# 特殊相對論
###### tags: `物理學` `相對論`
[TOC]
:left_speech_bubble: 這篇內底的 metric signature 是 $\operatorname{diag}(1,-1,-1,-1)$
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|台漢 | 台羅 | 華語 | 英語 | 日語 |
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|特殊相對論|ti̍k-sû siong-tuì-lūn|狹義相對論|special relativity|特殊相対性理論<br>特殊相対論|
||Áinn-su-thàinn<br>[Ainns-thainn](https://youtu.be/K4u7ZyubHYM?t=42)|愛因斯坦|Einstein|アインシュタイン|
|相對性原理|siong-tuì-sìng guân-lí|相對性原理|principle of relativity
|光速固定原理|kng-sok kòo-tīng guân-lí|光速不變原理|constancy of speed of light|光速度不変の原理|
|MAXWELL方程式<br>|Má-\-sī hong-tîng-sik<br>|`台` 馬克士威方程式<br>`中` 麦克斯韦方程组|Maxwell's equations|マクスウェルの方程式
## 時空
|台漢 | 台羅 | 華語 | 英語 | 日語 |
|------ | ------------ | ---------------- | --------------------- | --- |
|時空|sî-khong|時空|space-time|時空|
|絕對時間佮絕對空間|tsua̍t-tuì sî-kan kah tsua̍t-tuì khong-kan|絕對時空|absolute space and time|絶対時間と絶対空間|
|事件|sū-kiānn|事件|event|事象|
|時空圖|sî-khong-tôo|時空圖|spacetime diagram|時空図|
|世界線|sè-kài-suànn|世界線|worldline|世界線|
|光圓錐|kng-înn-tsui|光錐|light cone|光円錐|
|未來光圓錐|bī-lâi kng-înn-tsui|未来光錐|future light cone|未来光円錐|
|過去光圓錐|kuè-khì kng-înn-tsui|過去光錐|past light cone|過去光円錐|
|因果律|in-kó-lu̍t|因果律|causality|因果律|
#### 方音差
過 kuè, kè, kèr
去 khì, khù, khìr
## 參考框
|台漢 | 台羅 | 華語 | 英語 | 日語 |
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|[參考框](https://youtu.be/K4u7ZyubHYM?t=363)|tsham-khó-khing|參考系<br>參照系|reference frame<br>frame of reference|基準系<br>参照系
|慣性參考框|kuàn-sìng tsham-khó-khing|慣性參考系|inertial frame of reference|慣性系
|==恬靜==參考框|tiām-tsīng tsham-khó-khing|靜止參考系|rest frame of reference|
|標準安搭|piau-tsún an-tah|標準配置|standard configuration||
|[相綴](https://chhoe.taigi.info/iTaigiHoataiTuichiautian/19219)|sio-tuè|同步|synchronize||
|固有時間|kòo-iú sî-kan|原時<br>固有時間|proper time|固有時|
|固有長度|kòo-iú tn̂g-tōo|固有長度|proper length|固有長|
## 盧連次變換
| 台漢 | 台羅 | 華語 | 英語 | 日語 |
| ---------------- | ---------------------------- | ------------------------------------ | ------------------------------ | ---------------- |
|倪理禮[^G]變換|Gê-lí-lé piàn-uānn |伽利略變換|Galilean transformation|ガリレイ変換|
|盧連次[^L]變換|Lôo-liân-tshù piàn-uānn|`台`勞侖茲變換<br>`中`洛侖茲變換|Lorentz transformation|ローレンツ変換|
|盧連次逆變換|Lôo-liân-tshù gi̍k-piàn-uānn|`台`逆勞侖茲變換<br>`中`逆洛侖茲變換|inverse Lorentz transformation|ローレンツ逆変換|
|盧連次因子 | Lôo-liân-tshù in-tsú| `台` 勞侖茲因子<br>`中` 洛侖茲因子 | Lorentz factor |ローレンツ因子|
|盧連次| | [勞侖茲遞升](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%96%94%E8%80%83%E6%96%AF%E5%9F%BA%E6%99%82%E7%A9%BA#%E5%9B%9B%E7%B6%AD%E6%AD%90%E5%B9%BE%E9%87%8C%E5%BE%B7%E6%99%82%E7%A9%BA) <br>[勞侖茲推進](https://web.math.sinica.edu.tw/math_media/d434/43402.pdf) | Lorentz boost |ローレンツブースト|
|==快度==|khuài-tōo|快度|rapidity|ラピディティ|
|盧連次群|Lôo-liân-tshù kûn|`台`勞侖茲群<br>洛侖茲群|Lorentz group|ローレンツ群 |
|潘甲夏[^P]群|Phuann-kah-hē kûn|龐加萊群|Poincaré group|ポアンカレ群 |
|盧連次不變性|Lôo-liân-tshù put-piàn-sìng|勞侖茲不變性|Lorentz invariance|
|盧連次不變量|Lôo-liân-tshù put-piàn-liōng|勞侖茲不變量|Lorentz invariant|ローレンツ不変量|
|反變|huánpiàn|逆變|contravariant|反変|
|共變|kiōng-piàn|協變|covariant|共変|
|共變性|kiōng-piàn-sìng|協變性|covariance|共変性|
### 盧連次因子
1. beta 因子 $$\beta=\frac{v}{c}$$
2. gamma 因子 $$\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=\frac{1}{\sqrt{1-\beta^2}}$$
### 快度
快度 $\zeta$ 的定義是按呢：$$\cosh{\zeta}=\gamma,\qquad\tanh{\zeta}=\beta$$
### 盧連次變換的種種形式
1. $\left\{\begin{array}{l}t'=\gamma\left(t-\frac{vx}{c^2}\right)\\x'=\gamma(x-vt)\\y'=y\\z'=z\end{array}\right.$
2. $\left\{\begin{array}{l}ct'=\gamma(ct-\beta x)\\x'=\gamma(x-\beta ct)\\y'=y\\z'=z\end{array}\right.$
3. $\begin{pmatrix}ct'\\x'\\y'\\z'\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\gamma&-\gamma\beta&0&0\\-\gamma\beta&\gamma&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}ct\\x\\y\\z\end{pmatrix}$
4. ${x'}^\nu={\Lambda^\nu}_\mu\ x^\mu$
5. $\left\{\begin{array}{l}ct'=ct\cosh{\zeta}-x\sinh{\zeta}\\x'=x\sinh{\zeta}-ct\cosh{\zeta}\\y'=y\\z'=z\end{array}\right.$
6. $\begin{pmatrix}ct'\\x'\\y'\\z'\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\cosh{\zeta}&-\sinh{\zeta}&0&0\\-\sinh{\zeta}&\cosh{\zeta}&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}ct\\x\\y\\z\end{pmatrix}$
### 盧連次逆變換的種種形式
1. $\left\{\begin{array}{l}t=\gamma\left(t'+\frac{vx'}{c^2}\right)\\x=\gamma(x'+vt')\\y=y'\\z=z'\end{array}\right.$
2. $\left\{\begin{array}{l}ct=\gamma(ct'+\beta x')\\x=\gamma(x'+\beta ct')\\y=y'\\z=z'\end{array}\right.$
3. $\begin{pmatrix}ct'\\x'\\y'\\z'\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\gamma&\gamma\beta&0&0\\\gamma\beta&\gamma&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}ct\\x\\y\\z\end{pmatrix}$
## 閔巧斯基空間
| 台漢 | 台羅 | 華語 | 英語 | 日語 |
| ---------------- | ------------------------ | ------------------------------ | --------------------------- | ------------------ |
|游居列空間|Iû-ku-lia̍t khong-kan|歐幾里得空間|Euclidean space|ユークリッド空間|
|閔巧斯基空間 | Bín-kháu-su-ki khong-kan | `台` 閔考斯基空間<br>`中` 閔可夫斯基空間 | Minkowski space | ミンコフスキー空間 |
|度規| tōo-kui |度規|metric|計量|
||||metric signature|符号数|
|閔巧斯基度規 | Bín-kháu-su-ki tōo-kui | `台` 閔考斯基度規<br>`中` 閔可夫斯基度規 | Minkowski metric | ミンコフスキー計量 |
|||偽黎曼流形<br>半黎曼流形|pseudo-Riemannian manifold|擬リーマン多様体|
|||雙線性形式|bilinear form|双線型形式|
|四[次元]向量 | sù[-tshù-guân] hiòng-liōng | `台` 四維向量<br>`中` 四维矢量 | four-vector | 四元ベクトル |
| | | 四維梯度 | four-gradient | アインシュタインの縮約記法 |
| | | 愛因斯坦求和約定 | Einstein summation convention | アインシュタインの縮約記法 |
### 四次元向量
| 記號 | 台語 | 華語 | 英語 | 日語 | |
| ----------------------------------- | ---------------- | ------------ | ------------------------ | ---------------- | --- |
| $X^\mu=(ct,\mathbf{x})$ | 四[次元]位置 | 四維位置 | four-position | 四元ベクトル | |
| $U^\mu=(\gamma c,\gamma\mathbf{v})$ | 四[次元]速度 | 四維速度 | four-position | 四元速度 | |
| $P^\mu=\left(\dfrac{E}{c},\mathbf{p}\right)$ | 四[次元]運動量 | 四維動量 | four-momentum | 四元運動量 | |
| $K^\mu=\left(\dfrac{E}{c},\mathbf{k}\right)$ | 四[次元]波向量 | 四維波向量 | four-wavevector | 四元波数 | |
| $J^\mu=(\rho c,\mathbf{j})$ | 四[次元]電流密度 | 四維電流密度 | four-current density | 四元電流密度 | |
| $A^\mu=\left(\dfrac{\phi}{c},\mathbf{A}\right)$ | 四[次元]勢 | 四維勢 | four-potential | 四元ポテンシャル | |
| | 四[次元]機率流 | 四維機率流 | four-probability current | | |
四次元向量的内積 $$A^\mu B_\mu=A^0B^0-A^1B^1-A^2B^2-A^3B^3$$
### 時空==閬==
|台漢 | 台羅 | 華語 | 英語 | 日語 |
|------ | ------------ | ---------------- | --------------------- | --- |
|時空==閬==|sî-khong-làng|時空間隔|spacetime interval|世界間隔|
|時間款的==閬==|sî-kan-khuán ê làng|類時間隔|time-like interval|時間的な間隔
|空間款的==閬==|khong-kan-khuán ê làng|類空間隔|space-like interval|空間的な間隔
|光款的==閬==|kng-khuán ê làng|類光間隔|light-like interval<br>null-like interval|光的な間隔<br>ヌル的な間隔|
$\Delta s^2=(\Delta x^0)^2-\left(\Delta x^1\right)^2-\left(\Delta x^2\right)^2-\left(\Delta x^3\right)^2=c^2\Delta t^2-\Delta x^2-\Delta y^2-\Delta z^2$
## 相對論運動學
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### 速度的加法公式
* `tw` 速度的加法公式
* `zh` 速度加成式
* `en` velocity-addition formula
* `ja` 速度の加法則
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### 四次元加速度佮四次元力
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### 相對論效應
|台漢 | 台羅 | 華語 | 英語 | 日語 |
|------ | ------------ | ---------------- | --------------------- | --- |
|仝時性的相對性|kāng-sî-sìng ê siong-tuì-sìng|相對同時|relativity of simultaneity|同時性の相対性|
|時間延遲|sî-kan iân-tî|時間膨脹|time dilation|時間の遅れ|
|長度收縮|tn̂g-tōo siu-sok|長度收縮|length contraction|長さの収縮|
|||相對論性都普勒效應|relativistic Doppler effect|相対論的ドップラー効果|
|||相對論性像差|relativistic aberration||
|雙生仔 PARADOX | siang-senn-á PARADOX|`台` 孿生子悖論 <br> `中` 双生子佯谬|twin paradox|双子のパラドックス
#### 方音差
* 生 senn, sinn
## 相對論動力學
* `tw` 相對論動力學 (siong-tuì-lūn tōng-li̍k-ha̍k)
* `zh` 相對論動力學
* `en` relativistic dynamics
* `ja` 相対論的動力学
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:::
### 相對論質量
||$$m_\text{rel}$$|$$m$$|
|:--:|:--|:--|
|`tw`|相對論質量|==恬靜==質量
|`zh`|相對論性質量|靜止質量 = 不變質量
|`en`|relativistic mass| rest mass = invariant mass|
|`ja`|相対論的質量|静止質量 |
相對論質量 $m_\text{rel}$ 佮恬靜質量 $m$ 的關係是 $$m_\text{rel}=\gamma m=\frac{m}{\sqrt{1-\left(v^2/c^2\right)}}$$ 有的作者會共恬靜質量寫做 $m_0$。
### 能量佮運動量的關係式
* `tw` 能量佮運動量的關係式
* `zh` 能量－動量關係式
* `en` energy--momentum relation
* `ja` エネルギーと運動量の関係 $$\Large E^2=|\mathbf{p}|^2c^2+m^2c^4$$
相關概念：
* [質量殼](https://hackmd.io/@TaigiSTEM/QFT#質量殼)
### 質量佮能量的等價性
* `tw` 質量佮能量的 <ruby>等價性<rt>tíng-kè-sìng</rt></ruby>
* `zh` 質能等價
* `en` mass--energy equivalence
* `ja` 質量とエネルギーの等価性 $$\Large{E=mc^2}$$
## 古典電磁理論的共變形式
* `tw` 古典電磁理論的共變形式
* `zh` 古典電磁理論的協變形式
* `en` Covariant formulation of classical electromagnetism
* `ja` 古典電磁気学の共変定式
### 電荷守恆定律
|||
|-|-|
|$$\frac{\partial \rho}{\partial t}+\boldsymbol\nabla\boldsymbol\cdot\mathbf{j}=0$$|$$\partial_\mu\,j^\mu=0$$|
### 電磁場==TENSOR== 佮四次元勢
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$F^{\alpha\beta}=\partial^\alpha A^\beta - \partial^\beta A^\alpha$
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### MAXWELL方程式
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### LORENZ GAUGE
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## 參考
* [特殊相対論の要点](https://www.mns.kyutech.ac.jp/~okamoto/education/physicsIIB/relativisticsummary031112a.pdf)
* [YouTube 足英台三聲道磅米芳 - 咱來講相對論：佮生活經驗相ke̍h ê物理學](https://www.youtube.com/watch?v=K4u7ZyubHYM)
* [張海潮 - 熔伽利略與勞倫茲變換於一爐](https://web.math.sinica.edu.tw/math_media/d434/43402.pdf)
[^G]: https://hackmd.io/@TaigiSTEM/phys_list_of_names#G
[^L]: https://hackmd.io/@TaigiSTEM/phys_list_of_names#L
[^P]: https://hackmd.io/@TaigiSTEM/phys_list_of_names#P
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