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# 計量時系列分析

時間によらず期待値、自己共分散が一定であるような時系列データの性質を**定常性**という。

また、定常性を持つ確率過程のことを**定常過程**という。

## 単変量時系列モデリング

### AR(AutoRegression)

自己回帰モデル。

現在の値を過去のデータを使い回帰分析する手法。

$𝑦_𝑡=𝜙0+𝜙1𝑦_{𝑡−1}+𝜀_𝑡$

$𝜀_𝑡$ : 誤差

#### $n$次ARモデル

$𝑦_𝑡$ を回帰するために𝑗時点前までのデータ$𝑦_{𝑡−1},𝑦_{𝑡−2},…,𝑦_{𝑡−n}$のように$n$次点前のデータを用いると、**$n$次ARモデル**になる。

$𝑦𝑡=𝜙0+𝜙1𝑦_{𝑡−1}+…+𝜙n 𝑦_{𝑡−n}+𝜀𝑡$

$n$次でも最小二乗法を使って求められる。

### MA(Moving Average)

移動平均モデル。

#### $n$次MAモデル

### ARMA(AutoRegression Moving Average)

$ARMA(p, q)$とも表記される。
$p$次の自己回帰と$q$次の移動平均を組合わせたモデル

### ARIMA(AR Integrated MA)

### SARIMA(Seasonal ARIMA)