5$  
**D.** $7$  

### **Lời giải:**  
Số phần tử của mẫu số liệu là $n = 10$ (chẵn), nên trung vị là trung bình cộng của hai số chính giữa:  
$\frac{6 + 7}{2} = 6,5$

✅ **Đáp án đúng: C. 6,5**  

---

## **Câu 22:**  
Chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn tổ 1 ở lớp 10B lần lượt là:  
$$155, 158, 158, 162, 165, 165, 168, 171, 175$$  
Tứ phân vị thứ ba $Q_3$ của mẫu số liệu trên bằng:  

**A.** $166,5$  
**B.** $169,5$  
**C.** $168$  
**D.** $170$  

### **Lời giải:**  
Vị trí của $Q_3$ trong mẫu có $n = 9$ là:  
$Q_3 = \text{phần tử thứ } \frac{3(n+1)}{4} = \frac{3(10)}{4} = 7.5$
Lấy trung bình cộng của phần tử thứ 7 và thứ 8:  
$Q_3 = \frac{168 + 171}{2} = 169.5$

✅ **Đáp án đúng: B. 169,5**  

---

## **Câu 23:**  
Để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê so với số trung bình, ta dùng đại lượng nào sau đây?  

**A.** Số trung bình  
**B.** Trung vị  
**C.** Mốt  
**D.** Phương sai  

✅ **Đáp án đúng: D. Phương sai**  

---

## **Câu 24:**  
Mẫu số liệu cân nặng của 12 bạn ở tổ 2 lớp 10C (kg):  
$$48, 49, 51, 55, 57, 57, 57, 61, 61, 65, 68, 70$$  
Mốt của mẫu số liệu trên là:  

**A.** $55$  
**B.** $57$  
**C.** $61$  
**D.** $65$  

✅ **Đáp án đúng: B. 57** (Vì 57 xuất hiện nhiều nhất - 3 lần)  

---

## **Câu 25:**  
Chiều cao (m) của 14 cây bạch đàn:  
$$6,5, 6,1, 7,2, 8,2, 8,4, 7,3, 7,8, 7,5, 9,1, 8,8, 7,7, 9,0, 6,6, 7,9$$  
Khoảng biến thiên là:  

**A.** $2,8$ (m)  
**B.** $2,9$ (m)  
**C.** $3,1$ (m)  
**D.** $3$ (m)  

Khoảng biến thiên:  
$\text{max} - \text{min} = 9,1 - 6,1 = 3,0$

✅ **Đáp án đúng: D. 3 (m)**  

---

## **Câu 26:**  
Mẫu số liệu:  
$$3, 4, 6, 8, 9, 12, 15, 16, 17, 18, 20$$  
Khoảng tứ phân vị là:  

**A.** $14$  
**B.** $10$  
**C.** $11$  
**D.** $12$  

✅ **Đáp án đúng: B. 10**  

---

## **Câu 27:**  
Giá của một số loại giày (nghìn đồng):  
$$250, 200, 550, 200, 350, 400, 200, 150$$  
Tìm số trung bình $\bar{x}$:  

**A.** $287,5$  
**B.** $200$  
**C.** $350$  
**D.** $278,5$  

$\bar{x} = \frac{250 + 200 + 550 + 200 + 350 + 400 + 200 + 150}{8} = 287,5$

✅ **Đáp án đúng: A. 287,5**  

---

## **Câu 28:**  
Điểm cuối học kỳ một của học sinh:  
$$5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8,5, 9$$  
Trung vị là:  

✅ **Đáp án đúng: C. 7**  

---

## **Câu 29:**  
Tìm tứ phân vị của mẫu số liệu:  
$$12, 3, 6, 15, 27, 33, 31, 18, 29, 54, 1, 8, 9, 11$$  

Sau khi sắp xếp:  
$$1, 3, 6, 8, 9, 11, 12, 15, 18, 27, 29, 31, 33, 54$$  

**Q1:** Trung vị của nửa đầu: $(6+8)/2 = 8$  
**Q2:** Trung vị của cả dãy: $(12+15)/2 = 13.5$  
**Q3:** Trung vị của nửa sau: $(29+31)/2 = 29.5$  

✅ **Đáp án đúng: C.** $Q_1 = 8, Q_2 = 13.5, Q_3 = 29.5$  

---

## **Câu 30:**  
Tung một đồng xu ba lần liên tiếp. Số phần tử của không gian mẫu:  

✅ **Đáp án đúng: B. 8** (vì có $2^3 = 8$ khả năng)  

---

## **Câu 31:**  
Gieo xúc xắc hai lần, tìm số cách tổng bằng 5:  
$(1,4), (2,3), (3,2), (4,1)$  

✅ **Đáp án đúng: A. 4**  

## **Câu 32:**
*Cho phép thử có không gian mẫu $\Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.  
Các cặp biến cố không đối nhau là:*
**A.** $A = \{1\}$ và $B = \{2,3, 4,5, 6\}$.  
**B.** $C = \{1, 4,5\}$ và $D = \{2,3, 6\}$.  
**C.** $E = \{1, 4, 6\}$ và $F = \{2,3\}$.  
**D.** $\Omega$ và $\emptyset$.  

-> Chọn C

---
## **Câu 33:** Xét phép thửi gieo hai con xúc xắc

Ta xét tập hợp gồm các cặp số điểm trên hai con xúc xắc sao cho tổng số chấm xuất hiện bằng 7.

$(x_1, x_2)$ thỎc hiện kết quả của hai con xúc xắc.

Những cặp hợp lệ là:

$(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)$

Và đáp án đúng là:

**A. ${(1;6), (2;5), (3;4), (6;1), (5;2), (4;3)}$**

---

## **Câu 34:** Xác suất của biến cố A

$\Omega \) là không gian mẫu, \( A$ là biến cố.

Các định nghĩa:

- Xác suất của biến cố \( A \) là:
  $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)}$

- Xác suất bù của \( A \):
  $P(A') = 1 - P(A)$

- Xác suất luôn thuộc khoảng \( [0,1] \):
  $0 \leq P(A) \leq 1$

Bản chất sai:

$P(A) = n(\Omega)$ là sai vì xác suất không thể bằng tổng số phần tử của không gian mẫu.

**Đáp án sai là: A. $P(A) = n(\Omega)$**

---

## **Câu 35:** Khoảng biến thiên

Tập số liệu: $163, 159, 172, 167, 165, 168, 170, 161$

Khoảng biến thiên:

$R = \max - \min$

$R = 172 - 159 = 13$

**Đáp án: A. 13 cm**

---
## PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
## Câu 1: Xét tập hợp $A = \{1,2,3,5,6,8\}$

a. Số các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau

Số cách chọn 6 số từ 6 phần tử của $A$ là:

$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$

**Đáp án: Sai (S), vì kết quả đúng không phải 40320**

b. Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau

Số cách chọn 5 số từ 6 phần tử của \( A \) là:

$P(6,5) = \frac{6!}{(6-5)!} = \frac{6!}{1!} = 720$

**Đáp án: Đúng**

c. Số các số tự nhiên lẻ gồm 3 chữ số

Chọn chữ số cuối là số lẻ (1, 3, 5): 3 cách

Chọn 2 chữ số đầu từ 5 số con lại: $P(5,2) = 5 \times 4 = 20$ cách

Tổng số cách: $3 \times 20 = 60$

**Đáp án: Sai (S), vì kết quả đúng là 60, không phải 120**

d. Số các tập con gồm 4 phần tử của \( A \)

Số cách chọn 4 phần tử từ 6:

$C(6,4) = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6!}{4!2!} = 15$

**Đáp án: Đúng**
-> S Đ S Đ

## Câu 2: Xét mẫu số liệu cân nặng của 10 bạn học sinh lớp 10D

Dữ liệu: $\{45, 53, 65, 39, 67, 70, 65, 58, 65, 49\}$

a. Số trung bình của mẫu số liệu

$\bar{x} = \frac{45+53+65+39+67+70+65+58+65+49}{10} = \frac{576}{10} = 57.6$

**Đáp án: Đúng**

b. Tứ phân vị thứ nhất và thứ ba

Sắp xếp dữ liệu: $\{39, 45, 49, 53, 58, 65, 65, 65, 67, 70\}$

- $Q_1$: Trung vị của nửa đầu: $\frac{49+53}{2} = 51$
- $Q_3$: Trung vị của nửa sau: $\frac{65+65}{2} = 65$

**Đáp án: Sai (S), vì $Q_1 = 51$ và $Q_3 = 65$, không phải $49$ và $61.5$**

c. Mốt của mẫu số liệu

Mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất: 65 (xuất hiện 3 lần)

**Đáp án: Sai (S), vì mốt đúng là 65, không phải 58**

d. Phương sai của mẫu số liệu

$S^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n}$

Tính toán cụ thể: $S^2 = 100.64$

**Đáp án: Đúng**

-> Đ S S Đ

## Câu 3: Một tổ có 7 bạn nam và 5 bạn nữ

a. Số cách phân công 1 bạn bất kỳ để quét lớp:

Có 7 + 5 = 12 bạn, chọn 1 bạn bất kỳ: $12$ cách

**Đáp án: Đúng**

b. Số cách sắp xếp 5 bạn nữ thành một hàng dọc:

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$ cách

**Đáp án: Sai (S), vì kết quả đúng là 120, không phải 35**

c. Số cách chọn 3 bạn làm tổ trưởng, tổ phó, ủy viên:

Chọn 3 bạn từ 12 người và xếp vào 3 vị trí:

$A(12,3) = \frac{12!}{(12-3)!} = 12 \times 11 \times 10 = 1320$ cách

**Đáp án: Đúng (Đ)**

d. Số cách chọn 2 bạn nam đi lao động:

$C(7,2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2!5!} = \frac{7 \times 6}{2} = 21$ cách

**Đáp án: Sai (S)**

-> Đ S Đ S
## Câu 4: Mẫu số liệu sau cho biết số kênh được chiếu của một số hãng truyền hình cáp

Dữ liệu: 36, 38, 33, 34, 32, 30, 34, 35

a. Số trung bình của mẫu số liệu:

$\bar{x} = \frac{36+38+33+34+32+30+34+35}{8} = \frac{272}{8} = 34$

**Đáp án: Sai (S), vì kết quả đúng là 34, không phải 35**

b. Tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ và tứ phân vị thứ ba $Q_3$:

Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng dần: 30, 32, 33, 34, 34, 35, 36, 38

$Q_1$ là trung vị của nửa dưới: $(32+33)/2 = 32.5$

$Q_3$ là trung vị của nửa trên: $(35+36)/2 = 35.5$

**Đáp án: Đúng**

c. Mốt của mẫu số liệu:

Mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất: 34 xuất hiện 2 lần

**Đáp án: Đúng**

d. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu:

Tính toán cho thấy độ lệch chuẩn không phải 12.3

**Đáp án: Sai (S), vì kết quả đúng không phải 12.3**

-> S Đ Đ S

> ĐANG CẬP NHẬT...