# 110 交大資工二階數學試題
> by 管培勛、林敏智、吳亞宸、劉亦翔

> 題目皆為單選題，一個題組 16 或 17 分，整個題組全對才給分。

1. 如圖，$\overline{AO}\perp\overline{BO},\overline{OD}=\overline{CD},\overline{CE}=\overline{BE}$，問:
1. $\alpha$、$\beta$ 關係?
2. 面積比 $\frac{\triangle ODC}{\triangle CEB}=$ ?
2.
$$
A=
\begin{pmatrix}
4 & -\sqrt{5}\\
2\sqrt{5} & 2
\end{pmatrix}
\text{可以分解成 }P
\begin{pmatrix}
2 & 0\\
0 & -1
\end{pmatrix}
P^{-1}\\
\text{其中 }P=
\begin{pmatrix}
1 & \sqrt{5}\\
\sqrt{5} & 2
\end{pmatrix}\\
\text{又有兩整數 }M,N\text{ 符合 }1\leq N<8,|M|\leq N\\
\text{且 }A^N-(M-N^2)A\text{ 內的所有元素都是整數，問:}
$$
1. $(M,N)$ 有幾種可能?
2. 下列對於 $M$、$N$ 的敘述何者正確?
3.
1. 線上遊戲常用抽卡的方式來玩，現在卡池無限，且抽到大獎的機率是5%。問連續五次都沒抽到大獎的機率?
2. 同上，求連續抽五次至少抽中一張的機率?
3. 現在有二十張牌，裡面只有一張大獎，抽出不放回。問連續五次都沒抽到大獎的機率?
4. 同上，求連續抽五次至少一張大獎的機率?

4. 先贏三場者勝，當終止遊戲時依照獲勝機率分配獎金。
1. 甲乙勝率同。甲已贏二場，乙已贏一場。現終止遊戲，則獎金該如何分配比例?
2. 同上條件。甲已贏一場。現終止遊戲，則獎金該如何分配比例?
3. 甲使用幸運之物，勝率提升至 $\frac{2}{3}$。甲已贏二場，乙已贏一場。現終止遊戲，則獎金該如何分配比例?
4. 同上條件。甲已贏一場。現終止遊戲，則獎金該如何分配比例?

5. $m$ 個方程式有 $n$ 個未知數，則下列情形解的狀況:
> 題目問下列敘述對幾個
1. $m=n$
2. $m>n$
3. $m<n$

6.
1. 給 $3\times3$ 矩陣 $A$，求其反矩陣
2. 給 $4\times4$ 矩陣 $A$，求其反矩陣
3. 下列敘述何者**錯誤**:
A. 若 $A^{-1}$、$B^{-1}$ 皆存在，則 $(A+B)^{-1}$ 存在
B. 若 $A^{-1}$ 存在，則 $det(A)\neq0$
C. 若 $(ABC)^{-1}$ 且 $B^{-1}$、$C^{-1}$ 皆存在，則 $A^{-1}$ 存在
D. 若 $A$ 為對稱矩陣且 $A^{-1}$ 存在，則 $A^{-1}$ 亦為對稱矩陣
E. 以上皆是