數學 樹仔跤

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  • 0. 編輯範例
  • 1. 有理數、比數、有比數
    • @sin-iu-ho：有比數
  • 2. 複數、複雜數、複素數
  • 3. 函數、關數
    • @YuRen-tw：函數
  • 4. 常數、定數
  • 5. 正切、正接、正磕
  • 6.「逆」、「反」
  • 7. 「正」、「餘」文白音
  • 8. 向量、運子、bé-khuh-thoh
  • 9. 矩陣、行列、數陣
  • 10. 子、囝
  • 11. 因數、倍數、公因數、公倍數

0. 編輯範例

猶未有共識的議題 @作者

::: warning
猶未有共識的議題 @作者
:::

佇譯法的共識形成進前，請先用「全大寫的英文」來寫，抑是先揀一種翻譯寫--落來，閣共伊highlight，予逐家知影。

已經有共識的議題 @作者

::: success
已經有共識的議題 @作者
:::

1. 有理數、比數、有比數

rational number 愛按怎翻譯？有理數、比數、有比數？ @sin-iu-ho

@sin-iu-ho：有比數

選項	語源
有理數 (iú-lí-sòo)	zh 有理數 < ja 有理数 < en rational number < la numerus rationalis
比數 (pí-sòo)	la numerus rationalis
比例數 (pí-lē-sòo)	la numerus rationalis
有比數 (iú-pí-sòo)	vi số hữu tỉ < la numerus rationalis

中國話的「有理數」是對日本話借來--的。啊日本話的「有理数」閣是對英文抑是拉丁文翻譯--過來--的。

足早就有聽人講「有理數」這个詞按呢翻譯是毋着--ê，網路頂嘛有一篇文章共這个問題講甲透枝：

很早以前就有人指出「有理數」和「無理數」是錯誤的翻譯──嚴格說來是日本學者犯的錯，而我們只是將錯就錯。因為根據定義，能夠寫成「整數除以整數」的實數稱為有理數(例如2/3或-3/2)，不能這麼寫的則是無理數(例如圓周率或二的平方根)。因此之故，這兩個數學名詞的正確翻譯應該是「比例數」和「非比例數」⋯⋯

問題就出在 （拉丁文）rationalis 這個字至少有兩個意思：(1)比例的，(2)理性的。⋯⋯追根究柢，是因為ratio這個拉丁文本身就有「計算」和「理性」雙重含義。⋯⋯

因此，西方數學家在使用這兩個名詞時，心中所想的是第一組意思(比例的/非比例的)，偏偏日本學者當年誤選了第二組意思⋯⋯這兩個譯名傳到中文世界，很快便落地生根。時至今日，早就已經積非成是，不太可能再改正了。

——葉李華（2017）。【大宇宙小故事】14 咬文嚼字，刊登佇 CASE 報科學網站。

所以，有理數這个詞，台語到底是愛共借--來，抑是莫--咧？

其實維基百科已經有 pí-sòo（比數） 這个條目，作者 Kiatgak 佇討論區寫講：

Goân-té iú-lí-sò͘ chit ê miâ-chheng chin bô lí, goa (應該是 góa) chiàu ì-sù kā hō chò pí-sò͘. M̄ chai ēng pí-lē-sò͘ ē khah hó --bē? Iah sī ū pa̍t ê khah thò-tòng--ê?

「比數」是袂䆀，毋過伊已經有別个意思--矣，就是比賽的分數，講「比例數」可能有較好一--寡。是講，rational 這个詞嘛有湠生足濟詞，像講 rational function，共伊翻做「比例函數」敢好？這咱嘛愛考慮--一下。

閣有一个好𤆬頭是越南語的 số hữu tỉ：

vi số hữu tỉ [數有比] < vi số [數] + hữu tỉ [有比]
vi hữu tỉ [有比] < la rationalis

咱就共越南漢字借來用，共 rational number 號做「有比數」。按呢，irrational number 自然就會使號做「無比數」。「有」佮「無」愛讀文音，無意思會含糊。

贊成使用比數：詞有真多項意思，此不是問題。
@XyQZ

2. 複數、複雜數、複素數

complex number = 複合數
complex variable = 複合變數

選項	語源	特點
複數 (ho̍k‑sòo)	< zh 複數 < en complex number
複雜數 (ho̍k‑tsa̍p-sòo)	< en complex number
複素數 (ho̍k‑sòo-sòo)	< jp 複素数 < en complex number
複合數 (ho̍k-ha̍p-sòo)	< en complex number

complex 翻做「複合」應該比「複雜」較好。

「複素數」驚會予人叫是佮「素數」有關。另外，日語的 complex prime 會叫做「複素素数」

。（無就是叫做「ガウス素数」 Gaussian prime）
YuRen-tw

我贊成翻做「複合」
sin-iu ho

3. 函數、關數

function = 函數、關數? @sin-iu-ho

毋論函數抑是關數，攏是對日本話來--兮，而且日本話的發音攏是「かんすう」，

詳細

@YuRen-tw：函數

日文原底嘛是寫「函數」，毋過「函」無佇咧《当用漢字》內底，後來就改做仝音的「關」。

「函數」是對清朝李善蘭的翻譯來的：

• 李善蘭《代微積拾級》〈凡例〉

  一、諸數字之旨各異。函數者，言其數中函元之加、減、乘、約、開方、自乘諸數也；長數者，言幾何漸增漸減之微數也；變數者，言其數或漸變大、或漸變小、非一定之數也；常數者，言其數一定不變也。

• 李善蘭《代微積拾級》〈卷十　微分一〉

  凡此變數中函彼變數，則此為彼之函數。如直線之式為

  $\mathrm{地}=\mathrm{甲}\mathrm{天}\mathrm{丄}\mathrm{乙}$，則地為天之函數。又平圜之式為

  $\mathrm{地}=\sqrt{{\mathrm{味}}^{\mathrm{二}}\mathrm{丅}{\mathrm{天}}^{\mathrm{二}}}$、橢圜之式為……，皆地為天之函數也。

  天	地	甲	乙	味	丄	丅
  x	y	a	b	R	+	-

「函」是「包含」的意思。若準

$y=ax+b$，因為

$ax+b$ 內底有

$x$，

$y$ 就號做

$x$ 的「函數」。若是

$y^3+3xy+x^3=0$，

$y$ 嘛會使當做是

$x$ 的函數，這款的號做「implicit function」（隱函數、李善蘭寫做「陰函數」）。

台語「函」佮「含」攏讀做 hâm。毋過佇現代，function 毋是干焦

$y=ax+b$ 彼款爾爾，是 mapping 攏會當叫做 function。咱若共 function 號做「函數」，會當保留「包含」的音佮義，毋過嘛袂傷直接（佮「含」相比），顛倒失去了伊現代的抽象概念。

4. 常數、定數

constant = 常數、定數? @sin-iu-ho

• Wikipedia 的標題是寫 siông-sò͘ (常數)，內文嘛寫講「iā thang hō-chò tiāⁿ-sò͘ ia̍h-sī tēng-sò͘ (定數)」。

5. 正切、正接、正磕

tangent = 正切、正接、正磕？ @sin-iu-ho

• Wikipedia 寫 chèng-chhiat (正切)。
• Pit-soàn ê chhián-ha̍k 的影片（1 分 38 秒左右） 講 chiàⁿ-chih koan-sò͘ (正接關數)。
• Pit-soàn ê chhián-ha̍k 的另外一支影片（14 秒左右）又閣共「en tangent / zh 切線」叫做「 khap-sòaⁿ (磕線)」。
  • 啊英語 tangent 是對拉丁語 tangens 來--兮，意思是「磕着」。
  • 若咱會使共「en tangent / zh 切線」叫做「磕線」，三角學的「en tangent」是毋是翻做「正磕」嘛會通？

6.「逆」、「反」

「逆」函數抑是「反」函數？ @sin-iu-ho

inverse 愛按怎翻譯？反、逆、倒？ @YuRen-tw

華語	英語	日語
相反數	opposite	反数
倒數	reciprocal	逆数
反向量	opposite vector	反ベクトル
反函數	inverse function	逆函数 逆写像
反矩陣	inverse matrix	逆行列
可逆矩陣	invertible matrix	可逆行列
台 反元素 中 逆元素	inverse element	逆元
台 加法反元素 中 加法逆元	additive inverse	加法逆元
台 乘法反元素 中 乘法逆元	multiplicative inverse	乗法逆元
台>中 反導函數 中>台 原函數	antiderivative inverse derivative primitive function	原始関数 逆微分
台>中 反像 原像 像原	inverse image preimage	逆像 原像
逆命題	converse Q → P	逆
否命題	inverse ¬P → ¬Q	裏
逆否命題	contrapositive ¬Q → ¬P	対偶
反演	inversion	反転

多謝你的整理，我感覺這真傷腦筋

sin-iu-ho

小整理：

1. opposite <=>[日]反、inverse <=> [日]逆；中文沒什麼規律，大多用反
2. 「[日]逆」上少有二个意思：「乘除个倒反」（逆数、逆行列，以同着伊个推廣：逆元）、「方向个倒反」（逆関数、逆微分）
3. 論理學命題會用另外看。伊是converse不是inverse。

若是貧彈(pan7-toaN7)，朗用「逆」嘛是規tsang5好好。不久(m7-ku2)我會想卜共第2點許(hit)二个意思分開。
@XyQZ2023 2 07 02:02

若欲分閣較幼，毋知愛用啥物字--咧？
sin-iu-ho2023 02 08 23:45 UTC+1

7. 「正」、「餘」文白音

正弦的「正」讀文音「tsìng」抑是白音「tsiànn」？
餘弦的「餘」讀「û」抑是「î」？

Wikipedia - Saⁿ-kak hâm-sò͘ 寫 chèng、î。

@sin-iu-ho

û î 非文白關係, 廈漳關係; 不要把廈門台南傳統帶入

但是wikipedia許(hit)陣人良莠無齊，有个(ui7-e5)人是萬物文讀派个，完全照因个講法行無介(kai3)好。
@XyQZ2023 2 07 02:02

按呢我看猶是「tsiànn」佮「î」就好。
sin-iu ho

8. 向量、運子、bé-khuh-thoh

vector = 向量、運子、bé-khuh-thoh？@sin-iu-ho

選項	語源	特點
向量 (hiòng-liōng)	< zh-tw 向量
運子 (ūn-tsí)	< la vector
bé-khuh-tah	< en vector < la vector
bé-khuh-thōo-lū	< ja ベクトル < de Vektor < la vector

• la vector (“carrier, transporter”) < vehō (“I carry, I transport, I bear”)
• vector 的數學意義是英國人 Hamilton 發明--的，詳細

不久(m7-ku2)許个(hit-e5)時袸上正式个科學著作朗是用Latin語寫个。Newton, Leibniz个許个十七世紀正是拉丁語衰微(soe-bi5)、英法德各語興起來个交界。
@XyQZ2023 2 07 2:12

現此時佇高中二年仔的數學是按呢咧教 vector 的：

向量同時具有大小及方向的特性；只要此兩特性相等的向量，就是同一個向量。
–- 十二年國教（108課綱） G-11A-1 G-11B-1

我認為叫做「向量」較有符合伊「方向」佮「大細（抑是講長度）」的意思。
YuRen-tw

Vector 閣較重要的內涵是變換之下的性質。講罔講，我感覺咱 uân-á 愛考慮第一線教師的習慣，所以我支持共 vector 翻做「向量」。
sin-iu ho2023 02 10 UTC+1 19:55

9. 矩陣、行列、數陣

matrix = 矩陣、行列、數陣？@sin-iu-ho

選項	語源	特點
矩陣 (kí-tīn/kú-tīn)	< zh 矩陣
行列 (hâng-lia̍t)	< ja 行列	Wikipedia
碼堆 (má-tui)	< en/la matrix

• 筆算 ê 淺學的影片講 má-tui (碼堆?)，是「en matrix」的音譯。

Latin 語嘛是 matrix matricis，有子宮("uterus, womb")、來源("source, origin")、列表("list, register")个意思。
@XyQZ2023 2 07 02:16

逐工一幅天文圖：月相矩陣圖 寫「矩陣 kū-tīn」
YuRen-tw

10. 子、囝

sub- = 子、囝、部分？ @YuRen-tw

華語	英語	日語
子	sub-	部分

例：subset、subspace、subgroup、subring…

「囝」這个詞頭是我想--着--兮。敢會傷口語化？
@sin-iu-ho2023 02 08 23:35 UTC+1

11. 因數、倍數、公因數、公倍數

敢欲照《筆算的初學》講「等數」、「倍數」？
若按呢，divisor 佮 multiple 欲按怎號？ @YuRen-tw

《筆算的初學》求等數（原文網鏈）

檢采用一條數做法來分幾若條，分會盡，就彼个法數叫做等數。比論講：12、18、24，用 6 來分伊，分會盡，就 6 做等數；用 3 來分伊，也分會盡，就 3 也做等數。檢采要緊愛得著兩三條數上大的等數，比論講：130、182，這兩條數有兩個等數爾爾，就是 2、13，所以，13 做上大的等數。
求兩條數上大的等數，彼个法度就是，用較大條做法來分彼个較細：用賰的做第二的法數來分舊的法數。就親像按呢到無賰的，就尾面的法數做上大的等數。

《筆算的初學》求倍數（原文網鏈）

檢采有一條數通做實，用幾若條分伊，分會盡，這號數叫做倍數。比論講，用 3、6、9、12、18 來分 108，分會盡就 108 做 3、6、9、12、18 的倍數。檢采要緊愛得著至細的倍數。比論講，用 3、6、9、12、18 來分 108，分會盡；若用 3、6、9、12、18 來分 36，嘛分會盡，可見 36 也做倍數。算看就知就無閣一條數比 36 較細通予 3、6、9、12、18 分會盡，就 36 做至細的倍數。
欲加份、減份要緊著知正份母至細的倍數。推得至細的倍數欲著現tù-hiān彼个法度就下底有排列三條數通做樣。

對這兩篇會當整理幾若个詞，毋過無看著 divisor 佮 multiple：

台漢	台羅	華語	英語
法	huat	除數	divisor
實	si̍t	被除數	dividend
		因數	divisor
		倍數	multiple
等數	tíng-sòo	公因數	common divisor
上大的等數	siōng-tuā ê tíng-sòo	最大公因數	greatest common divisor
倍數	puē-sòo	公倍數	common multiple
至細的倍數	tsì-suè ê puē-sòo	最小公倍數	least common multiple

彼「實」、「法」、「等數」是咱東亞數學傳統的叫法，通佇《孫子算經》看著：

• 《孫子算經》卷上第八

  凡除之法，與乘正異，乘得在中央，除得在上方。假令六為法，百為實，以六除百，當進之二等，令在正百下。以六除一，則法多而實少，不可除。故當退就十位，以法除實，言一六而折百為四十，故可除。若實多法少，自當百之，不當復退。故或步法十者置於十位，百者置於百位。（上位有空絕者，法退二位）餘法皆如乘時，實有餘者，以法命之，以法為母。實餘為子。

• 《孫子算經》卷中第一

  今有一十八分之一十二。問約之得幾何？
  答曰：三分之二。
  術曰：置十八分在下，一十二分在上。副置二位，以少減多，等數得六，為法。約之，即得。

古早東亞的數學親像無咧要緊欲求 divisor 佮 multiple，攏是求 common divisor（等數），common multiple 好親像嘛無名。
幾何原本的例，翻譯者：英文 T. L. Heath (1908)、漢文（清）偉烈亞力、李善蘭

• prime：prime number／數根
  • VII. Def. 11／第七卷第十一界

    A prime number is that which is measured by an unit alone.
    數根者，惟一能度，而他數不能度。

• divisor：part／分
  • VII. Def. 3／第七卷第三界

    A number is a part of a number, the less of the greater, when it measures the greater.
    分者，數之數，小能度大，以小為大之一分。

• multiple：multiple／（幾）倍
  • VII. Def. 5／第七卷第五界

    The greater number is a multiple of the less when it is measured by the less.
    若小數能度大者，則大為小之幾倍。

• common divisor：／等數
  • VII. Def. 12／第七卷第十二界

    Numbers prime to one another are those which are measured by an unit alone as a common measure.
    無等數之數者，兩數無數能度。

  • VII. Def. 14／第七卷第十四界

    Numbers composite to one another are those which are measured by some number as a common measure.
    有等數之數者，兩數有數能度。

• least common multiple：the least number measured by …／…所度最小數
  • VII. Prop. 34／第七卷第三十六題

    Given two numbers, to find the least number which they measure.
    有兩數，求其所度最小數。

  • VII. Prop. 35／第七卷第三十七題

    If two numbers measure any number, the least number measured by them will also measure the same.
    兩數度他數，則兩數所度最小數亦度他數。

  • IX. Prop. 14／第九卷第十四題

    If a number be the least that is measured by prime numbers, it will not be measured by any other prime number except those originally measuring it.
    有若干數根可度之最小數，此諸數根之外，無他數根可度。
    

    $p_i\mid p_1\cdots p_n⟺1\le i\le n$