# 永磁馬達磁石設定

## ● 常見磁鐵磁化方向

根據不同充磁座的設計，磁鐵會產生不同的磁化方向，而市面上常見的磁鐵可分為以下三種：
==平行磁化==、==徑向磁化==、==Halbach==。本篇將介紹這三種磁鐵在 ANSYS Maxwell 2D 中的設定方式。

| 平行磁化 | 徑向磁化 | Halbach磁環 |
| :-: | :-: | :-: |
|  |  |  |

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## ● 型態一、平行磁化

在 ANSYS Maxwell 中，坐標系分為**全域坐標系(Global Coordinate System)** 與個別物件的**相對坐標系(Relative Coordinate System)**，欲定義轉子側平行磁化的磁鐵極性，需要透過給定相對坐標系的方式設定磁鐵。
定義磁鐵相對坐標系的方法有許多種。在 Maxwell 2D 求解器中，由於模型皆為平面物件，因此採用**面坐標系(Face CS)** 的方式直接賦予磁鐵面的坐標，如此一來當磁鐵面相對旋轉中心點(0,0,0)移動時，面坐標即隨之轉動。下圖為全域坐標系與面坐標系。

| 全域坐標系(Global CS) | 面坐標系(Face CS) |
| :-: | :-: |
|  | |

### <面坐標系>

首先，將選取模式切換至 **「Face」**

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</center>

接著點選欲設定的磁鐵面。

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</center>

此時上方工具欄的 Face CS 按鍵會亮起，點選按鍵設定面坐標系。

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</center>

將面坐標系定義如下，使坐標系的 +X 向量背離原點。

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</center>

在該磁鐵的模型設定欄將參考坐標系改成剛剛設定完成的面坐標系 FaceCS1。


依照相同的方式設定其餘的磁鐵坐標，本例為一個8極12槽馬達，因此會有8個相對坐標系。

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</center>

### <定義磁鐵材料方向>

#### 【N極】

依序定義完所有磁鐵的相對坐標系之後，需要再定義磁鐵材料本身的極性。點開磁鐵材料的屬性表，將右上角的材料坐標型態選擇為 **「Cartesian」**，並且將 **Component(X,Y,Z)** 設定為 **(1,0,0)**。

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</center>

#### 【S極】

與N極的設定方式相似，點開磁鐵材料的屬性表，將右上角的材料坐標型態選擇為 **「Cartesian」**，並且將 **Component(X,Y,Z)** 設定為 **(-1,0,0)**。

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### <磁通分布圖>

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## ● 型態二、徑向磁化

徑向磁化的磁鐵其設定可透過切換坐標型態為 **「圓柱坐標系(Cylindrical CS)」** 的方式作為磁化方向的參考坐標系，不需要再一一設定每個磁鐵的坐標。

### <定義磁鐵材料方向>

#### 【N極】

在磁鐵材料的屬性表內，將右上角的材料坐標型態選擇為 **「Cylindrical」**，並且將**Component(R,Phi,Z)** 設定為 **(1,0,0)**。

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</center>

#### 【S極】

在磁鐵材料的屬性表內，將右上角的材料坐標型態選擇為 **「Cylindrical」**，並且將 **Component(R,Phi,Z)** 設定為 **(-1,0,0)**。

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### <磁通分布圖>

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### <比較>

::: info
:bulb: **討論**：平行磁化與徑向磁化兩種充磁方式在磁路上具有相似的磁場分布，其差異隨著永磁體的弧度而放大，下圖為兩者的比較與分析結果。
:::

| 平行磁化 | 徑向磁化 |
| :-: | :-: |
|  |  |
| **徑向磁通密度(Brad)** | **徑向磁通密度(Brad)** |
|  |  |
| **徑向磁通密度諧波分析** | **徑向磁通密度諧波分析** |
|  |  |
| **切向磁通密度(Btan)** | **切向磁通密度(Btan)** |
|  |  |
| **切向磁通密度諧波分析** | **切向磁通密度諧波分析** |
|  |  |

以瓦片型磁鐵來說，**徑向磁化的磁鐵具有較高的磁通密度**。由徑向磁通密度分量(Brad)的空間諧波分析結果顯示，在相同的磁化強度下，徑向磁化的磁鐵所產生的氣隙磁通密度主諧波分量高於平行磁化的磁鐵 **4.62 %** (0.65T vs 0.68T)，這樣的設計應用可降低磁極間的漏磁量。

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## ● 型態三、極異方性磁化

極異方性磁化是利用強磁材料所組成的圓柱形磁鐵，是將磁場限制在磁鐵的單側，如下圖所示：

| **外向磁場(External Field)** | **內向磁場(Internal Field)** |
| :-: | :-: |
|  |  |

理想的極異方性磁鐵的磁力線分布在極坐標 $(\vec e_r,\vec e_\theta)$ 可以表示為：

$$
\vec M = M_r \cdot \vec e_r + M_\theta \cdot \vec e_\theta
$$

$\vec e_r$ 為徑向單位向量，$\vec e_\theta$ 為平行單位向量，$M$ 為剩磁大小：

$$
M_r = M \cdot cos(\frac p 2 \cdot \beta(\theta))
$$

$$
M_\theta = \pm M \cdot cos(\frac p 2 \cdot \beta(\theta))
$$

上式中的 $p$ 代表磁鐵的極數，$+$ 表示 ==磁場向內==，$-$ 表示 ==磁場向外==。

### <定義磁鐵材料方向>

#### 【External Field】

在磁鐵材料的屬性表內，將右上角的材料坐標型態選擇為 **「Cylindrical」**，並且將 **Component(R,Phi,Z)** 設定為 **(cos(2\*Phi),-sin(2\*Phi),0)**。

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</center>

#### 【Internal Field】

在磁鐵材料的屬性表內，將右上角的材料坐標型態選擇為 **「Cylindrical」**，並且將 **Component(R,Phi,Z)** 設定為 **(cos(2\*Phi),sin(2\*Phi),0)**。

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> [name=Siderpan][time=Wed, Nov 24, 2021 4:35 PM]