---
# System prepended metadata

title: Untitled

---

## Topic list by HSE

### Линейная алгебра
* [ ]  Векторы, матрицы и действия с ними. Линейная зависимость системы векторов. Базис линейного пространства. Скалярное произведение.
* [ ]  Определитель квадратной матрицы. Вычисление определителей. Разложение определителя по строке и по столбцу.
* [ ]  Транспонированная матрица. Обратная матрица. Ранг матрицы. Специальные виды матриц.
* [ ]  Системы линейных уравнений. Метод Крамера. Метод Гаусса. Фундаментальная система решений.
* [ ]  Собственные числа и собственные векторы матрицы. Собственные и инвариантные подпространства.
* [ ]  Характеристический многочлен. Аннулирующий и минимальный многочлены. Теорема Гамильтона-Кэли.
* [ ]  Квадратичные формы. Матрица квадратичной формы. Условие положительной (отрицательной) определенности квадратичной формы. Критерий Сильвестра. Индексы инерции квадратичных форм.

### Математический и Функциональный Анализ
* [ ]   Множества. Операции над множествами.
    Числовые множества. Грани множеств. Множества
    в $\mathbb{R}^n$. Соответствие множеств. Счетные и несчетные множества.
* [ ]  Числовые последовательности и пределы.
   Свойства сходящихся последовательностей.
   Признаки существования предела.
   Первый и второй замечательные пределы.
* [ ]  Функции одной переменной. Производные. Исследование и построение графика функции.
* [ ]  Функции многих переменных. Частные производные.
   Полный дифференциал. Градиент функции. Производная по направлению. Матрица Гессе.
   Безусловный экстремум функции многих переменных.
   Необходимые и достаточные условия экстремума функции многих переменных.
   Задача на условный экстремум. Метод множителей Лагранжа. Условия дополняющей нежесткости.
* [ ]  Понятие о квадратичных формах.
   Выпуклые функции и множества. Оптимизация при наличии ограничений.
   Функция Лагранжа и ее стационарные точки.
   Метод множителей Лагранжа.
* [ ]  Неопределенный интеграл и его исчисление.
   Определенный интеграл. Несобственные интегралы.
   Кратные интегралы и их исчисление.
* [ ]  Понятие ряда и его сходимости.
   Свойства сходящихся рядов. Признаки сходимости положительных рядов.
   Знакопеременные ряды. Функциональные ряды.
   Равномерная сходимостьфункционального ряда.
   Степенные ряды. Радиус сходимости степенного ряда.
   Интегрирование и дифференцирование степенных рядов. Ряды Тейлора и Маклорена.

### Дифференциальные уравнения
* [ ]  Дифференциальные уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной. Понятие решения. Поле направлений. Изоклины. Интегральные кривые. Задачи Коши.
* [ ]  Уравнения в полных дифференциалах. Метод замены переменных. Интегрирующий множитель. Уравнения Бернулли и Риккати.
* [ ]  Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Метод вариации постоянной. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка.
* [ ]  Однородные линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Устойчивость решения по Ляпунову.
* [ ]  Неоднородные линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами и с правой частью в виде квазимногочлена.
* [ ]  Системы линейных дифференциальных уравнений. Фазовое пространство и фазовый портрет. Понятие устойчивости решений динамической системы. Устойчивость решений по Ляпунову. Асимптотическая устойчивость.

### Комбинаторика
* [ ]  Основные правила комбинаторики. Правило подсчета количества комбинаторных объектов. Принцип Дирихле. Примеры.
* [ ]  Множества. Круги Эйлера, операции на множествах. Формула включений и исключений. Примеры.
* [ ]  Сочетания. Размещения, перестановки и сочетания. Бином Ньютона. Треугольник Паскаля. Сочетания с повторениями.

### Теория вероятностей и математическая статистика

* [ ]  Основные понятия теории вероятностей. Случайные события и случайные величины. Функция плотности распределения. Совместное распределение нескольких случайных величин. Условные распределения.
* [ ]  Характеристики распределений случайных величин (математическое ожидание, дисперсия, ковариация). Свойства математического ожидания и дисперсии. Условное математическое ожидание. Распределение дискретных случайных величин (биномиальное, геометрическое, гипергеометрическое, распределение Пуассона).
* [ ]  Нормальное распределение и связанные с ним $χ^2$-распределение, основные свойства.
* [ ]  Генеральная совокупность и выборка. Выборочное распределение и выборочные характеристики (среднее, дисперсия, ковариация, коэффициент корреляции).
* [ ]  Статистическое оценивание. Точечные оценки. Линейность, несмещенность, эффективность и состоятельность оценок. Интервальные оценки, доверительный интервал. Метод моментов и метод наибольшего правдоподобия для точечной оценки параметров распределения.
* [ ]  Статистические выводы и проверка статистических гипотез. Ошибки 1-го и 2-го рода. Уровень доверия и проверка значимости.