邏輯、集合、計數

tags: 數學 初等數學

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    • 條件
  • 集合
    • 集合佮伊的記法
    • 包含佮子集合
    • 集合的運算
  • 計數
    • 計數原理
    • 排列組合

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邏輯

命題

台漢	台羅	華語	英語	日語
邏輯	lô-tsi̍p	邏輯	logic	論理
		命題 敘述	proposition statement	命題 言明
		否定敘述	negation logical complement	命題の否定
真	tsin	真	true	真
假	ké	假	false	偽
		連接詞	connective	結合子
而且	jî-tshiáⁿ	且	and	かつ
或者	he̍k-tsiá	或	or	または
竇毛旅間法則	Tōo Moo-lú-kàn hoat-chek	笛摩根定律	De Morgan's laws	ド・モルガンの法則

笛摩根定律：

$$\{\begin{array}{l}\sim (P\wedge Q)=\sim P\vee \sim Q\\ \sim (P\vee Q)=\sim P\wedge \sim Q\end{array}$$

記號	台語	華語	英語
$\sim P$		$P$ 的否定敘述 非 $P$	negation of $P$ not $P$
$P\wedge Q$		$P$ 且 $Q$	$P$ and $Q$
$P\vee Q$		$P$ 或 $Q$	$P$ or $Q$

條件

台漢	台羅	華語	英語	日語
		充分條件	sufficient condition	十分条件
		必要條件	necessary condition	必要条件
		充分必要條件	necessary and sufficient condition	必要十分条件
		若且唯若	if and only if iff	～のとき、かつそのときに限り

記號	台語	華語	英語
$P⟹Q$		若 $P$ 則 $Q$	if $P$ then $Q$
		$P$ 是 $Q$ 的充分條件	$P$ is sufficient for $Q$
		$Q$ 是 $P$ 的必要條件	$Q$ is necessary for $P$
$P⟺Q$		$P$ 是 $Q$ 的充分必要條件 $P$ 是 $Q$ 的充要條件	$P$ is necessary and sufficient for $Q$
		$P$ 若且唯若 $Q$	$P$ if and only if $Q$ $P$ iff $Q$

集合

集合佮伊的記法

台漢	台羅	華語	英語	日語
集合	tsi̍p-ha̍p	集合	set	集合
空集合	khang-tsi̍p-ha̍p	空集合	empty set	空集合
		列舉法	roster notation enumeration notation	外延的記法
		描述法	set-builder notation	内包的記法
元素	guân-sòo	元素	element	元 要素
屬於關係	sio̍k-î kuan‑hē	屬於關係	membership	帰属関係

集合的定義方法：

• 列舉法：
  $A=\{2,3,4,5\}$
• 描述法：
  $A=\{x\in \mathbb{Z}\mid 2\le x\le 5\}$

記號	台語	華語	英語
$\varnothing$	空集合	空集合	empty set
$A=\varnothing$	$A$ 是空集合	$A$ 是空集合	$A$ is an empty set
	$A$ 是空--兮	$A$ 為空	$A$ is empty
$A\ne \varnothing$	$A$ 毋是空集合	$A$ 是非空集合	$A$ is a nonempty set
	$A$ 毋是空--兮	$A$ 非空	$A$ is nonempty
$x\in A$	$x$ 是 $A$ 的元素	$x$ 是 $A$ 的元素	$x$ is an element of $A$
	$x$ 屬於 $A$	$x$ 屬於 $A$	$x$ belongs to $A$
	$x$ 佇 $A$ 內底	$x$ 在 $A$ 中	$x$ is in $A$
$x\notin A$	$x$ 毋是 $A$ 的元素	$x$ 不是 $A$ 的元素	$x$ is not an element of $A$
	$x$ 無屬於 $A$	$x$ 不屬於 $A$	$x$ does not belong to $A$
	$x$ 無佇 $A$ 內底	$x$ 不在 $A$ 中	$x$ is not in $A$

包含佮子集合

台漢	台羅	華語	英語	日語
含	kânn	包含關係	inclusion containment	包含関係
子集合	tsú-tsi̍p-ha̍p	子集	subset	部分集合

含 kânn：ChhoeTaigi 找台語

記號	台語	華語	英語
$A\subset B$、 $B\supset A$	$A$ 是 $B$ 的子集合	$A$ 是 $B$ 的子集	$A$ is a subset of $B$
	$A$ 含佇 $B$ 的內底	$A$ 包含於 $B$	$A$ is contained in $B$
	$B$ 共 $A$ 包起來	$B$ 包含 $A$	$B$ contains $A$

抑是寫做

$A\subseteq B$、

$B\supseteq A$

集合的運算

台漢	台羅	華語	英語	日語
		文氏圖	Venn diagram	ベン図 ヴェン図
交叉	kau-tshe	台 交集 中 交	intersection	かつ
聯合	liân-ha̍p	台 聯集 中 并	union	または
交叉	kau-tshe	交集	intersection	共通部分 積集合
聯合	liân-ha̍p	台 聯集 中 并集	union	和集合
差集	tsha-tsi̍p	台 差集 中 相对补集	(set) difference relative complement	差集合 相対補集合
宇宙集合	ú-tiū-tsi̍p-ha̍p	台 宇集 中 全集	universe	宇宙 全体集合 普遍集合
補集合	póo-tsi̍p-ha̍p	台 補集 中 （絕對）补集	(absolute) complement	（絶対）補集合

記號	台語	華語	英語
$A\cap B$	$A$ 佮 $B$ 的交叉	$A$ 和 $B$ 的交集	the intersection of $A$ and $B$
	$A$ 交叉 $B$	台 $A$ 交集 $B$ 中 $A$ 交 $B$	$A$ intersection $B$
$A\cup B$	$A$ 佮 $B$ 的聯合	台 $A$ 和 $B$ 的聯集 中 $A$ 和 $B$ 的并集	the union of $A$ and $B$
	$A$ 聯合 $B$	台 $A$ 聯集 $B$ 中 $A$ 并 $B$	$A$ union $B$
$A-B$	$A$ 對 $B$ 的差集	$A$ 對 $B$ 的差集	the set difference of $B$ and $A$
	$B$ 佇 $A$ 內的 相對補集	$B$ 在 $A$ 中的相對補集	the relative complement of $B$ in $A$
$A^{\complement }$	$A$ 的（絕對）補集	$A$ 的（絕對）補集 $A$ 的餘集	the (absolute) complement of $A$
$A\cap B\ne \varnothing$	$A$ 參 $B$ 有交叉	$A$ 和 $B$ 相交	$A$ intersects $B$ $A$ meets $B$
		$A$ 和 $B$ 為相交集	$A$ and $B$ are intersecting (sets)
$A\cap B\ne \varnothing$	$A$ 參 $B$ 無交叉	$A$ 和 $B$ 互斥 $A$ 和 $B$ 不相交	$A$ and $B$ are disjoint
		$A$ 和 $B$ 為互斥集合 $A$ 和 $B$ 為不相交集合	$A$ and $B$ are disjoint sets

• $A-B$ 嘛通寫做
  $A\setminus B$
• $A^{\complement }$ 嘛通寫做
  $\bar{A}$ 抑是
  $A^{\prime }$

計數

計數原理

台漢	台羅	華語	英語	日語
記數	kì-siàu	計數	counting	数え上げ
記數原理	kì-siàu guân-lí	計數原理	combinatorial principles fundamental counting principles	組合せ原理 数え上げの基本原理
		窮舉法	method of exhaustion
		樹狀圖	tree diagram	樹形図
加法原理	ka-huat guân-lí	加法原理	addition principle rule of sum	和の法則
乘法原理	sîng-huat guân-lí	乘法原理	multiplication principle rule of product	積の法則
		取捨原理 排容原理	inclusion-exclusion principle	包除原理

排列組合

台漢	台羅	華語	英語	日語
排列	pâi-lia̍t	排列	permutation variation arrangement	順列
組合	tsoo-ha̍p	組合	combination	組み合わせ
階乘	kai-sîng	階乘	factorial	階乗
排列數	pâi-lia̍t-sóo	排列數	number of permutations number of variations	順列の総数
組合數	tsoo-ha̍p-sóo	組合數	number of combinations	組み合わせの数
		不盡相異物的排列	permutations with repetition permutations of multisets
		重複排列	variations with repetition	繰り返しを許した順列
		二項式定理 二項展開式	binomial theorem binomial expansion	二項定理 二項展開

記號	台語	華語	英語
$n!$		$n$ 階乘	$n$ factorial
$P_k^n$		$P$ $n$ 取 $k$	$n$ permute $k$
$C_k^n$		$C$ $n$ 取 $k$	$n$ choose $k$