初等代數

tags: 數學 初等數學

• 初等代數
  • 代數演算
  • 方程式
    • 一元二次方程式
  • 多項式
    • 變數
    • 次數
  • 多項式方程式
    • 聯立方程式
  • 份式
  • 矩陣
  • 行列式

---

代數演算

例	台漢	台羅	華語	英語
$\begin{array}{rlr}a=b& ⟹a\pm c=b\pm c& \\ a=b& ⟹a\times c=b\times c\\ a=b& ⟹\frac{a}{c}=\frac{b}{c},c\ne 0\end{array}$	等式的公理	tíng-sik ê kong-lí	等量公理	axioms of equality
$\begin{array}{rl}3x+6& =-7\\ 3x& =-7-6\end{array}$	搬徙 徙位	puann-suá suá-uī	移項	move terms
	徙對正／倒爿--去	suá tuì tsiànn-/tò-pîng--khì	移項到右邊／左邊	move to the right/left
$\begin{array}{rl}2x+\text{cancel}3& =-4x+\text{cancel}3\\ 2x& =-4x\end{array}$	取消--去	tshú-siau--khì	消掉、抵銷	cancel out
$\begin{array}{rl}-3x+9& =20\\ -3(x-3)& =20\end{array}$	提--出來	thê--tshut-lâi	提取、提出	extract/factor out
$\begin{array}{rl}(x+3)(x-7)& =3\\ x^2-4x-21& =7\end{array}$	phián--開	phián--khui	展開、乘開	expand
$\begin{array}{rl}& \{\begin{array}{c}x=-2\\ 2x-7y=5\end{array}\\ \Rightarrow & 2(-2)-7y=5\end{array}$	橐--入去 橐--落去	lok--ji̍p-khì lop--lo̍h-khì	代入	substitute in
$\begin{array}{rl}2x+3y-6x& =-4\\ (2+4)x+3y& =-4\end{array}$	共相𫝛的項縛--起來	kā sio-siāng ê hāng pa̍k--khí-lâi	合併同類項	collect like terms
	正手倒手同齊乘／分予⋯⋯	tsiànn-tshiú tò-tshiú tâng-tsê sîng…/pun hōo…	左右同乘以/除以	multiply/divive both sides by…

方程式

阿峯老師 一次方程式

例	台漢	台羅	華語	英語
$3x+4$	一元一次式	it guân it tshù sik	一元一次式
$3x+4$	$x$ 項	$x$ hāng	$x$ 項	$x$-term
$3x+4$	$x$ 項的係數	$x$ hāng ê hē-sòo	$x$ 項係數	coefficient of $x$
$3x+4$	定數項	tiānn-siáu-hāng	常數項	constant term
$5x-8y$	二元一次式	jī guân it tshù sik	二元一次式
$5x-8y+7$	$y$ 項	$y$ hāng	$y$ 項	$y$-term
$5x-8y+7$	$y$ 項的係數	$y$ hāng ê hē-sòo	$y$ 項係數	coefficient of $y$
$3x+4=12$	一元一次方程式	it guân it tshù hong-tîng-sik	一元一次方程式	unary linear equation
$-x+18y=0$	二元一次方程式	jī guân it tshù hong-tîng-sik	二元一次方程式	binary linear equation
$x^2+2x=-3x$	等號	tíng-hō	等號	equal sign
	方程式	hong-tîng-sik	方程式	equation
	解方程式	kài hong-tîng-sik	（求）解方程式	solve an equation
	解	kài	解	solution
	未知數	bī-ti-sòo	未知數	unknown
	係數	hē-sòo	係數	coefficient
$x^2+2x=-3x$	倒手爿	tò-tshiú-pîng	左邊	left-hand side (LHS)
$x^2+2x=-3x$	正手爿	tsiànn-tshiú-pîng	右邊	right-hand side (RHS)
$ax+b=c$	一元一次方程式	it guân it tshù hong-tîng-sik	一元一次方程式	unary linear equation
$ax+by+c=0$	二元一次方程式	jī guân it tshù hong-tîng-sik	二元一次方程式	binary linear equation
$\{\begin{array}{rl}& a_{1}x+b_{1}y+c_1=0\\ & a_{2}x+b_{2}y+c_2=0\end{array}$	二元一次聯立方程式	jī guân it 次 liân-li̍p hong-tîng-sik	台 二元一次聯立方程式 中 二元一次方程組	葫蘆點
			代入消去法
			加減消去法

方音差

• 根 kin/kun

一元二次方程式

例	台漢	台羅	華語	英語
			十字交乘法
$\begin{array}{rl}(x+h{)}^2& =k\\ x& =-h\pm \sqrt{k}\end{array}$			配方法	completing the square
$x={\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}}$			公式解	quadratic formula
$\mathrm{\Delta }=b^2-4ac$			判別式	discriminant

多項式

台漢	台羅	華語	英語	日語
項	hāng	項	term	項
係數	hē-sòo	係數	coefficient	係数
領導項	líng-tō-hāng	最高次項	leading term	最高次の項 主項
領導係數	líng-tō hē-sòo	領導係數 首項係數	leading coefficient	最高次係数 主係数
定數項	tiānn-sòo-hāng	常數項	constant term	定数項
單項式	tuann-hāng-sik	單項式	monomial	単項式
兩項式	nn̄g-hāng-sik	二項式	binomial	二項式
多項式	to-hāng-sik	多項式	polynomial	多項式
實係數多項式	si̍t-hē-sòo to-hāng-sik	實係數多項式	real polynomial	実係数多項式

變數

台漢	台羅	華語	英語	日語
		未知數 變數	indeterminate variable	不定元 変数
		一元	univariate polynomial	一変数
		二元	bivariate polynomial	二変数
		多元	multivariate polynomial	多変数

次數

台漢	台羅	華語	英語	日語
		次數	degree	次数
		零多項式	zero polynomial	零多項式
		常數多項式	constant (polynomial)	定数多項式
		一次 線性	linear	一次
		二次	quadratic	二次
		三次	cubic	三次
		齊次	homogeneous	斉次 同次

多項式方程式

台漢	台羅	華語	英語	日語
根	kin	根	root	根
實係數多項式方程式	si̍t-hē-sòo to-hāng-sik hong-tîng-sik	實係數多項式方程式	real polynomial equation
實根	si̍t-kin	實根	real root
虛根	hi-kin	虛根	imaginary root
代數基本定理	tāi-sòo ki-pún tīng-lí	代數基本定理	fundamental theorem of algebra	代数学の基本定理
虛根成雙定理	hi-kin sêng-siang tīng-lí	虛根成對定理	complex conjugate root theorem

勘根定理

方音差：根 kin, kun, kirn

聯立方程式

解拄䢢一組 kài tú-tshiāng tsi̍t tsoo
解無存在 kài bô tsûn-tsāi
解無限組 kài bû-hān tsoo
阿峯老師 二元一次聯立方程式的解

台漢	台羅	華語	英語	日語
		克拉瑪公式	Cramer's rule

份式

份式的唸法是「⟨份母⟩ 份 hūn ⟨份囝⟩」，譬論講

$\frac{1}{3}$ 唸做「三份 hūn 一」。《筆算的初學》是寫「三份的一（份）」。「三 分之 hun-tsi 一」凡勢是受着華語抑日語的影響。

• 份式著照英語唸做「⟨份囝⟩ over ⟨份母⟩」。over 台語的倚音 烏肉 oo-bah 。
• 其他的唸法：
  • 「⟨份囝⟩ 分予 ⟨份母⟩」
  • 「⟨份母⟩ 份 ⟨份囝⟩」，份式無複雜的時，我感覺按呢唸無啥問題，譬論講：
    • ${\displaystyle \frac{1}{x}}$ 唸做「
      $x$ 份
      $1$」嘛會使。
    • ${\displaystyle \frac{1}{x^2}}$ 唸做「
      $x$ 平方份
      $1$」嘛會使。
  • 若是份囝、份母傷複雜，就無建議講「⟨份母⟩ 份 ⟨份囝⟩」，因為「份」干焦一个音節，頭前後壁傷過長的時，唸起來就無啥明顯，兩个音節以上的詞會較明顯。
• over 先讀抑是後讀會影響著伊的意思。我的建議是，用「閣」來隔開份式佮其他的部份，譬論講：
  • ${\displaystyle \frac{1}{x+1}}$ 唸做「
    $1$ over
    $x$ 加
    $1$」。
  • ${\displaystyle \frac{1}{x}}+1$ 唸做「
    $1$ over
    $x$ 閣加
    $1$」。

數學式	台語
${\displaystyle \frac{P(x)}{Q(x)}}$	$P$ of $x$ over $Q$ of $x$
${\left({\displaystyle \frac{x}{y}}\right)}^2$	$x$ over $y$ 規个平方
$x^3-{\displaystyle \frac{1}{x^2}}$	$x$ 立方閣減 $1$ over $x$ 平方
${\displaystyle \frac{x^3-1}{x^2}}$	$x$ 立方減 $1$ over $x$ 平方
${\displaystyle \frac{1}{x}}+1<-1$	$1$ over $x$ 閣加 $1$ 較細負 $1$
${\displaystyle \frac{x^2}{a^2}}+{\displaystyle \frac{y^2}{b^2}}=1$	$x$ 平方 over $a$ 平方 閣加 $b$ 平方 over $b$ 平方 規个平平 $1$
$x={\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}}$	$x$ 平平負 b 加減根號內的 $b$ 平方減四 $ac$ over $2a$

矩陣

行列式