### 實數
| 台漢 | 台羅 | 華語 | 英語 | 日語 |
|---|---|---|---|---|
| 微積分 | bî-tsik-hun | 微積分 | calculus | 微積分 |
| 實數的完備性 | si̍t-sòo ê uân-pī-sìng | 實數的完備性 | completeness of real numbers | 実数の完備性 |
|| | 最小上界 | least upper bound <br> supremum | 最小上界 <br> 上限 |　
| | | 最大下界 | greatest lower bound <br> infimum | 最大下界 <br> 下限 |　
| | | 戴德金分割 | Dedekind cut | デデキント切断 |
| | | 波爾查諾ー魏爾斯特拉斯定理 | Bolzano--Weierstrass theorem | ボルツァノ--ヴァイヤシュトラスの定理 |
| | | 阿基米德性質 | Archimedean property | アルキメデスの性質 |
| | | 柯西序列 | Cauchy sequence | コーシー列 |
| | | 區間套 | nested intervals |
| 區間 | khu-kan | 區間 | interval | 区間 |
| 開 | khui | 開 | open | 開 |
| ==關== | kuainn | 閉 | closed | 閉 |

### 序列、函數
| 台漢 | 台羅 | 華語 | 英語 | 日語 |
|---|---|---|---|---|
| | | 序列 <br> 數列 | sequence | 列 |
| | | 級數 | series | 級数 |
| | | 單調 | monotone | 単調 |
| | | （單調）遞增 | increasing <br> non-decreasing | （広義）単調増加 <br> 単調非減少 |
| | | （單調）遞減 | decreasing <br> non-increasing | （広義）単調減少 <br> 単調非増加 |
| | | 嚴格遞增 | strictly increasing | （狭義）単調増加 |
| | | 嚴格遞減 | strictly decreasing | （狭義）単調減少 |
| | | 有界 | bounded | 有界 |
| | | 凸函數 | convex function | 凸関数 |
| | | 凹函數 | concave function | 凹関数 |

### 極限、連續
| 台語 | 華語 | 英語 | 日語 |
|---|---|---|---|
| | 極限 | limit | 極限 |
| | ε-δ 語言 | (ε,δ)-definition | ε-δ 論法 |
| | 收斂 | converge | 収束 |
| | 發散 | diverge | 発散 |
| | 無窮 <br> 無限大 | infinity | 無限大 |
| | 不定（形）式 <br> 未定（形）式 | indeterminate form | 不定形 |
| | 連續 | continuous | 連続 |

| 符號 | 台語 | 華語 | 英語 |
|:---:|---|---|---|
| $\displaystyle\lim_{n\to\infty} a_n = L$ | | 數列 $a_n$ 收斂於 $L$ | the limit of $a_n$ as $n$ approaches infinity equals $L$ |
| $a_n\to L$ as $n\to\infty$ | | 當 $n$ 趨近於無限大時，數列 $a_n$ 趨近於 $L$ | the limit of $a_n$ as $n$ approaches infinity equals $L$ |
| $\displaystyle\lim_{x\to c} f(x) = L$ | | $f$ 在 $c$ 的極限值是 $L$ | the limit of $f(x)$ as $x$ approaches $c$ equals $L$ |
| $f(x)\to L$ as $x\to c$ | | 當 $x$ 趨近於 $c$ 時，$f(x)$ 趨近於 $L$ | $f(x)$ tends to $L$ as $x$ tends to $c$ |

| 台語 | 華語 | 英語 | 日語 |
|---|---|---|---|
| | 中間值定理 <br> 介值定理 | intermediate value theorem | 中間値の定理 |
| | 極值定理 | extreme value theorem | 最大値・最小値の定理 |

### 微分
| 台漢 | 台羅 | 華語 | 英語 | 日語 |
|---|---|---|---|---|
| 導函數 | tó-hâm-sòo | 導數 <br> 微商 | derivative | 導関数 <br> 微分（係數） <br> 微分商 |
| 二次導函數 | jī-tshù tó-hâm-sòo | 二階導數 | second derivative | 二次導関数 |
| $n$ 次導函數 | $n$-tshù tó-hâm-sòo | $n$ 階導數 | $n$-th derivative | $n$ 次導関数 |
| 微分 | bî-hun | 求導 <br> 微分 | differentiation | 微分（演算） |
| 微分 | bî-hun | 微分 | differential | （関数の）微分 | $\mathrm{d}f$ |
| 會微得 | ē-bî-ti̍t | 可微 | differentiable | 微分可能 |
| 偏導數 | phian-tó-sòo | 偏導數 | partial derivative | 偏導関数 <br> 偏微分（係数） | $\dfrac{\partial}{\partial x} f$ |
| 偏微分 | phian-bî-hun | 偏微分 | partial differentiation | 偏微分 |

| 台漢 | 台羅 | 華語 | 英語 | 日語 |
|---|---|---|---|---|
| （局部）極大值| (kio̍k-pōo) ki̍k-tuā-ta̍t |（局部）極大值 | (local) maximum | 極大値 |
| （局部）極小值| (kio̍k-pōo) ki̍k-sió-ta̍t |（局部）極小值 | (local) minimum | 極小値 |
| （局部）極值 | (kio̍k-pōo) ki̍k-ta̍t |（局部）極值 | (local) extremum | 極値 |
| 臨界點 | lîm-kài-tiám | 臨界點 | critical point | 臨界点 |
| 變曲點 | piàn-khiau-tiám | 反曲點 <br> 拐點 | inflection point | 変曲点 |
| 馬鞍點 | bé-uann-tiám | 鞍點 | saddle point | 鞍点 |

| 台漢 | 台羅 | 華語 | 英語 | 日語 |
|---|---|---|---|---|
| 乘法法則 | sîng-huat huat-tsik | 乘法律 <br> 萊布尼茲法則 | (Leibniz) product rule | 積の法則 <br> ライプニッツ則 |
| 鍊仔法則 | liān-á huat-tsik | 連鎖律 | chain rule | 連鎖律 |
| | | 羅爾定理 | Rolle's theorem | ロルの定理 |
| | | 拉格朗日均值定理 | mean value theorem <br> Lagrange theorem | ラグランジュの平均値の定理
| | | 柯西均值定理 | Cauchy's mean value theorem | コーシーの平均値の定理 |
| | | 羅必達法則 | L'Hôpital's rule | ロピタルの定理 |
| | | 馬克勞林級數 | Maclaurin series | マクローリン級数 |
| 提羅 series | | 泰勒級數 <br> 泰勒展開式 | Taylor series <br> Taylor expansion | テイラー級数 <br> テイラー展開 |
| | | 牛頓法 | Newton's method | ニュートン法 |

### 積分
| 台語 | 華語 | 英語 | 日語 |
|---|---|---|---|
| | | | |

$\dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}$, $f'(x)$
$\dfrac{\mathrm{d}^2}{\mathrm{d}^2x}$, $f''(x)$
$\dfrac{\mathrm{d}^n}{\mathrm{d}^n x}$, $f^{(n)}(x)$
$\dfrac{\partial}{\partial x}$
$\dfrac{\partial^2}{\partial x^2}$
$\dfrac{\partial^2}{\partial x \partial y}$
$\dfrac{\partial^n}{\partial x^n}$