特殊相對論

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這篇內底的 metric signature 是

$\mathrm{diag}(1,-1,-1,-1)$

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特殊相對論	ti̍k-sû siong-tuì-lūn	狹義相對論	special relativity	特殊相対性理論 特殊相対論
	Áinn-su-thàinn Ainns-thainn	愛因斯坦	Einstein	アインシュタイン
相對性原理	siong-tuì-sìng guân-lí	相對性原理	principle of relativity
光速固定原理	kng-sok kòo-tīng guân-lí	光速不變原理	constancy of speed of light	光速度不変の原理
MAXWELL方程式	Má--sī hong-tîng-sik	台 馬克士威方程式 中 麦克斯韦方程组	Maxwell's equations	マクスウェルの方程式

時空

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時空	sî-khong	時空	space-time	時空
絕對時間佮絕對空間	tsua̍t-tuì sî-kan kah tsua̍t-tuì khong-kan	絕對時空	absolute space and time	絶対時間と絶対空間
事件	sū-kiānn	事件	event	事象
時空圖	sî-khong-tôo	時空圖	spacetime diagram	時空図
世界線	sè-kài-suànn	世界線	worldline	世界線
光圓錐	kng-înn-tsui	光錐	light cone	光円錐
未來光圓錐	bī-lâi kng-înn-tsui	未来光錐	future light cone	未来光円錐
過去光圓錐	kuè-khì kng-înn-tsui	過去光錐	past light cone	過去光円錐
因果律	in-kó-lu̍t	因果律	causality	因果律

方音差

過 kuè, kè, kèr
去 khì, khù, khìr

參考框

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參考框	tsham-khó-khing	參考系 參照系	reference frame frame of reference	基準系 参照系
慣性參考框	kuàn-sìng tsham-khó-khing	慣性參考系	inertial frame of reference	慣性系
恬靜參考框	tiām-tsīng tsham-khó-khing	靜止參考系	rest frame of reference
標準安搭	piau-tsún an-tah	標準配置	standard configuration
相綴	sio-tuè	同步	synchronize
固有時間	kòo-iú sî-kan	原時 固有時間	proper time	固有時
固有長度	kòo-iú tn̂g-tōo	固有長度	proper length	固有長

盧連次變換

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倪理禮[1]變換	Gê-lí-lé piàn-uānn	伽利略變換	Galilean transformation	ガリレイ変換
盧連次[2]變換	Lôo-liân-tshù piàn-uānn	台勞侖茲變換 中洛侖茲變換	Lorentz transformation	ローレンツ変換
盧連次逆變換	Lôo-liân-tshù gi̍k-piàn-uānn	台逆勞侖茲變換 中逆洛侖茲變換	inverse Lorentz transformation	ローレンツ逆変換
盧連次因子	Lôo-liân-tshù in-tsú	台 勞侖茲因子 中 洛侖茲因子	Lorentz factor	ローレンツ因子
盧連次		勞侖茲遞升 勞侖茲推進	Lorentz boost	ローレンツブースト
快度	khuài-tōo	快度	rapidity	ラピディティ
盧連次群	Lôo-liân-tshù kûn	台勞侖茲群 洛侖茲群	Lorentz group	ローレンツ群
潘甲夏[3]群	Phuann-kah-hē kûn	龐加萊群	Poincaré group	ポアンカレ群
盧連次不變性	Lôo-liân-tshù put-piàn-sìng	勞侖茲不變性	Lorentz invariance
盧連次不變量	Lôo-liân-tshù put-piàn-liōng	勞侖茲不變量	Lorentz invariant	ローレンツ不変量
反變	huánpiàn	逆變	contravariant	反変
共變	kiōng-piàn	協變	covariant	共変
共變性	kiōng-piàn-sìng	協變性	covariance	共変性

盧連次因子

1. beta 因子
   $$\beta =\frac{v}{c}$$
2. gamma 因子
   $$\gamma =\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=\frac{1}{\sqrt{1-{\beta }^2}}$$

快度

快度

$\zeta$ 的定義是按呢：

$$\cosh \zeta =\gamma ,\tanh \zeta =\beta$$

盧連次變換的種種形式

1. $\{\begin{array}{l}{t}^{\prime }=\gamma (t-\frac{vx}{c^2})\\ x^{\prime }=\gamma (x-vt)\\ y^{\prime }=y\\ z^{\prime }=z\end{array}$
2. $\{\begin{array}{l}c{t}^{\prime }=\gamma (ct-\beta x)\\ x^{\prime }=\gamma (x-\beta ct)\\ y^{\prime }=y\\ z^{\prime }=z\end{array}$
3. $\left(\begin{array}{c}c{t}^{\prime }\\ x^{\prime }\\ y^{\prime }\\ z^{\prime }\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cccc}\gamma & -\gamma \beta & 0& 0\\ -\gamma \beta & \gamma & 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}ct\\ x\\ y\\ z\end{array}\right)$
4. ${x^{\prime }}^{\nu }={{\mathrm{\Lambda }}^{\nu }}_{\mu }{x}^{\mu }$
5. $\{\begin{array}{l}c{t}^{\prime }=ct\cosh \zeta -x\sinh \zeta \\ x^{\prime }=x\sinh \zeta -ct\cosh \zeta \\ y^{\prime }=y\\ z^{\prime }=z\end{array}$
6. $\left(\begin{array}{c}c{t}^{\prime }\\ x^{\prime }\\ y^{\prime }\\ z^{\prime }\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cccc}\cosh \zeta & -\sinh \zeta & 0& 0\\ -\sinh \zeta & \cosh \zeta & 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}ct\\ x\\ y\\ z\end{array}\right)$

盧連次逆變換的種種形式

1. $\{\begin{array}{l}t=\gamma (t^{\prime }+\frac{v{x}^{\prime }}{c^2})\\ x=\gamma (x^{\prime }+v{t}^{\prime })\\ y=y^{\prime }\\ z=z^{\prime }\end{array}$
2. $\{\begin{array}{l}ct=\gamma (c{t}^{\prime }+\beta x^{\prime })\\ x=\gamma (x^{\prime }+\beta c{t}^{\prime })\\ y=y^{\prime }\\ z=z^{\prime }\end{array}$
3. $\left(\begin{array}{c}c{t}^{\prime }\\ x^{\prime }\\ y^{\prime }\\ z^{\prime }\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cccc}\gamma & \gamma \beta & 0& 0\\ \gamma \beta & \gamma & 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}ct\\ x\\ y\\ z\end{array}\right)$

閔巧斯基空間

台漢	台羅	華語	英語	日語
游居列空間	Iû-ku-lia̍t khong-kan	歐幾里得空間	Euclidean space	ユークリッド空間
閔巧斯基空間	Bín-kháu-su-ki khong-kan	台 閔考斯基空間 中 閔可夫斯基空間	Minkowski space	ミンコフスキー空間
度規	tōo-kui	度規	metric	計量
			metric signature	符号数
閔巧斯基度規	Bín-kháu-su-ki tōo-kui	台 閔考斯基度規 中 閔可夫斯基度規	Minkowski metric	ミンコフスキー計量
		偽黎曼流形 半黎曼流形	pseudo-Riemannian manifold	擬リーマン多様体
		雙線性形式	bilinear form	双線型形式
四[次元]向量	sù[-tshù-guân] hiòng-liōng	台 四維向量 中 四维矢量	four-vector	四元ベクトル
		四維梯度	four-gradient	アインシュタインの縮約記法
		愛因斯坦求和約定	Einstein summation convention	アインシュタインの縮約記法

四次元向量

記號	台語	華語	英語	日語
$X^{\mu }=(ct,\mathbf{x})$	四[次元]位置	四維位置	four-position	四元ベクトル
$U^{\mu }=(\gamma c,\gamma \mathbf{v})$	四[次元]速度	四維速度	four-position	四元速度
$P^{\mu }=({\displaystyle \frac{E}{c}},\mathbf{p})$	四[次元]運動量	四維動量	four-momentum	四元運動量
$K^{\mu }=({\displaystyle \frac{E}{c}},\mathbf{k})$	四[次元]波向量	四維波向量	four-wavevector	四元波数
$J^{\mu }=(\rho c,\mathbf{j})$	四[次元]電流密度	四維電流密度	four-current density	四元電流密度
$A^{\mu }=({\displaystyle \frac{\varphi }{c}},\mathbf{A})$	四[次元]勢	四維勢	four-potential	四元ポテンシャル
	四[次元]機率流	四維機率流	four-probability current

四次元向量的内積

$$A^{\mu }{B}_{\mu }=A^0{B}^0-A^1{B}^1-A^2{B}^2-A^3{B}^3$$

時空閬

台漢	台羅	華語	英語	日語
時空閬	sî-khong-làng	時空間隔	spacetime interval	世界間隔
時間款的閬	sî-kan-khuán ê làng	類時間隔	time-like interval	時間的な間隔
空間款的閬	khong-kan-khuán ê làng	類空間隔	space-like interval	空間的な間隔
光款的閬	kng-khuán ê làng	類光間隔	light-like interval null-like interval	光的な間隔 ヌル的な間隔

$\mathrm{\Delta }{s}^2=(\mathrm{\Delta }{x}^0{)}^2-{\left(\mathrm{\Delta }{x}^1\right)}^2-{\left(\mathrm{\Delta }{x}^2\right)}^2-{\left(\mathrm{\Delta }{x}^3\right)}^2=c^2\mathrm{\Delta }{t}^2-\mathrm{\Delta }{x}^2-\mathrm{\Delta }{y}^2-\mathrm{\Delta }{z}^2$

相對論運動學

速度的加法公式

• tw 速度的加法公式
• zh 速度加成式
• en velocity-addition formula
• ja 速度の加法則

四次元加速度佮四次元力

相對論效應

台漢	台羅	華語	英語	日語
仝時性的相對性	kāng-sî-sìng ê siong-tuì-sìng	相對同時	relativity of simultaneity	同時性の相対性
時間延遲	sî-kan iân-tî	時間膨脹	time dilation	時間の遅れ
長度收縮	tn̂g-tōo siu-sok	長度收縮	length contraction	長さの収縮
		相對論性都普勒效應	relativistic Doppler effect	相対論的ドップラー効果
		相對論性像差	relativistic aberration
雙生仔 PARADOX	siang-senn-á PARADOX	台 孿生子悖論 中 双生子佯谬	twin paradox	双子のパラドックス

方音差

• 生 senn, sinn

相對論動力學

• tw 相對論動力學 (siong-tuì-lūn tōng-li̍k-ha̍k)
• zh 相對論動力學
• en relativistic dynamics
• ja 相対論的動力学

相對論質量

	$$m_{\text{rel}}$$	$$m$$
tw	相對論質量	恬靜質量
zh	相對論性質量	靜止質量 = 不變質量
en	relativistic mass	rest mass = invariant mass
ja	相対論的質量	静止質量

相對論質量

$m_{\text{rel}}$ 佮恬靜質量

$m$ 的關係是

$$m_{\text{rel}}=\gamma m=\frac{m}{\sqrt{1-\left(v^2/c^2\right)}}$$ 有的作者會共恬靜質量寫做

$m_0$。

能量佮運動量的關係式

• tw 能量佮運動量的關係式
• zh 能量－動量關係式
• en energy–momentum relation
• ja エネルギーと運動量の関係
  $$E^2=|\mathbf{p}{|}^2{c}^2+m^2{c}^4$$

相關概念：

• 質量殼

質量佮能量的等價性

• tw 質量佮能量的 等價性tíng-kè-sìng
• zh 質能等價
• en mass–energy equivalence
• ja 質量とエネルギーの等価性
  $$E=m{c}^2$$

古典電磁理論的共變形式

• tw 古典電磁理論的共變形式
• zh 古典電磁理論的協變形式
• en Covariant formulation of classical electromagnetism
• ja 古典電磁気学の共変定式

電荷守恆定律

$$\frac{\partial \rho }{\partial t}+\text{boldsymbol}\mathrm{\nabla }\text{boldsymbol}\cdot \mathbf{j}=0$$	$${\partial }_{\mu }{j}^{\mu }=0$$

電磁場TENSOR 佮四次元勢

$F^{\alpha \beta }={\partial }^{\alpha }{A}^{\beta }-{\partial }^{\beta }{A}^{\alpha }$

MAXWELL方程式

LORENZ GAUGE

參考

• 特殊相対論の要点
• YouTube 足英台三聲道磅米芳 - 咱來講相對論：佮生活經驗相ke̍h ê物理學
• 張海潮 - 熔伽利略與勞倫茲變換於一爐

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1. https://hackmd.io/@TaigiSTEM/phys_list_of_names#G ↩︎

2. https://hackmd.io/@TaigiSTEM/phys_list_of_names#L ↩︎

3. https://hackmd.io/@TaigiSTEM/phys_list_of_names#P ↩︎