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tags: Modellierung grundschulrelevanter Sachverhalte
title: Modelle und Modellierung
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<div style="float: left;">
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</div>

# Seminar: Modellierung grundschulrelevanter Sachverhalte
## Sitzung: Modelle und Modellierung
> *Dr. Stefan Blumenthal*

<div style="clear: both"></div>

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## Ziele für heute:

- [ ] Aneignung von Wissen über die Bedeutung von Modellen im Unterricht
- [ ] Anwendung von Wissen über die Bedeutung von Modellen im Unterricht

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## Modelle

> [name= Stachowiak, 1980, 29][color=red]
Modelle sind "immer Modelle von etwas, Abbildungen, Repräsentationen natürlicher oder künstlicher Originale (die selbst wieder Modelle sein können). Aber sie erfassen im Allgemeinen nicht alle Originalattribute, sondern stets nur solche, die für die Modellbildner relevant sind."

<div style="float:right;width:2%;">
<p></p>
</div>
<div style="float:right;">
<img src="https://hackmd.io/_uploads/HyRV3mwUh.png" alt="" width="400" />

*Quelle: Meisert (2008, S. 248)*
</div>

Modelle sind physische oder konzeptionelle Darstellungen von Originalen oder der Realität, die dazu dienen, Probleme effizienter zu lösen oder Sachverhalte besser darzustellen und zu erfassen. Sie spielen eine wichtige Rolle bei der Gewinnung von Erkenntnissen in naturwissenschaftlichen Forschungsprozessen, indem sie Hypothesen über Phänomene entwickeln und überprüfen. Darüber hinaus werden Modelle auch zur Veranschaulichung und Vermittlung von Wissen verwendet, um Phänomene zu beschreiben und zu erklären.

Modelle stellen eine Verbindung zwischen den Gesetzen und Prinzipien einer Theorie und der Realität her, da sie diese Gesetze und Prinzipien in sich tragen und vom Modellierer (oder dem Betrachter des Modells) genutzt werden, um die Realität zu repräsentieren (vgl. Abbildung 1).

<div style="clear: both"></div>

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## Modellierung
Bei der Erstellung eines Modells müssen verschiedene grundlegende Veränderungen und Interpretationen vorgenommen werden. Einige dieser Aspekte sind:

1. Vereinfachung durch Ausschnittbildung: Der Modellierer muss bestimmte Eigenschaften, die für die beabsichtigte Verwendung des Modells unwichtig sind, weglassen. Durch diese Vereinfachung kann das Modell handhabbarer werden und die Lösung von Problemen erleichtern.
2. Betonung durch Hervorhebung: Es ist wichtig, diejenigen Eigenschaften im Modell hervorzuheben, die für den Zweck des Modellierers wesentlich sind. Durch die Hervorhebung werden diese Eigenschaften stärker betont und können besser erfasst werden.

3. Interpretation von Daten: Bei der Erstellung eines Modells werden oft Daten interpretiert, zum Beispiel durch Generalisierungen. Das bedeutet, dass aus den vorliegenden Informationen Schlüsse gezogen werden, um das Modell zu erstellen. Dabei werden möglicherweise Annahmen getroffen, um Datenlücken zu füllen oder Trends zu identifizieren.

4. Wahl eines Materials und der Materialeigenschaften: Wenn es sich um ein materielles Modell handelt, muss der Modellierer das geeignete Material auswählen und entsprechende Materialeigenschaften berücksichtigen. Die Wahl des Materials kann sich auf die Funktionalität, Haltbarkeit oder andere relevante Aspekte des Modells auswirken.

Diese Veränderungen und Interpretationen sind notwendig, um ein Modell zu erstellen, das die gewünschten Zwecke erfüllt, sei es in der Forschung, der Wissensvermittlung oder anderen Anwendungsbereichen.

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## Modelltypen
Bei den Modellen wird zwischen ideellen und materiellen Modellen unterschieden.

digraph dg{
  label="" 
  resolution=72;
  bgcolor="#C6CFD532";
  ratio="fill";
  fontname=Arial;
  nodesep=1;
  size="";
  node [style=filled,fontname=Arial,fontsize=14];
  edge [color=Red, style=dashed];
  splines=T;
  center=T;
  
  "Ideelle Modelle" [href="#Ideelle-Modelle", fontcolor=red, label="Ideelle Modelle"];
  "Materielle Modelle" [href="#Materielle-Modelle", fontcolor=red, label="Materielle Modelle"];
  
  "Modelltypen"->{"Ideelle Modelle", "Materielle Modelle"};
         
  {rank=same; }
  }

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### Ideelle Modelle
Ein ideelles Modell ist eine abstrakte Darstellung oder Konzeption eines Systems, einer Theorie oder eines Phänomens, die nicht auf konkreten materiellen Objekten basiert. Es besteht aus Vorstellungen, Konzepten, Beziehungen und Annahmen, die mental oder in Form von Diagrammen, mathematischen Gleichungen oder anderen symbolischen Darstellungen existieren.

Im Gegensatz zu materiellen Modellen, die physische Repräsentationen verwenden, sind ideelle Modelle rein konzeptionell. Sie dienen dazu, komplexe oder abstrakte Ideen zu vereinfachen und zu erklären, indem sie relevante Aspekte des Systems oder Phänomens hervorheben und unwesentliche Details auslassen. Ideelle Modelle können in verschiedenen Disziplinen verwendet werden, einschließlich der Naturwissenschaften, Sozialwissenschaften, Wirtschaft, Philosophie und vielen anderen Bereichen.

Ein ideelles Modell ermöglicht es Forschern, Theorien zu entwickeln, Hypothesen aufzustellen und Vorhersagen zu machen, ohne dass sie auf konkrete Beobachtungen oder physische Objekte angewiesen sind. Es ermöglicht auch die Kommunikation und den Austausch von Ideen zwischen Wissenschaftlern und anderen Interessengruppen. Ideelle Modelle können als Werkzeug dienen, um komplexe Zusammenhänge zu verstehen, theoretische Überlegungen anzustellen und die Auswirkungen von Veränderungen oder Interventionen zu analysieren.

Es gibt verschiedene Formen von ideellen Modellen, die je nach Anwendungsbereich und Disziplin variieren können. Hier sind einige häufige Formen ideeller Modelle:

|Modellform| Beschreibung|Beispiel|
|---|---|---|
|Konzeptuelle Modelle: |Diese Modelle verwenden Konzepte und ihre Beziehungen zueinander, um ein abstraktes Bild eines Systems oder Phänomens zu erstellen. Sie können in Form von Diagrammen, wie beispielsweise Flussdiagrammen oder Konzeptkarten, dargestellt werden.|...|
|Mathematische Modelle: |Diese Modelle verwenden mathematische Gleichungen, Formeln und Algorithmen, um Beziehungen und Interaktionen zwischen Variablen zu beschreiben. Mathematische Modelle können dazu dienen, quantitative Vorhersagen zu machen und komplexe Systeme zu analysieren.|...|
|Simulationen: |Simulationen sind Modelle, die auf Computertechnologie basieren und die Dynamik eines Systems oder Phänomens nachbilden. Sie verwenden mathematische Modelle und Algorithmen, um Veränderungen im Laufe der Zeit zu simulieren und mögliche Szenarien zu erforschen.|...|
|Abstrakte Modelle: |Abstrakte Modelle erfassen die wesentlichen Merkmale eines Systems oder Phänomens, indem sie unwesentliche Details eliminieren. Sie dienen dazu, komplexe Ideen zu vereinfachen und das Verständnis zu erleichtern.|...|

:::info
:page_facing_up: **Aufgabe**

Überlegen Sie zu jeder beschriebenen Modellform ein Beispiel, das möglichst einen schulischen Bezug hat.
:::

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### Materielle Modelle
Materielle Modelle sind physische Darstellungen oder Replikationen von Objekten, Systemen oder Phänomenen. Im Gegensatz zu ideellen Modellen, die abstrakte Konzepte verwenden, basieren materielle Modelle auf konkreten, greifbaren Materialien und Strukturen.

Materielle Modelle können in verschiedenen Formen und Skalen auftreten, je nachdem, was dargestellt werden soll. Hier sind einige Beispiele für materielle Modelle:

|Modell| Beschreibung|Beispiel|
|---|---|---|
|Physische Modelle/ Strukturmodelle: |Diese Modelle bestehen aus realen Objekten oder Strukturen, die den Eigenschaften und Merkmalen des Originals ähneln. Beispielsweise können Architekten physische Modelle von Gebäuden erstellen, um das Design zu visualisieren und zu testen.|...|
|Maßstabsmodelle: |Maßstabsmodelle sind verkleinerte Versionen von Objekten oder Systemen. Sie werden häufig in Architektur, Ingenieurwesen und Design verwendet, um das Aussehen, die Proportionen und die Funktionalität eines größeren Objekts darzustellen. Beispielsweise können Ingenieure ein maßstabsgetreues Modell einer Brücke verwenden, um deren strukturelle Stabilität zu analysieren.|...|
|Prototypen: |Prototypen sind funktionale Modelle, die entwickelt werden, um ein Produkt oder eine Technologie zu testen, bevor sie in Produktion gehen. Sie ermöglichen es, das Verhalten, die Leistung und die Benutzerfreundlichkeit zu überprüfen und gegebenenfalls Verbesserungen vorzunehmen.|...|
|Lehrmodelle: |Lehrmodelle werden in Bildungseinrichtungen eingesetzt, um komplexe Konzepte oder Phänomene zu veranschaulichen. Zum Beispiel werden anatomische Modelle des menschlichen Körpers in medizinischen Schulen verwendet, um den Studierenden das Verständnis der Körperstrukturen zu erleichtern.|...|
|Experimentelle Modelle/ Funktionsmodelle: |Experimentelle Modelle werden erstellt, um bestimmte Aspekte eines Systems oder Phänomens im Labor zu untersuchen. Sie können in den Naturwissenschaften eingesetzt werden, um Hypothesen zu testen, Effekte zu messen und Daten zu sammeln.|...|
|Prozessmodelle: | Ein Prozessmodell ist eine abstrakte Darstellung eines Prozesses, der eine Reihe von Aktivitäten beschreibt, die zur Erreichung eines bestimmten Ziels durchgeführt werden. Es stellt den Ablauf, die Abhängigkeiten und die Beziehungen zwischen den verschiedenen Aktivitäten innerhalb des Prozesses grafisch oder in textueller Form dar.|...|

:::info
:page_facing_up: **Aufgabe**

Überlegen Sie zu jeder beschriebenen Modellform ein Beispiel, das möglichst einen schulischen Bezug hat.
:::

Materielle Modelle bieten den Vorteil, dass sie einen physischen Bezugspunkt bieten und oft eine bessere räumliche Vorstellung ermöglichen. Sie ermöglichen es Forschern, Ingenieuren, Designern und anderen Fachleuten, das Verhalten und die Eigenschaften von Objekten oder Systemen zu untersuchen, bevor sie in die Realität umgesetzt werden.

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## Entwicklung eines Modells

Die Entwicklung eines Modells beinhaltet in der Regel mehrere Schritte. Hier sind die grundlegenden Schritte zur Entwicklung eines Modells:

digraph dg{
  label="Hinweis: Die Grafik verfügt über Toolitips bei Mouseover."
  layout=dot
  resolution=72;
  bgcolor="#C6CFD532";
  ratio="fill";
  fontname=Arial;
  nodesep=1;
  size="10";
  node [fontname=Arial,fontsize=14, width=5, penwidth=2];
  edge [color=Red, style=dashed];
  splines=T;
  center=T;
  
  
  "1. Festlegung des Modellziels" [style=filled,shape=component];
  "2. Datenerfassung und -analyse" [style=filled,shape=component];
  "3. Modellierungsmethode wählen"[style=filled,shape=component];
  "4. Modellentwurf"[style=filled,shape=component];
  "5. Implementierung"[style=filled,shape=component];
  "6. Validierung und Überprüfung"[style=filled,shape=component];
  "7. Modellkalibrierung und Optimierung"[style=filled,shape=component];
  "8. Modellanwendung"[style=filled,shape=component];
  "9. Modellüberwachung und Aktualisierung"[style=filled,shape=component];
  
  "1. Festlegung des Modellziels" [tooltip="Definieren Sie klar das Ziel des Modells. Was möchten Sie mit dem Modell erreichen? Welche Fragen möchten Sie beantworten oder welches Problem möchten Sie lösen?"];
  "2. Datenerfassung und -analyse" [tooltip="Sammeln Sie relevante Daten, die für die Entwicklung des Modells erforderlich sind. Analysieren Sie die Daten, um Muster, Trends oder Beziehungen zu identifizieren, die im Modell berücksichtigt werden sollten."];
  "3. Modellierungsmethode wählen" [tooltip="Entscheiden Sie sich für die geeignete Modellierungsmethode, die Ihren Anforderungen und Zielen entspricht. Dies kann abhängig von der Art des Problems oder Phänomens statistische Modelle, mathematische Modelle, Simulationen oder andere Ansätze umfassen."];
  "4. Modellentwurf" [tooltip="Entwerfen Sie das Modell auf der Grundlage der ausgewählten Modellierungsmethode. Legen Sie fest, welche Variablen, Parameter und Annahmen berücksichtigt werden sollen. Definieren Sie den Kontext, die Grenzen und den Zeitrahmen des Modells."];
  "5. Implementierung" [tooltip="Setzen Sie das Modell um, indem Sie die notwendigen Algorithmen, Gleichungen oder Regeln in einer geeigneten Programmiersprache oder Software implementieren. Stellen Sie sicher, dass das Modell korrekt und effizient arbeitet."];
  "6. Validierung und Überprüfung" [tooltip="Überprüfen Sie das Modell, indem Sie es mit den verfügbaren Daten oder Informationen vergleichen und die Ergebnisse bewerten. Stellen Sie sicher, dass das Modell die gewünschten Ergebnisse liefert und genaue Vorhersagen oder Erklärungen bietet."];
  "7. Modellkalibrierung und Optimierung" [tooltip="Wenn das Modell nicht den gewünschten Ergebnissen entspricht, überarbeiten Sie es und optimieren Sie es entsprechend. Passen Sie die Parameter oder Annahmen an, um eine bessere Leistung zu erzielen und das Modell an die Realität anzupassen."];
  "8. Modellanwendung" [tooltip="Wenden Sie das entwickelte Modell auf konkrete Anwendungsfälle an. Verwenden Sie es zur Lösung von Problemen, zur Vorhersage von Ereignissen oder zur Erklärung von Phänomenen. Nutzen Sie die Erkenntnisse und Ergebnisse des Modells, um fundierte Entscheidungen zu treffen oder Empfehlungen abzugeben."];
  "9. Modellüberwachung und Aktualisierung" [tooltip="Überwachen Sie die Leistung des Modells kontinuierlich und aktualisieren Sie es bei Bedarf. Berücksichtigen Sie neue Daten, Veränderungen im Umfeld oder verbesserte Methoden, um sicherzustellen, dass das Modell relevant und effektiv bleibt."];
  
  "1. Festlegung des Modellziels"->"2. Datenerfassung und -analyse"
  "2. Datenerfassung und -analyse"->"3. Modellierungsmethode wählen"
  "3. Modellierungsmethode wählen"->"4. Modellentwurf"
  "4. Modellentwurf"->"5. Implementierung"
  "5. Implementierung"->"6. Validierung und Überprüfung"
  "6. Validierung und Überprüfung"->"7. Modellkalibrierung und Optimierung"
  "7. Modellkalibrierung und Optimierung"->"8. Modellanwendung"
  "8. Modellanwendung"->"9. Modellüberwachung und Aktualisierung"
    
  }

Diese Schritte dienen als allgemeiner Leitfaden für die Entwicklung eines Modells. Je nach Komplexität des Modells und dem Anwendungsbereich können zusätzliche Schritte oder spezifische Anpassungen erforderlich sein.

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## Modellkritik

Pädagogisches Ziel sollte ein reflektierter Umgang mit Modellen sein. Insofern sollte immer auch ein Fokus auf Modellkritik gelegt werden. Dabei wird die Qualität des Modells in Beziehung zum Original gesetzt. Zentrale Fragen in diesem Zusammenhang sind, inwieweit das Modell dem Original entspricht oder ob es wesentliche Unterschiede gibt. Hinzu kommt eine Einschätzung der Grenzen des Modells, also gibt es Charakteristika, die dem Modell fehlen und damit seine Güte einschränken? Bzw. anders herum, beinhaltet das Modell überflüssige Eigenschaften, die ebenfalls die Modellgüte beeinträchtigen?

Insgesamt geht es also in der pädagogischen Arbeit darum, eine Modellkompetenz bei den Schüler:innen anzubahnen bzw. weiterzuentwickeln. Am Beispiel des Biologieunterrichts definieren Upmeier zu Belzen und Krüger (2010) die Modellkompetenz wie folgt:

> [name= Upmeier zu Belzen & Krüger, 2010, S. 49][color=green]
„Modellkompetenz umfasst die Fähigkeiten, mit Modellen zweckbezogen Erkenntnisse gewinnen zu können und über Modelle mit Bezug auf ihren Zweck urteilen zu können, die Fähigkeiten, über den Prozess der Erkenntnisgewinnung durch Modelle und Modellierungen in der Biologie zu reflektieren sowie die Bereitschaft, diese Fähigkeiten in problemhaltigen Situationen anzuwenden.“

Grosslight et al. (1991) gehen von 3 Niveaustufen der Modellkompetenz aus, die unterschiedliche Qualitäten der Einsichten einer Person beschreiben. Diese Niveaus unterscheiden sich in der Beschreibung der Beziehung zwischen Modell und Realität und im Umgang mit Modellen.

- Auf Niveau 1 verfügt eine Person über das Verständnis, dass Modelle Abbilder der realen Welt sind.
- Auf Niveau 2 wird der grundsätzliche Zweck des Modells verstanden, jedoch noch nicht als Werkzeug zum Aufstellen und Testen von Hypothesen erkannt.
- Auf Niveau 3 werden Modelle als Repräsentationen von Ideen verstanden und ebenso, dass diese als Grundlage für das Entwickeln und Testen von Ideen dienen.

Struktur und Niveaus der Modellkompetenz (aus: Upmeier zu Belzen & Krüger, 2010, S. 53)

Erläuterungen: hellgrau – Perspektive auf das Modellobjekt; mittelgrau – Herstellungsperspektive; dunkelgrau – Anwendungsperspektive

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## Selbsteinschätzung
Inwieweit haben Sie die Ziele für diese Einheit erreicht?

|Ziele|:smiley:|:confused:|:disappointed:|
|---|:---:|:---:|:---:|
|Aneignung von Wissen über die Bedeutung von Modellen im Unterricht|<input type="checkbox">|<input type="checkbox">|<input type="checkbox">|
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:::info
:mega: Sollte Ihnen ein Ziel zu kurz gekommen sein oder wenn Sie jegliches Feedback oder Kritik haben, nutzen Sie bitte die Kommentarfunktion und geben Sie mir Hinweise zum Überarbeiten.
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