# 初等代數
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## 代數演算
| 例 | 台漢 | 台羅 | 華語 | 英語 |
|:---:|:--- |:--- |:--- |:--- |
| $\small\begin{align} a=b &\implies a\pm c=b\pm c &\\a=b &\implies a\times c=b\times c\\a=b &\implies \tfrac{a}{c}=\tfrac{b}{c},\ c\neq 0\end{align}$ | 等式的公理 | tíng-sik ê kong-lí | 等量公理 | axioms of equality |
| $\begin{align}3x\color{red}{+6}&=-7\\3x&=-7\color{red}{-6}\end{align}$ | 搬徙 <br> 徙位 | puann-suá <br> suá-uī | 移項 | move terms |
| | 徙對正／倒爿-\-去 | suá tuì tsiànn-/tò-pîng-\-khì | 移項到右邊／左邊 | move to the right/left |
| $\begin{align}\require{cancel}2x+\color{red}{\cancel{3}}&=-4x+\color{red}{\cancel{3}}\\2x&=-4x\end{align}$ | 取消-\-去 | tshú-siau-\-khì | 消掉、抵銷 | cancel out |
| $\begin{align}\color{red}{-3}x+\color{red}{9}&=20\\\color{red}{-3}(x-3)&=20\end{align}$ | 提-\-出來 | thê-\-tshut-lâi | 提取、提出 | extract/factor out |
| $\begin{align}(x+3)(x-7)&=3\\x^2-4x-21&=7\end{align}$ | phián-\-開 | phián-\-khui | 展開、乘開 | expand |
| $\begin{align}&\left\{\begin{array}{l}\color{red}{x=-2}\\2x-7y=5\end{array}\right.\\\Rightarrow&\ 2\color{red}{(-2)}-7y=5\end{align}$ | [橐](https://twblg.dict.edu.tw/holodict_new/result_detail.jsp?n_no=11734&curpage=1&sample=%E6%A9%90&radiobutton=1&querytarget=1&limit=20&pagenum=1&rowcount=7)-\-入去<br>橐-\-落去 | lok-\-ji̍p-khì<br>lop-\-lo̍h-khì | 代入 | substitute in |
| $\begin{align}\color{red}{2x}+3y\color{red}{-6x}&=-4\\\color{red}{(2+4)x}+3y&=-4\end{align}$ | ==共相𫝛的項縛-\-起來== | kā sio-siāng ê hāng pa̍k-\-khí-lâi | 合併同類項 | collect like terms |
|| 正手倒手同齊乘／分予⋯⋯ | tsiànn-tshiú tò-tshiú tâng-tsê sîng.../pun hōo... | 左右同乘以/除以 | multiply/divive both sides by... |

## 方程式
[阿峯老師 一次方程式](https://www.youtube.com/watch?v=AiJ0HUUKgqE)
| 例 | 台漢 | 台羅 | 華語 | 英語 |
| --- |:--- |:--- |:--- |:--- |
| $3x+4$ | 一元一次式 | ==it guân it tshù sik== | 一元一次式 | |
| $\color{red}{3x}+4$ | $x$ 項 | $x$ hāng | $x$ 項 | $x$-term |
| $\color{red}{3}x+4$ | $x$ 項的係數 | $x$ hāng ê hē-sòo | $x$ 項係數 | coefficient of $x$ |
| $3x+\color{red}{4}$ | ==定數==項 | ==tiānn-siáu==-hāng | 常數項 | constant term |
| $5x-8y$ | 二元一次式 | ==jī guân it tshù sik== | 二元一次式 | |
| $5x\color{red}{-8y}+7$ | $y$ 項 | $y$ hāng | $y$ 項 | $y$-term |
| $5x\color{red}{-8}y+7$ | $y$ 項的係數 | $y$ hāng ê hē-sòo | $y$ 項係數 | coefficient of $y$ |
| $3x+4=12$ | 一元一次方程式 | ==it guân it tshù== hong-tîng-sik | 一元一次方程式 | unary linear equation |
| $-x+18y=0$ | 二元一次方程式 | ==jī guân it tshù== hong-tîng-sik | 二元一次方程式 | binary linear equation |
| $x^2+2x\color{red}{=}-3x$ | 等號 | tíng-hō | 等號 | equal sign |
| | 方程式 | hong-tîng-sik | 方程式 | equation | 方程式 |
| | 解方程式 | kài hong-tîng-sik | （求）解方程式 | solve an equation | |
| | 解 | kài | 解 | solution | 解 |
| | 未知數 | bī-ti-sòo | 未知數 | unknown | |
| | 係數 | hē-sòo | 係數 | coefficient | |
| $\color{red}{x^2+2x}=-3x$ | 倒手爿 | tò-tshiú-pîng | 左邊 | left-hand side (LHS) |
| $x^2+2x=\color{red}{-3x}$ | 正手爿 | tsiànn-tshiú-pîng | 右邊 | right-hand side (RHS) |
| $ax+b=c$ | 一元一次方程式 | ==it guân it tshù== hong-tîng-sik | 一元一次方程式 | unary linear equation |
| $ax+by+c=0$ | 二元一次方程式 | ==jī guân it tshù== hong-tîng-sik | 二元一次方程式 | binary linear equation |
| $\left\{\begin{align} &a_1x+b_1y+c_1=0\\&a_2x+b_2y+c_2=0\end{align}\right.$ | 二元一次聯立方程式 | jī guân it 次 liân-li̍p hong-tîng-sik | `台` 二元一次聯立方程式 <br> `中` 二元一次方程組 | 葫蘆點| | |curvy brackete|
||||代入消去法 | |
| | | | 加減消去法 | |
#### 方音差
* 根 kin/kun

### 一元二次方程式

| 例 | 台漢 | 台羅 | 華語 | 英語 | |
| ------------------------------------------------------ |:---- |:---- |:------ |:--------------------- | --- |
| | | | 十字交乘法 | | |
| $\begin{align}(x+h)^2&=k\\x&=-h\pm\sqrt{k}\end{align}$ | | | 配方法 | completing the square | |
| $x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ | | | 公式解 | quadratic formula | |
| $\Delta=b^2-4ac$ | | | 判別式 | discriminant | |

## 多項式
| 台漢 | 台羅 | 華語 | 英語 | 日語 |
|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|
| 項 | hāng | 項 | term | 項 |
| 係數 | hē-sòo | 係數 | coefficient | 係数 |
| 領導項 | líng-tō-hāng | 最高次項 | leading term | 最高次の項 <br> 主項 |
| 領導係數 | líng-tō hē-sòo | 領導係數 <br> 首項係數 | leading coefficient | 最高次係数 <br> 主係数 |
| 定數項 | tiānn-sòo-hāng | 常數項 | constant term | 定数項 |
| 單項式 | tuann-hāng-sik | 單項式 | monomial | 単項式 |
| 兩項式 | nn̄g-hāng-sik | 二項式 | binomial | 二項式 |
| 多項式 | to-hāng-sik | 多項式 | polynomial | 多項式 |
| 實係數多項式 | si̍t-hē-sòo to-hāng-sik | 實係數多項式 | real polynomial | 実係数多項式 |

### 變數
| 台漢 | 台羅 | 華語 | 英語 | 日語 |
|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|
| | | 未知數 <br> 變數 | indeterminate <br> variable | 不定元 <br> 変数 |
| | | 一元 | univariate polynomial | 一変数 |
| | | 二元 | bivariate polynomial | 二変数 |
| | | 多元 | multivariate polynomial | 多変数 |

### 次數
| 台漢 | 台羅 | 華語 | 英語 | 日語 |
|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|
| | | 次數 | degree | 次数 |
| | | 零多項式 | zero polynomial | 零多項式 |
| | | 常數多項式 | constant (polynomial) | 定数多項式 |
| | | 一次 <br> 線性 | linear | 一次 |
| | | 二次 | quadratic | 二次 |
| | | 三次 | cubic | 三次 |
| | | 齊次 | homogeneous | 斉次 <br> 同次 |

## 多項式方程式

| 台漢 | 台羅 | 華語 | 英語 | 日語 |
|:------ |:------------- |:-------------------------------- |:------------------- | ---------- |
| 根 | kin | 根 | root | 根 |
| 實係數多項式方程式 | si̍t-hē-sòo to-hāng-sik hong-tîng-sik | 實係數多項式方程式 | real polynomial equation ||
| 實根 | si̍t-kin | 實根 | real root | |
| 虛根 | hi-kin | 虛根 | imaginary root | |
| 代數基本定理 | tāi-sòo ki-pún tīng-lí | 代數基本定理 | fundamental theorem of algebra | 代数学の基本定理 |
| 虛根成雙定理 | hi-kin sêng-siang tīng-lí | 虛根成對定理 | complex conjugate root theorem |

勘根定理

方音差：根 kin, kun, kirn

### 聯立方程式
解拄䢢一組 kài tú-tshiāng tsi̍t tsoo
解無存在 kài bô tsûn-tsāi
解無限組 kài bû-hān tsoo
[阿峯老師 二元一次聯立方程式的解]()

|台漢|台羅|華語|英語|日語|
|-|-|-|-|-|
|||克拉瑪公式|Cramer's rule |

## 份式

份式的唸法是「⟨份母⟩ [<ruby>份<rt> hūn </rt></ruby>](https://twblg.dict.edu.tw/holodict_new/result_detail.jsp?n_no=2055&curpage=1&sample=%E4%BB%BD&radiobutton=0&querytarget=1&limit=20&pagenum=1&rowcount=1) ⟨份囝⟩」，譬論講 $\frac{1}{3}$ 唸做「三<ruby>份<rt> hūn </rt></ruby>一」。《筆算的初學》是寫「三份的一（份）」。「三 <ruby>分之<rt> hun-tsi </rt></ruby> 一」凡勢是受着華語抑日語的影響。

* 份式著照英語唸做「⟨份囝⟩ over ⟨份母⟩」。*over* 台語的倚音 <ruby>烏肉<rt> oo-bah </rt></ruby>。
* 其他的唸法：
* 「⟨份囝⟩ 分予 ⟨份母⟩」
* 「⟨份母⟩ 份 ⟨份囝⟩」，份式無複雜的時，我感覺按呢唸無啥問題，譬論講：
* $\dfrac{1}{x}$ 唸做「$x$ 份 $1$」嘛會使。
* $\dfrac{1}{x^2}$ 唸做「$x$ 平方份 $1$」嘛會使。
* 若是份囝、份母傷複雜，就無建議講「⟨份母⟩ 份 ⟨份囝⟩」，因為「份」干焦一个音節，頭前後壁傷過長的時，唸起來就無啥明顯，兩个音節以上的詞會較明顯。
* *over* 先讀抑是後讀會影響著伊的意思。我的建議是，用「閣」來隔開份式佮其他的部份，譬論講：
* $\dfrac{\color{red}1}{\color{green}{x+1}}$ 唸做「<font color=red>$1$</font> over <font color=green>$x$ 加 $1$</font>」。
* $\color{red}{\dfrac{1}{x}}+\color{green}{1}$ 唸做「<font color=red>$1$ over $x$ </font>==閣==加 <font color=green>$1$</font>」。

| 數學式 | 台語 |
|:------:| ---- |
| $\dfrac{P(x)}{Q(x)}$ | $P$ of $x$ over $Q$ of $x$ |
| $\left(\dfrac{x}{y}\right)^2$ | $x$ over $y$ ==規个==平方 |
| $x^3-\dfrac{1}{x^2}$ | $x$ 立方==閣==減 $1$ over $x$ 平方 |
| $\dfrac{x^3-1}{x^2}$ | $x$ 立方減 $1$ over $x$ 平方 |
| $\dfrac{1}{x}+1 < -1$ | $1$ over $x$ 閣加 $1$ 較細負 $1$ |
| $\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1$ | $x$ 平方 over $a$ 平方 閣加 $b$ 平方 over $b$ 平方 規个平平 $1$ |
| $x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ | $x$ 平平負 *b* 加減根號內的 $b$ 平方減四 $ac$ over $2a$ |

## 矩陣

## 行列式