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110 交大資工二階數學試題

by 管培勛、林敏智、吳亞宸、劉亦翔

題目皆為單選題,一個題組 16 或 17 分,整個題組全對才給分。

  1. 如圖,

    AOBO,OD=CD,CE=BE,問:
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    1. α
      β
      關係?
    2. 面積比
      ODCCEB=
      ?
  2. A=(45252)可以分解成 P(2001)P1其中 P=(1552)又有兩整數 M,N 符合 1N<8,|M|N且 AN(MN2)A 內的所有元素都是整數,問:

    1. (M,N)
      有幾種可能?
    2. 下列對於
      M
      N
      的敘述何者正確?
    1. 線上遊戲常用抽卡的方式來玩,現在卡池無限,且抽到大獎的機率是5%。問連續五次都沒抽到大獎的機率?
    2. 同上,求連續抽五次至少抽中一張的機率?
    3. 現在有二十張牌,裡面只有一張大獎,抽出不放回。問連續五次都沒抽到大獎的機率?
    4. 同上,求連續抽五次至少一張大獎的機率?
  3. 先贏三場者勝,當終止遊戲時依照獲勝機率分配獎金。

    1. 甲乙勝率同。甲已贏二場,乙已贏一場。現終止遊戲,則獎金該如何分配比例?
    2. 同上條件。甲已贏一場。現終止遊戲,則獎金該如何分配比例?
    3. 甲使用幸運之物,勝率提升至
      23
      。甲已贏二場,乙已贏一場。現終止遊戲,則獎金該如何分配比例?
    4. 同上條件。甲已贏一場。現終止遊戲,則獎金該如何分配比例?
  4. m 個方程式有
    n
    個未知數,則下列情形解的狀況:

    題目問下列敘述對幾個

    1. m=n
    2. m>n
    3. m<n
    1. 3×3
      矩陣
      A
      ,求其反矩陣
    2. 4×4
      矩陣
      A
      ,求其反矩陣
    3. 下列敘述何者錯誤:
      A. 若
      A1
      B1
      皆存在,則
      (A+B)1
      存在
      B. 若
      A1
      存在,則
      det(A)0

      C. 若
      (ABC)1
      B1
      C1
      皆存在,則
      A1
      存在
      D. 若
      A
      為對稱矩陣且
      A1
      存在,則
      A1
      亦為對稱矩陣
      E. 以上皆是