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# 電學
## 電場與電位
### Electric field

==正電荷==產生的電場==向外==；負電荷產生的電場向內
==正電荷==受力與電場==方向相同==；負電荷受力與電場方向相反

$dQ$ 依據電荷分布型態以下列方式取得
線 $dQ = λdl$
面 $dQ = σdA$

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### Electric flux
電場方向離開面積 電通量為正；進入面積 電通量為負


#### Guass' Law
通過任一封閉曲面(高斯面)的淨電通量 與
該面所圍住的淨電荷量 成正比。


:::success
**How to 求電場？**
找到高斯面，求出其內部的淨電荷，以及 $dA$
再套進高斯定律
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### electric potential

多點電荷所建立之電位

連續電荷所建立之電位

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## 各種物體的電場與電位
### charged line segment

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### charged ring

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### charged disk


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### cylindrical symmetry

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### 平行板
非導體

導體

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### 球體
空心

實心

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## 電容

$C$ 為電容，為比例常數，代表在電位差$V$的電容板間能儲存的電量
單位為 $1F = 1C/V$

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:::success
**How to 算電容？**
用高斯定律算電場

求出電位差

最後用 $q=CV$ 求電容
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### 各種形狀的電容器
#### 平行板電容器


:::spoiler 範例
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#### 圓柱電容器
長度 $L$ ; 內半徑 $a$ ; 外半徑 $b$


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#### 球形電容器

孤立導體球($a=R$ ; $b→∞$)

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### 並聯串聯
==parallel(並聯)==


等效電容(永遠大於任一電容值)

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==series(串聯)==


等效電容(永遠小於任一電容值)

### 電容中儲存的能量
==電容器中的電位能==

$U = \frac{Q^2}{2C} = \frac{1}{2}CV^2$

相當於將電容充滿電所需做的功

==電場之能量密度(energy density)==

上式雖是以平行板電容器推出，但亦可適用其他形式之電場

==總電位能==

### 電介質(dielectic)的影響
:::info
平行板公式

電場 $E=\frac{σ}{ε_0}$

電位差 $V=Ed=\frac{σ}{ε_0}d$

電容 $C=\frac{Q}{V}=ε_0\frac{A}{d}$
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如果電容板間填入電介質，
將 $ε_0$ 替換成 $κε_0$
其中 $κ$ 為介電係數(必大於1)


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## 電路
:::info
重要公式

$I=\frac{dQ}{dt}$

$V=IR$

$P=\frac{dE}{dt}=IV=I^2R=\frac{V^2}{R}$

串聯電阻

並聯電阻

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### 電動勢(emf)
某裝置(emf device) 對一單位的正電荷所作之功稱為電動勢 $ε$

電池兩端電位差稱為端電壓 $V$
**理想電池**(無電阻)： $V=ε$

**實際電池**(有電阻)： 通路時 $V=ε-IR$ ；斷路時同理想電池

==實際電池的電流==


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### RC電路

==充電==




==放電==