實數

台漢	台羅	華語	英語	日語
微積分	bî-tsik-hun	微積分	calculus	微積分
實數的完備性	si̍t-sòo ê uân-pī-sìng	實數的完備性	completeness of real numbers	実数の完備性
		最小上界	least upper bound supremum	最小上界 上限
		最大下界	greatest lower bound infimum	最大下界 下限
		戴德金分割	Dedekind cut	デデキント切断
		波爾查諾ー魏爾斯特拉斯定理	Bolzano–Weierstrass theorem	ボルツァノ–ヴァイヤシュトラスの定理
		阿基米德性質	Archimedean property	アルキメデスの性質
		柯西序列	Cauchy sequence	コーシー列
		區間套	nested intervals
區間	khu-kan	區間	interval	区間
開	khui	開	open	開
關	kuainn	閉	closed	閉

序列、函數

台漢	台羅	華語	英語	日語
		序列 數列	sequence	列
		級數	series	級数
		單調	monotone	単調
		（單調）遞增	increasing non-decreasing	（広義）単調増加 単調非減少
		（單調）遞減	decreasing non-increasing	（広義）単調減少 単調非増加
		嚴格遞增	strictly increasing	（狭義）単調増加
		嚴格遞減	strictly decreasing	（狭義）単調減少
		有界	bounded	有界
		凸函數	convex function	凸関数
		凹函數	concave function	凹関数

極限、連續

台語	華語	英語	日語
	極限	limit	極限
	ε-δ 語言	(ε,δ)-definition	ε-δ 論法
	收斂	converge	収束
	發散	diverge	発散
	無窮 無限大	infinity	無限大
	不定（形）式 未定（形）式	indeterminate form	不定形
	連續	continuous	連続

符號	台語	華語	英語
${\displaystyle \underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}{a}_n=L}$		數列 $a_n$ 收斂於 $L$	the limit of $a_n$ as $n$ approaches infinity equals $L$
$a_n\to L$ as $n\to \mathrm{\infty }$		當 $n$ 趨近於無限大時，數列 $a_n$ 趨近於 $L$	the limit of $a_n$ as $n$ approaches infinity equals $L$
${\displaystyle \underset{x\to c}{lim}f(x)=L}$		$f$ 在 $c$ 的極限值是 $L$	the limit of $f(x)$ as $x$ approaches $c$ equals $L$
$f(x)\to L$ as $x\to c$		當 $x$ 趨近於 $c$ 時， $f(x)$ 趨近於 $L$	$f(x)$ tends to $L$ as $x$ tends to $c$

台語	華語	英語	日語
	中間值定理 介值定理	intermediate value theorem	中間値の定理
	極值定理	extreme value theorem	最大値・最小値の定理

微分

台漢	台羅	華語	英語	日語
導函數	tó-hâm-sòo	導數 微商	derivative	導関数 微分（係數） 微分商
二次導函數	jī-tshù tó-hâm-sòo	二階導數	second derivative	二次導関数
$n$ 次導函數	$n$-tshù tó-hâm-sòo	$n$ 階導數	$n$-th derivative	$n$ 次導関数
微分	bî-hun	求導 微分	differentiation	微分（演算）
微分	bî-hun	微分	differential	（関数の）微分
會微得	ē-bî-ti̍t	可微	differentiable	微分可能
偏導數	phian-tó-sòo	偏導數	partial derivative	偏導関数 偏微分（係数）
偏微分	phian-bî-hun	偏微分	partial differentiation	偏微分

台漢	台羅	華語	英語	日語
（局部）極大值	(kio̍k-pōo) ki̍k-tuā-ta̍t	（局部）極大值	(local) maximum	極大値
（局部）極小值	(kio̍k-pōo) ki̍k-sió-ta̍t	（局部）極小值	(local) minimum	極小値
（局部）極值	(kio̍k-pōo) ki̍k-ta̍t	（局部）極值	(local) extremum	極値
臨界點	lîm-kài-tiám	臨界點	critical point	臨界点
變曲點	piàn-khiau-tiám	反曲點 拐點	inflection point	変曲点
馬鞍點	bé-uann-tiám	鞍點	saddle point	鞍点

台漢	台羅	華語	英語	日語
乘法法則	sîng-huat huat-tsik	乘法律 萊布尼茲法則	(Leibniz) product rule	積の法則 ライプニッツ則
鍊仔法則	liān-á huat-tsik	連鎖律	chain rule	連鎖律
		羅爾定理	Rolle's theorem	ロルの定理
		拉格朗日均值定理	mean value theorem Lagrange theorem	ラグランジュの平均値の定理
		柯西均值定理	Cauchy's mean value theorem	コーシーの平均値の定理
		羅必達法則	L'Hôpital's rule	ロピタルの定理
		馬克勞林級數	Maclaurin series	マクローリン級数
提羅 series		泰勒級數 泰勒展開式	Taylor series Taylor expansion	テイラー級数 テイラー展開
		牛頓法	Newton's method	ニュートン法

積分

台語	華語	英語	日語

${\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}}$,

$f^{\prime }(x)$

${\displaystyle \frac{{\mathrm{d}}^2}{{\mathrm{d}}^{2}x}}$,

$f^{″}(x)$

${\displaystyle \frac{{\mathrm{d}}^n}{{\mathrm{d}}^{n}x}}$,

$f^{(n)}(x)$

${\displaystyle \frac{\partial }{\partial x}}$

${\displaystyle \frac{{\partial }^2}{\partial x^2}}$

${\displaystyle \frac{{\partial }^2}{\partial x\partial y}}$

${\displaystyle \frac{{\partial }^n}{\partial x^n}}$