# 數學 樹仔跤
###### tags: `數學`
[TOC]
## 0. 編輯範例
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猶未有共識的議題 @作者
:::
```
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猶未有共識的議題 @作者
:::
```
佇譯法的共識形成進前，請先用「全大寫的英文」來寫，抑是先揀一種翻譯寫-\-落來，閣共伊==highlight==，予逐家知影。
::: success
已經有共識的議題 @作者
:::
```
::: success
已經有共識的議題 @作者
:::
```
## 1. 有理數、比數、有比數
:::warning
rational number 愛按怎翻譯？有理數、比數、有比數？ @sin-iu-ho
:::
### @sin-iu-ho：有比數
| 選項 | 語源 | |
| ------------------ | --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- | --- |
| 有理數 (iú-lí-sòo) | `zh` 有理數 < `ja` 有理数 < `en` rational number < `la` numerus rationalis |
| 比數 (pí-sòo) | `la` numerus rationalis | |
| 比例數 (pí-lē-sòo) | `la` numerus rationalis | |
| 有比數 (iú-pí-sòo) | `vi` số hữu tỉ < `la` numerus rationalis | |
中國話的「有理數」是對日本話借來-\-的。啊日本話的「有理数」閣是對英文抑是拉丁文翻譯-\-過來-\-的。
足早就有聽人講「有理數」這个詞按呢翻譯是毋着-\-ê，網路頂嘛有一篇文章共這个問題講甲透枝：
> 很早以前就有人指出「有理數」和「無理數」是錯誤的翻譯──嚴格說來是日本學者犯的錯，而我們只是將錯就錯。因為根據定義，能夠寫成「整數除以整數」的實數稱為有理數(例如2/3或-3/2)，不能這麼寫的則是無理數(例如圓周率或二的平方根)。因此之故，這兩個數學名詞的正確翻譯應該是「比例數」和「非比例數」⋯⋯
>
> 問題就出在 （拉丁文）rationalis 這個字至少有兩個意思：(1)比例的，(2)理性的。⋯⋯追根究柢，是因為ratio這個拉丁文本身就有「計算」和「理性」雙重含義。⋯⋯
>
> 因此，西方數學家在使用這兩個名詞時，心中所想的是第一組意思(比例的/非比例的)，偏偏日本學者當年誤選了第二組意思⋯⋯這兩個譯名傳到中文世界，很快便落地生根。時至今日，早就已經積非成是，不太可能再改正了。
>
> ——葉李華（2017）。[【大宇宙小故事】14 咬文嚼字](https://case.ntu.edu.tw/blog/?p=27529)，刊登佇 CASE 報科學網站。
所以，有理數這个詞，台語到底是愛共借-\-來，抑是莫-\-咧？
其實維基百科已經有 [pí-sòo](https://zh-min-nan.wikipedia.org/wiki/P%C3%AD-s%C3%B2%CD%98)（比數） 這个條目，作者 Kiatgak 佇討論區寫講：
> Goân-té iú-lí-sò͘ chit ê miâ-chheng chin bô lí, goa (應該是 góa) chiàu ì-sù kā hō chò pí-sò͘. M̄ chai ēng pí-lē-sò͘ ē khah hó -\-bē? Iah sī ū pa̍t ê khah thò-tòng-\-ê?
「比數」是袂䆀，毋過伊已經有別个意思-\-矣，就是比賽的分數，講「比例數」可能有較好一-\-寡。是講，rational 這个詞嘛有湠生足濟詞，像講 rational function，共伊翻做「比例函數」敢好？這咱嘛愛考慮-\-一下。
閣有一个好𤆬頭是越南語的 số hữu tỉ：
`vi` số hữu tỉ [數有比] < `vi` số [數] + hữu tỉ [有比]
`vi` [hữu tỉ](https://en.wiktionary.org/wiki/h%E1%BB%AFu_t%E1%BB%89) [有比] < `la` rationalis
咱就共越南漢字借來用，共 rational number 號做「有比數」。按呢，irrational number 自然就會使號做「無比數」。「有」佮「無」愛讀文音，無意思會含糊。
> 贊成使用**比數**：詞有真多項意思，此不是問題。
> [name=@XyQZ]
## 2. 複數、複雜數、複素數
::: success
complex number = 複合數
complex variable = 複合變數
:::
|選項|語源|特點|
|:--|:--|:--|
|複數 (ho̍k‑sòo)|< `zh` *複數* < `en` *complex number*||
|複雜數 (ho̍k‑tsa̍p-sòo)|< `en` *complex number*||
|複素數 (ho̍k‑sòo-sòo)|< `jp` *複素数* < `en` *complex number*||
|複合數 (ho̍k-ha̍p-sòo)|< `en` *complex number*|
> complex 翻做「複合」應該比「複雜」較好。
>
> 「複素數」驚會予人叫是佮「素數」有關。另外，日語的 complex prime 會叫做「複素素数」:confused:。（無就是叫做「ガウス素数」 Gaussian prime）
> [name=YuRen-tw]
> :+1: 我贊成翻做「複合」
> [name=sin-iu ho][color=#62D363]
## 3. 函數、關數
::: warning
function = 函數、關數? @sin-iu-ho
:::
毋論函數抑是關數，攏是對日本話來-\-兮，而且日本話的發音攏是「かんすう」，
:point_right: [詳細](https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%A2%E6%95%B0_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)#%E5%90%8D%E7%A7%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98%E3%81%AE%E6%AD%B4%E5%8F%B2)
### @YuRen-tw：函數
日文原底嘛是寫「函數」，毋過「函」無佇咧《当用漢字》內底，後來就改做仝音的「關」。
「函數」是對清朝李善蘭的翻譯來的：
* :::spoiler 李善蘭《代微積拾級》〈凡例〉
> 一、諸數字之旨各異。函數者，言其數中函元之加、減、乘、約、開方、自乘諸數也；長數者，言幾何漸增漸減之微數也；變數者，言其數或漸變大、或漸變小、非一定之數也；常數者，言其數一定不變也。
:::
* :::spoiler 李善蘭《代微積拾級》〈卷十 微分一〉
> 凡此變數中函彼變數，則此為彼之函數。如直線之式為 $地 = 甲天 \mathop{丄} 乙$，則地為天之函數。又平圜之式為 $地 = \sqrt{味^二 \mathop{丅} 天^二}$、橢圜之式為……，皆地為天之函數也。
> |天|地|甲|乙|味|丄|丅|
> |:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|
> |`x`|`y`|`a`|`b`|`R`|`+`|`-`|
:::
「函」是「包含」的意思。若準 $y = ax + b$，因為 $ax + b$ 內底有 $x$，$y$ 就號做 $x$ 的「函數」。若是 $y^3 + 3xy + x^3 = 0$，$y$ 嘛會使當做是 $x$ 的函數，這款的號做「implicit function」（隱函數、李善蘭寫做「陰函數」）。
台語「函」佮「含」攏讀做 hâm。毋過佇現代，function 毋是干焦 $y = ax + b$ 彼款爾爾，是 mapping 攏會當叫做 function。咱若共 function 號做「函數」，會當保留「包含」的音佮義，毋過嘛袂傷直接（佮「含」相比），顛倒失去了伊現代的抽象概念。
## 4. 常數、定數
::: warning
constant = 常數、定數? @sin-iu-ho
:::
* [Wikipedia](https://zh-min-nan.wikipedia.org/wiki/Si%C3%B4ng-s%C3%B2%CD%98) 的標題是寫 siông-sò͘ (常數)，內文嘛寫講「iā thang hō-chò **tiāⁿ-sò͘** ia̍h-sī **tēng-sò͘** (定數)」。
## 5. 正切、正接、正磕
::: warning
tangent = 正切、正接、正磕？ @sin-iu-ho
:::
* [Wikipedia](https://zh-min-nan.wikipedia.org/wiki/Sa%E2%81%BF-kak_h%C3%A2m-s%C3%B2%CD%98) 寫 chèng-chhiat (正切)。
* Pit-soàn ê chhián-ha̍k 的[影片](https://youtu.be/7_7b89uaAcA?t=88)（1 分 38 秒左右） 講 chiàⁿ-chih koan-sò͘ (正接關數)。
* Pit-soàn ê chhián-ha̍k 的[另外一支影片](https://youtu.be/qUJH-gAoAk4?t=14)（14 秒左右）又閣共「`en` tangent / `zh` 切線」叫做「 khap-sòaⁿ (磕線)」。
* 啊英語 tangent 是[對拉丁語 *tangens* 來-\-兮](https://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_functions#Etymology)，意思是「磕着」。
* 若咱會使共「`en` tangent / `zh` 切線」叫做「磕線」，三角學的「`en` tangent」是毋是翻做「正磕」嘛會通？
## 6.「逆」、「反」
::: warning
「逆」函數抑是「反」函數？ @sin-iu-ho
:::
:::warning
inverse 愛按怎翻譯？反、逆、倒？ @YuRen-tw
:::
| 華語 | 英語 | 日語 |
|:-:|:-:|:-:|
| 相反數 | opposite | 反数 |
| 倒數 | reciprocal | 逆数 |
| 反向量 | opposite vector | 反ベクトル |
| 反函數 | inverse function | 逆函数 <br> 逆写像 |
| 反矩陣 | inverse matrix | 逆行列 |
| 可逆矩陣 | invertible matrix | 可逆行列 |
| `台` 反元素 <br> `中` 逆元素 | inverse element | 逆元 |
| `台` 加法反元素 <br> `中` 加法逆元 | additive inverse | 加法逆元 |
| `台` 乘法反元素 <br> `中` 乘法逆元 | multiplicative inverse | 乗法逆元 |
| `台>中` 反導函數 <br> `中>台` 原函數 | antiderivative <br> inverse derivative <br> primitive function | 原始関数 <br> 逆微分 |
| `台>中` 反像 <br> 原像<br> [像原](https://ch-hsieh.blogspot.com/2013/07/image-and-preimage.html) | inverse image <br> preimage | 逆像 <br> 原像 |
| 逆命題 | converse `Q → P` | 逆 |
| 否命題 | inverse `¬P → ¬Q` | 裏 |
| 逆否命題 | contrapositive `¬Q → ¬P` | 対偶 |
| 反演 | inversion | 反転 |
> 多謝你的整理，我感覺這真傷腦筋 :rolling_on_the_floor_laughing:
> [name=sin-iu-ho][color=#62D363]
> 小整理：
> 1. opposite <=>[日]反、inverse <=> [日]逆；中文沒什麼規律，大多用反
> 1. 「[日]逆」上少有二个意思：「乘除个倒反」（逆数、逆行列，以同着伊个推廣：逆元）、「方向个倒反」（逆関数、逆微分）
> 1. 論理學命題會用另外看。伊是converse不是inverse。<!--[日]對偶是廣「若P着Q」甲「若無Q着無P」是仝仝个命題-->
>
> 若是貧彈(pan7-toaN7)，朗用「逆」嘛是規tsang5好好。不久(m7-ku2)我會想卜共第2點許(hit)二个意思分開。
> [name=@XyQZ][time=2023 2 07 02:02][color=#c2b7fc]
> 若欲分閣較幼，毋知愛用啥物字-\-咧？
> [name=sin-iu-ho][time=2023 02 08 23:45 UTC+1][color=#62D363]
## 7. 「正」、「餘」文白音
::: warning
正弦的「正」讀文音「tsìng」抑是白音「tsiànn」？
餘弦的「餘」讀「û」抑是「î」？
[Wikipedia - Saⁿ-kak hâm-sò͘](https://zh-min-nan.wikipedia.org/wiki/Sa%E2%81%BF-kak_h%C3%A2m-s%C3%B2%CD%98) 寫 chèng、î。
@sin-iu-ho
:::
> û î 非文白關係, 廈漳關係; 不要把廈門台南傳統帶入
> 但是wikipedia許(hit)陣人良莠無齊，有个(ui7-e5)人是萬物文讀派个，完全照因个講法行無介(kai3)好。
> [name=@XyQZ][time=2023 2 07 02:02][color=#c2b7fc]
> 按呢我看猶是「tsiànn」佮「î」就好。
> [name=sin-iu ho][color=#62D363]
## 8. 向量、運子、bé-khuh-thoh
::: warning
vector = 向量、運子、bé-khuh-thoh？@sin-iu-ho
:::
|選項|語源|特點|
|:--|:--|:--|
|向量 (hiòng-liōng)|< `zh-tw` *向量* ||
|運子 (ūn-tsí)|< `la` *vector*||
|bé-khuh-tah|< `en` [*vector*](https://en.wiktionary.org/wiki/vector#Etymology) < `la` *vector*||
|bé-khuh-thōo-lū|< `ja` *ベクトル* < `de` *Vektor* < `la` *vector* ||
* `la` *vector* (“carrier, transporter”) < *vehō* (“I carry, I transport, I bear”)
* vector 的數學意義是英國人 Hamilton 發明-\-的，[詳細](https://jeff560.tripod.com/v.html)
> 不久(m7-ku2)許个(hit-e5)時袸上正式个科學著作朗是用Latin語寫个。Newton, Leibniz个許个十七世紀正是拉丁語衰微(soe-bi5)、英法德各語興起來个交界。
> [name=@XyQZ][time=2023 2 07 2:12][color=#c2b7fc]
> 現此時佇高中二年仔的數學是按呢咧教 vector 的：
> > 向量同時具有大小及方向的特性；只要此兩特性相等的向量，就是同一個向量。
> > --- 十二年國教（108課綱） `G-11A-1` `G-11B-1`
>
> 我認為叫做「向量」較有符合伊「方向」佮「大細（抑是講長度）」的意思。
> [name=YuRen-tw][color=#fdc565]
>
>> :+1: Vector 閣較重要的內涵是變換之下的性質。講罔講，我感覺咱 uân-á 愛考慮第一線教師的習慣，所以我支持共 vector 翻做「向量」。
>> [name=sin-iu ho][time=2023 02 10 UTC+1 19:55][color=#62D363]
## 9. 矩陣、行列、數陣
::: warning
matrix = 矩陣、行列、數陣？@sin-iu-ho
:::
|選項|語源|特點|
|:--|:--|:--|
|矩陣 (kí-tīn/kú-tīn)|< `zh` *矩陣* ||
|行列 (hâng-lia̍t)|< `ja` *行列*|Wikipedia|
|碼堆 (má-tui)|< `en/la` matrix ||
- 筆算 ê 淺學的[影片](https://youtu.be/qDOevahyLzk?t=283)講 má-tui (碼堆?)，是「`en` matrix」的音譯。
> Latin 語嘛是 matrix matricis，有子宮("uterus, womb")、來源("source, origin")、列表("list, register")个意思。
> [name=@XyQZ][time=2023 2 07 02:16][color=#c2b7fc]
> [逐工一幅天文圖：月相矩陣圖](https://apod.tw/daily/20221001/) 寫「矩陣 kū-tīn」
> [name=YuRen-tw][color=#fdc565]
## 10. 子、囝
:::warning
sub- = 子、囝、部分？ @YuRen-tw
:::
| 華語 | 英語 | 日語 |
|:-:|:-:|:-:|
| 子 | sub- | 部分 |
例：subset、subspace、subgroup、subring…
> 「囝」這个詞頭是我想-\-着-\-兮。敢會傷口語化？
> [name=@sin-iu-ho][time=2023 02 08 23:35 UTC+1][color=#62D363]
## 11. 因數、倍數、公因數、公倍數
:::warning
敢欲照《筆算的初學》講「等數」、「倍數」？
若按呢，divisor 佮 multiple 欲按怎號？ @YuRen-tw
:::
:::spoiler 《筆算的初學》求等數[（原文網鏈）](http://210.240.194.97/memory/TGB/thak.asp?id=3&page=74)
> 檢采用一條數做法來分幾若條，分會盡，就彼个法數叫做等數。比論講：12、18、24，用 6 來分伊，分會盡，就 6 做等數；用 3 來分伊，也分會盡，就 3 也做等數。檢采要緊愛得著兩三條數上大的等數，比論講：130、182，這兩條數有兩個等數爾爾，就是 2、13，所以，13 做上大的等數。
> 求兩條數上大的等數，彼个法度就是，用較大條做法來分彼个較細：用賰的做第二的法數來分舊的法數。就親像按呢到無賰的，就尾面的法數做上大的等數。
:::
:::spoiler 《筆算的初學》求倍數[（原文網鏈）](http://210.240.194.97/memory/TGB/thak.asp?id=3&page=76)
> 檢采有一條數通做實，用幾若條分伊，分會盡，這號數叫做倍數。比論講，用 3、6、9、12、18 來分 108，分會盡就 108 做 3、6、9、12、18 的倍數。檢采要緊愛得著至細的倍數。比論講，用 3、6、9、12、18 來分 108，分會盡；若用 3、6、9、12、18 來分 36，嘛分會盡，可見 36 也做倍數。算看就知就無閣一條數比 36 較細通予 3、6、9、12、18 分會盡，就 36 做至細的倍數。
> 欲加份、減份要緊著知正份母至細的倍數。推得至細的倍數欲<ruby>著現<rt>tù-hiān</rt></ruby>彼个法度就下底有排列三條數通做樣。
:::
對這兩篇會當整理幾若个詞，毋過無看著 divisor 佮 multiple：
| 台漢 | 台羅 | 華語 | 英語 |
| --- | --- | --- | --- |
| 法 | huat | 除數 | divisor |
| 實 | si̍t | 被除數 | dividend |
| :x: | :x: | 因數 | divisor |
| :x: | :x: | 倍數 | multiple |
| 等數 | tíng-sòo | 公因數 | common divisor |
| 上大的等數 | siōng-tuā ê tíng-sòo | 最大公因數 | greatest common divisor |
| 倍數 | puē-sòo | 公倍數 | common multiple |
| 至細的倍數 | tsì-suè ê puē-sòo | 最小公倍數 | least common multiple |
彼「實」、「法」、「等數」是咱東亞數學傳統的叫法，通佇《孫子算經》看著：
* :::spoiler 《孫子算經》卷上第八
> 凡除之法，與乘正異，乘得在中央，除得在上方。假令六為法，百為實，以六除百，當進之二等，令在正百下。以六除一，則法多而實少，不可除。故當退就十位，以法除實，言一六而折百為四十，故可除。若實多法少，自當百之，不當復退。故或步法十者置於十位，百者置於百位。（上位有空絕者，法退二位）餘法皆如乘時，實有餘者，以法命之，以法為母。實餘為子。
:::
* :::spoiler 《孫子算經》卷中第一
> 今有一十八分之一十二。問約之得幾何？
> 答曰：三分之二。
> 術曰：置十八分在下，一十二分在上。副置二位，以少減多，等數得六，為法。約之，即得。
:::
古早東亞的數學親像無咧要緊欲求 divisor 佮 multiple，攏是求 common divisor（等數），common multiple 好親像嘛無名。
幾何原本的例，翻譯者：`英文` T. L. Heath (1908)、`漢文`（清）偉烈亞力、李善蘭
* prime：prime number／數根
* :::spoiler VII. Def. 11／第七卷第十一界
> A ++prime number++ is that which is measured by an unit alone.
> ++數根++者，惟一能度，而他數不能度。
:::
* divisor：part／分
* :::spoiler VII. Def. 3／第七卷第三界
> A number is a ++part++ of a number, the less of the greater, when it measures the greater.
> ++分++者，數之數，小能度大，以小為大之一++分++。
:::
* multiple：multiple／（幾）倍
* :::spoiler VII. Def. 5／第七卷第五界
> The greater number is a ++multiple++ of the less when it is measured by the less.
> 若小數能度大者，則大為小之++幾倍++。
:::
* common divisor：:x:／等數
* :::spoiler VII. Def. 12／第七卷第十二界
> Numbers prime to one another are those which are measured by an unit alone as a common measure.
> 無++等數++之數者，兩數無數能度。
:::
* :::spoiler VII. Def. 14／第七卷第十四界
> Numbers composite to one another are those which are measured by some number as a common measure.
> 有++等數++之數者，兩數有數能度。
:::
* least common multiple：the least number measured by …／…所度最小數
* :::spoiler VII. Prop. 34／第七卷第三十六題
> Given two numbers, to find ++the least number which they measure++.
> 有兩數，求++其所度最小數++。
:::
* :::spoiler VII. Prop. 35／第七卷第三十七題
> If two numbers measure any number, ++the least number measured by them++ will also measure the same.
> 兩數度他數，則++兩數所度最小數++亦度他數。
:::
* :::spoiler IX. Prop. 14／第九卷第十四題
> If a number be ++the least that is measured by++ prime numbers, it will not be measured by any other prime number except those originally measuring it.
> 有若干數根++可度之最小數++，此諸數根之外，無他數根可度。
> $p_i \mid p_1 \cdots p_n \iff 1 \le i \le n$
:::
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