# 範疇論
###### tags: `數學` `數學基礎`

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## ==範疇==
| 台漢 | 台羅 | 華語 | 英語 | 日語 |
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| 範疇 | huān-tiû | 範疇 | category | 圏 |
| 物 <br> 物件 | bu̍t <br> mi̍h-kiānn | `台` 物件 <br> `中` 对象 | object | 対象 |
| 射 <br> 箭頭 | siā <br> tsìnn-thâu | 態射 <br> 箭頭 | morphism <br> arrow | 射 <br> 矢印 |
| 合成 | ha̍p-sîng | 合成 | composition | 合成 |
| 函子 | hâm-tsú | 函子 | functor | 関手 |
| 自然變換 | tsū-jiân piàn-uānn | 自然變換 | natural transformation | 自然変換 |

### 交換圖
| 台漢 | 台羅 | 華語 | 英語 | 日語 |
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| 交換圖 | kau-uānn-tôo | 交換圖 | commutative diagram | 可換図式 |
| ==拄好== | ==tú-hó== | 正合 | exact | 完全 |
| | | 正合序列 | exact sequence | 完全系列 |
| | | 短正合序列 | short exact sequence | 短完全列 |

## 射
| 台漢 | 台羅 | 華語 | 英語 | 日語 |
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| 定義域 | tīng-gī-hi̍k | 域 | domain | 始域 |
| 對應域 | tuì-ìng-hi̍k | `台` 對應域 <br> `中` 陪域 | codomain | 終域 |
| 像 | siōng | 像 | image | 像 |
| 核 | hi̍k | 核 | kernel | 核 |
| 單位射 | tan-uī-siā | 單位態射 | identity morphism | 恒等射 |

### ==仝樣==、==仝型==
| 台漢 | 台羅 | 華語 | 英語 | 日語 |
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| ==仝樣== | ==kāng-iūnn== | 同態 | homorphism | 準同型 |
| 單仝樣 | tuann-kāng-iūnn | 單同態 | monomorphism | 単（型）射 <br> モノ射 |
| 滿仝樣 | muá-kāng-iūnn | 滿同態 | epimorphism | 全（型）射 <br> エピ射 |
| 雙仝樣 | siang-kāng-iūnn | 雙同態 | bimorphism | 双射 <br> 全単射 |
| ==仝型== | ==kāng-hîng== | 同構 | isomorphism | 同型（射） |
| 自仝樣 | tsū-kāng-iūnn | 自同態 | endomorphism | 自己準同型 <br> 自己射 |
| 自仝型 | tsū-kāng-hîng | 自同構 | automorphism | 自己同型（射） |

## 物件
| 台漢 | 台羅 | 華語 | 英語 | 日語 |
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| 頭物件 | thâu-mi̍h-kiānn | `台` 始物件 <br> `中` 始对象 | initial object | 始対象 |
| 尾物件 | bué-mi̍h-kiānn | `台` 終物件 <br> `中` 終对象 | final object | 終対象 |
| 零物件 | lîng-mi̍h-kiānn | `台` 零物件 <br> `中` 零对象 | zero object | 零対象 |
| ==泛性質== | ==huàn-sìng-tsit== | 泛性質 <br> 萬有性 | universal property | 普遍性 |
| （直）積 | (ti̍t-)tsik | （直）積 | (direct) product | （直）積 |
| 餘積 <br> （直）和 | î-tsik <br> (ti̍t-)hô | 餘積 <br> （直）和 | coproduct <br> (direct) sum | 余積 <br> （直）和 |
| 搝轉來 <br> 纖維積 | giú-\-tńg-lâi <br> tshiam-uî-tsik | 拉回 <br> 纖維積 | pullback <br> fiber product | 引き戻し <br> ファイバー積 |
| 捒出去 <br> 纖維和 | sak-\-tshut-khì <br> tshiam-uî-hô | 推出 <br> 纖維和 | pushout <br> fiber sum | 押し出し <br> ファイバー積 |

## 函子
| 台漢 | 台羅 | 華語 | 英語 | 日語 |
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| ==協變==函子 | ==hia̍p-piàn== hâm-tsú | 協變函子 <br> 共變函子 | covariant functor | 共変関手 |
| ==逆變==函子 | ==gi̍k-piàn== hâm-tsú | 逆變函子 <br> 反變函子 | contravariance functor | 反変関手 |
| 單位函子 | tan-uī hâm-tsú | 單位函子 | identity functor | 恒等関手 |
| 自由函子 | tsū-iû hâm-tsú | 自由函子 | free functor | 自由関手 |
| 袂記函子 | bē-kì hâm-tsú | 遺忘函子 | forgetful functor | 忘卻関手 |