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title: 無線的物理層和電波傳遞模型|第三週
tags: 無線與行動網路導論
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# 技術的分類

## Mobility - speed

可能是靜態的、行人、轎車或是高速鐵路

## 傳輸距離

不同技術需要的距離不一樣
並且不要超出所需的範圍，不然會有多的成本等不好的事情
像是藍芽耳機就負責 1 公尺內

## 傳輸環境

開放式無阻檔的空間，或者連線的路徑上有阻擋

## 設計目標

可能是低能耗，或是高速度
不同的目標，就算是同個東西，也會有不同的設計

# 網路的兩大陣營

- 電腦網路 Computer network (Internet)
- 像是 TCP IP HTTP 等等
- 有個 RFC document 統整了所有的 Protocol
- 遠端通訊網路Telecommunications networks (telephony networks)
- 像是 PSTN 有線電話，並延伸出很多 Protocol
- 例如 SS7 GSM 3G 無線通話網路

以前這兩大陣營分的比較明顯，現在則比較靠攏


HSPA是 W-CDMA 的高速版，在當時是很快的，但對現在很慢
現在偶爾被降速時才會出現 HSPA

# 術語 Terminologies

## BS 基地台

- wifi 則是叫做 AP
- 有時候 3G 標準文件中，會看到 node B 作為基地台，
- 然後 4G 則又叫做 eNB [參見](https://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E6%BC%94%E8%BF%9B%E8%8A%82%E7%82%B9B)

## MS 移動端

- 使用者的產品，像是手機
- 又可以叫做
- SS (Subscriber station)
- MT (mobile terminal)
- MN (mobile node)
- 5G 則有新名稱：UR (User Equipment)

Forward link 跟 reverse link 是很以前的叫法

:::info
每個世代就是分配哪些功能放到 BS，哪些是放到 MS
但現在的大多還是 BS Centralize Control

不是所有事情在傳輸中都是對稱的，有些功能是單向的
:::

## Cell 和 sector

Cell 是一個 BS 控管的範圍

而如果一個基地台有多個天線，則每個天線會控制自己的一個範圍


像圖中就是各自 120 度，每個區域就叫做 sector

真實的cell不是六角形，其實應該最接近圓形，並帶有些不規則，因為會有多個東西擋住
但是為了把他較好畫出來，所以才畫成六角形
而且早期因為六角形有了結構化的關係，比較好去做模擬

## Handoff 或 Handoffer 換手

MS 從一個基地台移動另一個基地台，需要交換服務的基地台

# 頻譜

人類歷史上都是從低頻開始用，避免給自己找一些高頻會有的麻煩

## 政府決定誰可以用哪些頻段

而頻段會影響網路的發展，因為可以使用才會去研發相關產品
技術才會起來，是頻譜影響著技術

像是最近台灣的電信吵很兇，因為早期電信很多家，所以會限制每家某頻段只能分到 1/3 或是其他等分
但是現在大公司和小公司合併，其他大公司就抱怨說，你這樣頻寬加起來不就超過 1/3，要歸還
然後合併的就說，那是以前的規定，誰理你

## 頻譜是可以共存的

像是分成優先順序，例如美國海軍的頻段現在就開給5g用
>原因是當初有 Google 的幫助弄海軍的東西
>後來發現那個頻譜(給航母的)只有兩邊海岸會用到，中間大陸不會用到
>於是就跟海軍橋

或是不要超出特定功率

# dB

:::warning
[建議看詳解](https://www.eet-china.com/mp/a47099.html)
:::

$$
Y(dB)=10log_{10}(x(Watt))\\
P_{ratio} = 10log_{10}(\frac{P1(Watt)}{P2(Watt)})\\
Y(dBW)=10log_{10}(\frac{x(Watt)}{1Watt})\\
0 dB = 10log_{10}(x(Watt)) => x = 1 Watt \\
$$

取對數後，可以很方便的表示很大或很小的數值

第一行是對 功率 也就是瓦特數直接取對數，但實際的定義上不會這樣取
不過在計算時，將對數拆開後的確會有長這樣的部分

第二行就是 dB 的定義，兩功率的比值，結果是純量
也可以看出，如果把對數拆開來的話就會有第一行的結果

>收到的功率好不好，影響收到的訊號好壞

第三行代表分母的功率為 1W 時的值，其意義為該功率「絕對的值」，記為 dBW

## dBm

$$
Y(dBm)=10log_{10}(\frac{x(mWatt)}{1(mWatt)})\\
Y(x)dBm=10log_{10}(\frac{x(Watt)}{1Watt})=10log_{10}(\frac{1000x(mWatt)}{1(mWatt)})\\
= 10log_{10}(1000) + 10log_{10}(\frac{x(mWatt)}{1(mWatt)})\\
= 30+x\ dBW(此時比值等同 dBw)\\
0 dBW = 30 dBm\\
$$

:::warning

上面最後的結論，dBW 加 30 等於 dBm
只適用於「絕對的值」的兩單位間換算，不可用於兩功率比值的換算
因為兩功率計算比值時單位會被消掉，情況等同最上面的 dB

:::

因為傳輸時的瓦數常常很小，所以就有了這個單位；代表著毫瓦 mWatt 絕對的值

老師建議還是用 dBw 就好，避免算錯

## Gain and Attenuation


Tx 是 Transmitter， Rx 是 receiver，ant 是 antenna

$$
P_{rx}=P_{tx}G_{ant,tx}G_{channel}G_{ant,rx}
$$

上方是功率的關係，說明了這是線性的系統，單位是瓦特
如果是單位是 dB 就變成相加

中間三個 G 又叫「黑盒子」

去算 $\frac{P_{rx}}{P_{tx}}$ ，取對數後就變成相減，就產生了這兩個名詞 Gain and Attenuation

$$
Gain=10log_{10}(\frac{output\ \ power}{input\ \ power})
$$

>老師說計算時，通通換成 dBw 就不會錯，或是直接換成瓦特數

若輸入大於輸出，相減得到正的，是 Gain；Attenuation 則相反
但在記號上，以及題目中都還是以 Gain 為主，Attenuation 就是負的 Gain

$$
Gain(dB)=10log_{10}(output\ \ power)-10log_{10}(input\ \ power)\\
Gain(dB)+10log_{10}(input\ \ power)=10log_{10}(output\ \ power)\\
可能會寫成\\
Gain(dB)=X_{output}(dB)-X_{input}(dB)\\
$$

:::warning
注意最後一行是以 dB 作為單位，因為這是單純計算兩功率的比值
輸出和輸入同為 Watt 或 mWatt，左邊的結果會是一樣的
Gain 這個值不是上面提到的「絕對的值」
因此不可以使用上面 dBW 和 dBm 的換算
:::

## 例子

- 輸入：2 dBm
- Gain： 5 dB
- 輸出是多少？
- 答案：7 dBm

### 錯誤示範

$$
5\ dB = 5\ dBm + 30dBm\ (絕對不可以有這一步)\\
2\ dBm + 5\ dBm+30\ dBm=7\ dBm+30dBm\\
⇒7\ dB
$$

### 正確操作

$$
5\ dB = X - 2\ dBm\\
X = 7\ dBm
$$

就是這麼單純

# 雜訊

## SNR Signal-to-Noise ratio 信噪比

$$
\frac{signal\ power}{noise\ power}\ or\ \frac{S}{N}
$$

SN ratio，power 的 ratio，這個值代表了系統的表現，也就是訊號的好壞
而 Noise 就是你不想要的能量
>這個值和 Bit-error probability 以及後面提到的 Shannon capacity 有關

最常見的就是溫度影響

### Thermal Noise

$$
N=kT_{N}B
$$

- $N$ 是功率，單位瓦特
- $k$ 是波茲曼常數 Boltzman’s constant
- $1.38*10^{-23}$
- $T_{N}$ 是溫度，單位是克爾文 K
- $B$ 是頻寬，單位赫茲 Hz

可以發現，溫度越高，或是寬度越寬，都會讓 N 變大

## SIR Signal-to-Interference ratio

$$
\frac{signal\ power}{interference\ power}
$$

指其他訊號的干擾，有時叫做 C/I (carrier-to-interference ratio)
carrier 是發送信號的人；其他人(Interference)是你不想要的能量

所以這兩個都是不要的能量，所以其實有個最原始的版本

## SINR Signal-to-Interference-Plus-Noise ratio

$$
\frac{signal\ power}{noise\ +\ interference\ \ power}
$$

如果計算時有一個干擾遠大於另一個，計算時會省略另一個，就會退化成上面兩個

- 像是物理層(Physical Layer)，只分析單個單個元件之間，就會只分析SNR
- 如果是分析很多個很多個之間，就會有干擾要考慮，那就會是分析 SINR

>最基本的概念就是，分子是我要的能量，分母是我不要的能量
>聽老師這樣講，似乎分母還可以放更多能量

上面這三個都是單位都是 Watt，當然也可以換成 dB
不過通常公式都是用 Watt，像下面的 Shannon capacity

# 頻寬 Bandwidth

$$
B=f_{upper}-f_{lower}
$$

描述頻率時會以中間的頻率 Carrier frequency / fc 描述
但其實那個「寬度」內都會用到
例如 上限是 2434 MHz 下限是 2412 MHz， fc 就是 2423 MHz 頻寬是 22 MHz
>投影片的例子是隨便舉的

## Bit Energy to Noise Ratio

- 每單位雜訊的每單位能量比
- 跟頻寬無關，公式內會消掉

其他課比較會用跟這個東西有關的函數

SNR 代表的是收訊狀況，而比較的時候會需要在相同收訊的狀況下比較
所以才有了這個值

:::info
信號的狀況越好(SNR值越大)，收到的信號越好
:::

$$
\frac{Eb}{N_{0}}\\
SNR=\frac{S(Watt)}{N(Watt)}\\
Eb=St_{b},S(Watt)\ 訊號強度\ ,t_{b}(second):每\ bit\ 時長\\
N_{0}=\frac{N}{B}\\
N=kT_{N}B,\ 單位\ Watt\\
B:頻寬,\ 單位\ Hz
$$

所以合併後再化簡會得到

$$
\frac{Eb}{N_{0}}=\frac{St_{b}}{\frac{N}{B}}(=\frac{St_{b}}{\frac{kT_{N}B}{B}})\\
=\frac{S}{N}\frac{B}{f_{b}}
$$

:::danger
注意上面可以發現 B 其實會被削掉

計算時要記得單位，B 是 Hz，f~b~ 是頻率(秒分之1)
:::

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# bit error rate 和 SNR

只要接收的 SNR 大於一個閾值，就當作通訊都是成功的

$$
SNR_{received}≧SNR_{threshold}
$$

那這個閾值怎麼定的呢
就是看bit error rate 要低於某個值


>老師畫的圖

## Frame error rate

有時是給 Frame error rate，一個 frame 就是多個 bit 的區間
只要簡單的機率運算就可以換算出 bit error rate

$$
P_{b}：bit\ \ error\ \ rate\ \ ,P_{f}：frame\ \ error\ \ rate\ \ \\
P_{f} = 1 - (1 - P_{b})^{n}
$$

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# Shannon Capacity

$$
C:\ capacity\ (bits/s),B:\ bandwidth\ (Hz),\ S/N:SNR\\
C=B*log_{2}(1+S/N)
$$

提供一個理論上界，知道到底可以傳多快
>再次回顧，SNR是系統傳輸狀況「好壞」，代表了收訊好不好

- 那個公式當然原則上應該是放 SINR，是單位是線性的比值，不是取對數的 dB
- 如果有人說他算出超過這個上限，那請他回去檢查

## 加速-頻寬的擴增

而現代速度越來越快，其實主要是頻寬的擴增，技術可能還是差不多的
也因此頻譜就是重要的「資源」，各家廠商才會競爭這麼激烈

## 加速-增強信號

另一個讓速度變快的就是讓信號變強
- 像是靠近基地台一點，或是讓基地台天線對著移動設備
- 也就是增加 S 的值
- 或者降低干擾
- 也就是降低 N 的值

## 表現如何？

檢查設計出來的傳輸速率跟 Shannon Capacity 的差距有多少

但從公式中可以發現，傳輸速率會受到頻寬影響
所以在跟 Shannon 比較時，可以把頻寬丟到左邊
也就是去計算「每秒每赫茲，你可以傳多少比特(bit/s/Hz)」，排除頻寬的影響

## AWGN

Shannon 是基於 AWGN 系統所推出的公式

- A:Additive
- noise 跟 原本的訊號 s 是「相加的」
- 而不是經過卷積等等的運算
- W:White
- 代表不會跟前後的訊號有關係
- G:Gaussian
- N:Noise

簡單來講，就是非常簡單簡單的環境，但現實可能不會這麼美好
也因此，Shannon 的是非常理想的上界

:::warning
所以傳輸速率不好，可能不是本身傳很慢，而是環境本來就很不好了
:::

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# Nyquist Bandwidth

另一位大神從 Shannon Capacity 延伸的概念，找到最多可用的頻寬

## Binary signals

$$
C = 2B
$$

訊號只有兩種頻率，在 x 軸的左右兩邊
只要接收時落在右邊，就通通屬於右邊的正訊號
可以傳輸 1 個 bit

## Multilevel signaling

$$
C = 2B log_{2} M\\
M = number\ of\ discrete\ signal\ or\ voltage\ levels
$$

M 白話講就是可以判定為一個訊號的數量(或者說 level 數)
>老師說是最多可判定的數量

會連同複數軸一起考慮進去

如果只判定落在四個象限代表四種訊號，就是四種頻率
可以傳輸 2 個 bit (log~2~4)；英文叫 QPSK

### 16 QAM

如果各象限各再分出四個判定區域，或者說 level
可以傳輸 4 個 bit (log~2~16)

:::warning
錯誤率高的時候，就選 bit 小的，乖乖的慢慢傳
錯誤率低的時候，就可以選 bit 高的，快快傳
:::

### 錯誤率

不同的 level 數會有不同的錯誤率，當然 level 數越低錯誤率越小
圖形長這樣


現代其實是去看，當前的訊號強度(SNR)，對應各個 scheme，看誰的速度最快

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# Antennas 天線

## Isotropic 均勻的

發射範圍是均勻的，也就是說每個方向的強度相同
但實際上一定會某邊大一點某邊小一點

## directed and sectorized

而現代會故意弄特定方向，叫做指向性的天線(或者分成區域 sectors)
會這樣做就是為了增加 S 的值，以及降低 I 的值(避免與他人打架)

天線的課可以教一整個學期，也不是老師的專長

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# Radio propagation model

在沒有阻擋的空氣中，傳遞就如同光一樣
所以能量的衰減也就跟光一樣，跟距離平方成反比

但是現實沒有這麼美好，一定會有各種阻撓，像是

- Shadowing 遮蔽
- Diffraction 繞射
- reflection 反射
- refraction 折射
- scattering 散射

Signal propagation 就是在算到底收到多強的信號

## Multipath Propagation


基地台發出的訊號，經過多條路徑到達你的手機(MS)
其中直直地那條是line of sight(LOS)；其他條叫做NLOS，像是經過反射的版本

你收到的訊號，會有來自許多的干擾

- Path loss and shadowing
- 距離的長短或建築物阻擋造成的能量遞減
- Self interference
- 自我造成的干擾
- Multipath [Rayleigh] fading
- 同個訊號，會在不同的時間抵達，並和其他訊號產生干涉
- 破壞性干涉的話，會使接收的訊號小於雜訊導致難以偵測
- Delay Spread：Intersymbol interference (ISI)
- 先前訊號的複製版本，與當前的主訊號產生干涉
- Doppler Shift：都卜勒效應
- 移動造成的
- Noise (SNR)
- Other users
- Co-channel interference (CCI)
- 跟你用了相同的頻道
- Adjacent-channel interference (ACI)
- 用了其他頻道的人，他的頻道溢出一點頻率過來
- 由於頻率不是完整的方波，所以會溢出一點
- Time & Frequency synchronization
- 時間跟頻率沒有對齊，counter 的鍋

:::info
下面待修正
- 總之你的手機會蒐集到的是訊號的多種版本。
可以用物理學算出來原本的訊號
- 全部的綜合就是你的能量綜合，但是會造成自我的干擾
:::

## 傳播的範圍

分成三區


- Transmission range
- 可以用來通訊的範圍，低錯誤率
- Detection range
- 可用來偵測訊號的範圍，但是因為錯誤率高，不能拿來通訊
- Interference range
- 會被視為雜訊的範圍
- 會增加你的 I 值

>實際測法就是讓工程師拿發射跟接收器，量一堆參數後回去跑回歸

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# Radio Propagation Models

三種時間型態(Three components)，由長到短，並且有各自的訊號分佈

## Path-loss (long-term average)

經由傳輸距離造成的能量遞減，也就是跟距離成反比
**至於是平方還是高次方，要看情況，也會發生一定距離後從 n 次方變 m 次方**

## Shadowing (large time-scale variation)

因為穿過建築物等障礙物造成的衰減，是 Path-loss 大趨勢中的「小趨勢部分」
**取對數後會呈現常態分佈**

## Fading (small time-scale variation)

多路徑傳輸造成的；常見的分佈有 Rayleigh distribution, Rician distribution


左圖可見「大致趨勢」是一樣的，「小趨勢部分」不一樣是因為 shadowing

右圖是取左圖中的一點，也就是只在「特定距離」
然後去做「一段時間」的測量，會有 fading 的現象
也就是訊號能量的分布不一樣

## 主要公式

$$
P_{R}=\alpha^{2}10^{\frac{x}{10}}g(d)P_{T}G_{T}G_{R}
$$

這個式子就是最前面系統得到的公式

$$
G_{channel}=\alpha^{2}10^{\frac{x}{10}}g(d)
$$

- $g(d)$：Path-loss 部分
- 有一堆函數可以選
- $10^{\frac{x}{10}}$：Shadowing 部分
- 會長這樣是因為取 dB 後剛好就剩 x
- x 是常態分佈的隨機變數
- 會需要設定標準差
- $\alpha^{2}$：Fading 部分
- rayleigh 的分佈的隨機變數
- 平方代表振幅的大小
- 有些人可能不用 Rayleigh 用別的

:::info
這是所有模型的大架構
:::

# Path-loss g(d)

## 平均值

$$
\overline{P_{R}}=g(d)P_{T}G_{T}G_{R}
$$

Path-loss 的物理意義就是平均值，fading 跟 shadowing 都平均掉了
所以如果要加入 fading 跟 shadowing 的考量，就需要乘上他們

## Free Space Model

$$
P_{r}=\frac{P_{t}G_{t}G_{r}\lambda^{2}}{16\pi^{2}d^{2}}=P_{t}G_{t}G_{r}(\frac{\lambda}{4\pi d})^{2}
$$

從公式可以知道
- 低頻可以傳的比較遠(P~r~較大)，訊號損失的比較慢(就每單位距離來說)
- 高頻反之，也因此 5G 才要比較多基地台

:::success
用這些模型，要把參數都先講好，才可以比較
像是 3GPP, IMT-2000, 802.16, EU WINNER project 都有規定
:::

## Smooth transition model

$$
g(d)=d^{-n_{1}}\ \ ,0≦d≦b\\
g(d)=d^{-n_{1}}(1+\frac{d}{b})^{-n_{2}}\ \ ,b≦d
$$

這是從測量的結果做 curve fitting 得到的公式

由於發現到某個特定距離，距離的衰減指數 n 會不同
但這樣的話，圖形會有個銳利的轉折點
而且實際的系統也不會這麼不圓滑，所以才弄出這個公式

b 就是產生轉折點的距離