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# マルコフ性(Markov property)

## マルコフ過程(Markov process)
未来の挙動が現在の値だけで決定され、過去の挙動と無関係であるという性質を**マルコフ性**と言う。
また、マルコフ性を持つ**確率過程**(時間とともに変化する確率変数)を**マルコフ過程**という。

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状態遷移図で表される↓

よくある問題が、

ある日の天気が雨のとき、2日後の天気が晴れになる確率は幾らか。

今日→明日→２日後
雨→ ? →晴れ

雨の日の2日後が晴れであるとき、$3$ 通りある。

雨→晴れ→晴れ
$0.3×0.4＝0.12$

雨→曇り→晴れ
$0.5×0.3＝0.15$

雨→雨　→晴れ
$0.2×0.3＝0.06$

$0.12＋0.15＋0.06＝0.33$

ある日の天気が雨のとき、2日後の天気が晴れになる確率は ==$0.33$==

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:book: Note:
このように、ただ1つの状態から次に起こる事象が決定されるマルコフ過程を**単純マルコフ過程**という。
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## マルコフ連鎖(Markov Chain)

マルコフ過程のうち、とりうる状態が離散的（有限または可算）なものを言う（**有限状態マルコフ過程**, **離散状態マルコフ過程**)

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文章生成の場合、

「`吾輩は猫である。`」　という文章を

単語ベース(分かち書き)
「吾輩」→「は」→「猫」→「で」→「ある」→「。」

「吾輩」→「は」 のように文章は単語が遷移することで構成されている。

出現する単語がどのように出現するか(遷移確率)を蓄積させていくで、様々な文章を生成することができる。

**N階マルコフ連鎖**では、N個にまとめた単語の遷移確率を求める。

$N=2$ の場合、

「吾輩は」→「猫で」→「ある。」

単語を２つにまとめ、それぞれの遷移確率を求める。

$N=1$ の場合、**単純マルコフ連鎖**という。

[N階マルコフ連鎖のリンク(colab)](https://colab.research.google.com/drive/1JrWNBFD10UpwOYR4sITUN1YE14aeozp1?usp=sharing)

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:book: Note:
**分かち書き**(文章を語の区切りで空白を挟み分割すること)↓

import sys
import MeCab
mecab = MeCab.Tagger ("-Ochasen")
text = mecab.parse ("吾輩は猫である")
print(text)

吾輩は猫である
吾輩    名詞,代名詞,一般,*,*,*,吾輩,ワガハイ,ワガハイ
は      助詞,係助詞,*,*,*,*,は,ハ,ワ
猫      名詞,一般,*,*,*,*,猫,ネコ,ネコ
で      助動詞,*,*,*,特殊・ダ,連用形,だ,デ,デ
ある    助動詞,*,*,*,五段・ラ行アル,基本形,ある,アル,アル
EOS

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