抽象代數

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  • 體
    • 體擴張
  • 模

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二元運算

性質

台漢	台羅	華語	英語	日語
		二元運算	binary operation	二項演算
		封閉律 閉包性質	closure property	閉性
		封閉	closed	閉じている
結合律	kiat-ha̍p-lu̍t	結合律	associative property associativity	結合法則 結合性
交換律	kau-uānn-lu̍t	交換律	commutative property commutativity	交換法則 可換律
		可交換	commutative	可換
		不可交換	non-commutative	非可換
通交換	thang kau-uānn	可交換	commute	可換
		反交換律	anticommutative property	反交換法則
分配律	hun-phuè-lu̍t	分配律	distributive property	分配法則
		左分配律	left-distributivity	左分配法則
		右分配律	right-distributivity	右分配法則

• 「律」嘛會使講「法則 huat-tsik」
• 方音差：配 phuè, phè, phèr

• x and y commute under *: x * y = y * x
• S is commutative under *: x * y = y * x for any x, y in S.

元素

台漢	台羅	華語	英語	日語
單位元	tan-uī-guân	台 單位元素 中 单位元	identity	単位元
倒爿單位元	tò-pîng tan-uī-guân	台 左單位元素 中 左单位元	left identity	左単位元
正爿單位元	tsiànn-pîng tan-uī-guân	台 右單位元素 中 右单位元	right identity	右単位元
零 加法單位元	lîng ka-huat tan-uī-guân	零 加法單位元素	zero additive identity	零元 加法単位元
一 乘法單位元	it sîng-huat tan-uī-guân	一 乘法單位元素	one multiplicative identity	一 乗法単位元
倒元	tò-guân	台 反元素 中 逆元	inverse	逆元
倒爿倒元	tò-pîng tò-guân	台 左反元素 中 左逆元	left inverse	左逆元
正爿倒元	tsiànn-pîng tò-guân	台 右反元素 中 右逆元	right inverse	右逆元
加法倒元	ka-huat tò-guân	台 加法反元素 中 加法逆元	additive inverse	加法逆元 反元
乘法倒元	sîng-huat tò-guân	台 乘法反元素 中 乘法逆元	multiplicative inverse	乗法逆元
對反數	tuì‑huán-sòo	相反数	opposite	反数
倒頭數	tò-thâu-sòo	倒數	reciprocal	逆数
		冪等	idempotent	冪等
冪零	bi̍k-lîng	冪零	nilpotent	冪零

範疇

範疇（category）毋是大部份大學代數的內容，毋過有一寡詞彙是對範疇論來的。咱共一寡範疇論的基本詞彙囥咧遮，賰的會當參考【數學基礎／範疇論】。

台漢	台羅	華語	英語	日語
仝樣	kāng-iūnn	同態	homorphism	準同型
仝型	kāng-hîng	同構	isomorphism	同型（射）
合成	ha̍p-sîng	合成	composition	合成
定義域	tīng-gī-hi̍k	域	domain	始域
對應域	tuì-ìng-hi̍k	台 對應域 中 陪域	codomain	終域
像	siōng	像	image	像
核	hi̍k	核	kernel	核
直積	ti̍t-tsik	直積	direct product	直積
直和	ti̍t-hô	直和	direct sum	直和
交換圖	kau-uānn-tôo	交換圖	commutative diagram	可換図式

群

台漢	台羅	華語	英語	日語
群	kûn	群	group	群
半群	puànn-kûn	半群	semigroup	半群
有單位的半群	ū-tan-uī--ê puàn-kûn	台 具單位元半群 中 么半群	monoid	モノイド
亞勃群 交換群	A-pu̍t-kûn kau-uānn-kûn	阿貝爾群 交換群	abelian group commutative group	アーベル群 可換群
		階	order	位数
有限群	iú-hān-kûn	有限群	finite group	有限群
湠元	thuànn-guân	生成元	generator	生成元
有限生湠	iú-hān senn-thuànn	有限生成	finitely generated	有限生成
自由群	tsū-iû-kûn	自由群	free group	自由群
循環群	sûn-khuân-kûn	循環群	cyclic group	巡回群
排列	pâi-lia̍t	排列 置換	permutation	置換
循環（排列）	sûn-khuân (pâi-lia̍t)	台 循環（排列） 中 轮换	cyclic permutation cycle	巡回置換
對換	tuì-uānn	對換	transposition	互換
奇排列	khia-pâi-lia̍t	奇排列 奇置換	odd permutation	奇置換
雙排列	siang-pâi-lia̍t	偶排列 偶置換	even permutation	偶置換
對伨群	tuì-thīn-kûn	對稱群	symmetric group	対称群
交錯群	kau-tshò-kûn	交錯群	alternating group	交代群
排列群	pâi-lia̍t-kûn	排列群 置換群	permutation group	置換群
伽賴群	Ka-luā-kûn	伽羅瓦群	Galois group	ガロア群
可解群	khó-kái-kûn	可解群	solvable group	可解群
冪零群	bi̍k-lîng-kûn	冪零群	nilpotent group	冪零群

子群

台漢	台羅	華語	英語	日語
子群	tsú-kûn	子群	subgroup	部分群
		真子群	proper subgroup	真部分群
		平凡（子）群 明顯（子）群	trivial (sub)group	自明な（部分）群
循環子群	sûn-khuân tsú-kûn	循環子群	cyclic subgroup	巡回部分群
中心	tiong-sim	中心	center	中心
		正規子群 不變子群	normal subgroup invariant subgroup self-conjugate subgroup	正規部分群
		商群	quotient group factor group	商群 因子群
		陪集	coset	剰余類 傍系
		左陪集	left coset	左剰余類
		右陪集	right coset	右剰余類
		指數	index	指数
p-子群	p-tsú-kûn	p-子群	p-subgroup	p-部分群
		西羅 p-子群	Sylow p-subgroup	シロー p-部分群
		共軛	conjugate	共役
		共軛類	conjugacy class	共役類
		中心化子	centralizer	中心化群
		正規化子	normalizer	正規化群
交換子	kau-uānn-tsú	交換子	commutator	交換子
交換子子群	kau-uānn-tsú tsú-kûn	交換子（子）群 導來（子）群	commutator subgroup derived group	交換子部分群 導来部分群

群作用

台漢	台羅	華語	英語	日語
群作用	kûn-tsok-iōng	群作用	group action	群作用
倒爿群作用	tò-pîng kûn-tsok-iōng	左群作用	left group action	左群作用
正爿群作用	tsiànn-pîng kûn-tsok-iōng	右群作用	right group action	右群作用
		軌道	orbit	軌道
		穩定子群 迷向子群	stabilizer subgroup isotropy group	固定部分群 等方部分群

環

台漢	台羅	華語	英語	日語
環	khuân	環	ring	環
（乘法）單位元	(sîng-huat) tan-uī-guân	（乘法）單位元素	unity	（乘法）単位元
有單位的環	ū-tan-uī--ê khuân	台 具單位元環 中 么環	ring with unity unitary ring	単位元を持つ環 単位的環
可逆元 單元	khó-gi̍k-guân tan-guân	可逆元素 單元	unit	可逆元 単元
交換環	kau-uānn-khuân	交換環	commutative ring	可換環
非交換環	hui-kau-uānn-khuân	非交換環	noncommutative ring	非可換環
多項式環	to-hāng-sik guân	多項式環	polynomial ring	多項式環
矩陣環	kí-tīn-khuân	方陣環	matrix ring	行列環
		升鏈條件	ascending chain condition ACC	昇鎖条件
		降鏈條件	descending chain condition DCC	降鎖条件
		諾特環	Noetherian ring	ネーター環
		阿廷環	Artinian ring	アルティン環

子環

台漢	台羅	華語	英語	日語
子環	tsú-khuân	子環	subring	部分環
理想	lí-sióng	理想	ideal	イデアル
倒爿理想	tò-pîng lí-sióng	左理想	left ideal	左イデアル
正爿理想	tsiànn-pîng lí-sióng	右理想	right ideal	右イデアル
雙爿理想	siang-pîng lí-sióng	雙邊理想	two-sided ideal	両側イデアル
		商環	quotient ring factor ring	商環 剰余環
		主理想	principal ideal	単項イデアル 主イデアル
		台 質理想 中 素理想	prime ideal	素イデアル
上大理想	siōng-tuā lí-sióng	極大理想	maximal ideal	極大イデアル

交換環

台漢	台羅	華語	英語	日語
		台 質元素 中 素元	prime element	素元
		不可約元素	irreducible element	既約元
		可約	reducible	可約
		零因子	zero divisor	零因子
		消去律	cancellation property	簡約律
相伴	sio-phuānn	相伴	associate	同伴
等元	tíng-guân	公因子	common divisor	公約元
上大等元	siōng-tuā tíng-guân	最大公因子	greatest common divisor	最大公約元
整環	tsíng-khuân	整環 整域	integral domain	整域
		唯一分解整環	unique factorization domain UFD	一意分解整域
		主理想整環	principal ideal domain PID	単項イデアル整域 主イデアル整域
游居列整環	Iû-ku-lia̍t tsíng-khuân	歐幾里得整環	Euclidean domain	ユークリッド整域
份式體	hūn-sik-thé	分式體	quotient field field of fractions fraction field	分数体 商体

愛注意「quotient field」的「quotient」是代表講伊貯的是份式，佮「quotient group」、「quotient ring」彼種的完全無交插。若是欲「quotient group」彼種的，就愛去看「field extension」。

體

台漢	台羅	華語	英語	日語
體	thé	台 體 中 域	field	（可換）体
		除環 斜體	division ring skew field	可除環 斜体
有限體	iú-hān-thé	有限體 伽羅瓦體	finite field Galois field	有限体 ガロア体
		特徵數	characteristic	標数
		台 質體 中 素域	prime field	素体

體擴張

台漢	台羅	華語	英語	日語
體擴張	thé-khok-tiong	體擴張	field extension	体の拡大
子體	tsú-thé	子體	subfield	部分体
擴張體	khok-tiong-thé	擴張體	extension (field)	拡大体
居中體 子擴張	ku-tiong-thé tsú-khok-tiong	中間體 子擴張	intermediate field subextension	中間体
		體擴張次數	degree of the extension	拡大次数
有限擴張	iú-hān khok-tiong	有限擴張	finite extension	有限次拡大
代數元	tāi-sòo-guân	代數元	algebraic element	代数元
超越元	tshiau-ua̍t-guân	超越元	transcendental element	超越元
代數擴張	tāi-sòo khok-tiong	代數擴張	algebraic extension	代数拡大
上細多項式	siōng-sè to-hāng-sik	最小多項式	minimal polynomial	最小多項式
		代數閉包	algebraic closure	代数的閉包

模

台漢	台羅	華語	英語	日語
		模	module	加群
		左模	left module	左加群
		右模	right module	右加群