### 高中數學概論
### 數系
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<h3 class="text-left">
Table of Contents
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- 什麼是「數」?
- 自然數 $\mathbb{N}$
- 整數 $\mathbb{Z}$
- 有理數 $\mathbb{Q}$
- 實數 $\mathbb{R}$
- 複數 $\mathbb{C}$
- 數系表
- 例題練習
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### 什麼是「數」?
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**我們常常說數學、算數學、想數學**
**可能會拿數學處理幾何、統計、算錢等等問題**
**那數學的根本是什麼呢?**
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**數學字面上可以理解為數字的學問**
**這可見數字對於數學的重要性**
**本篇的重點就是講講數字的分類**
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**數字的種類我們稱為 數系**
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### 自然數 $\mathbb{N}$
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<h3 class="text-left">
自然數 <i>N</i>
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- **英文：Natural numbers**
- **很自然的數**
- **EX: 一粒蘋果、一隻貓貓...**
- **爭議：$0$是否為自然數?**
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<h3 class="text-left">
自然數怎麼來的?
<br>
皮亞諾公理
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1. **$0$是自然數**
2. **每一個數$a$後都有後繼數$a'$**
3. **對於兩數$b$與c，$b=c$ 若且為若$b'=c'$**
4. **$0$不是任何數的後繼數**
5. **數學歸納法為真**
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**皮亞諾公理並非高中範圍**
**但是對於自然數的理解及數線的構成極為重要**
<!-- .element: class="fragment" data-fragment-index="1" -->
**因此我把這編進本篇當中**
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### 整數 $\mathbb{Z}$
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<h3 class="text-left">
整數 <i>Z</i>
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- **英文：Integers**
- **由正整數$Z^+、0、Z^-$構成**
- **沒有小數點的數**
- **包含自然數**
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### 有理數 $\mathbb{Q}$
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<h3 class="text-left">
有理數 <i>Q</i>
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- **英文：Rational numbers**
- **凡可寫成$\frac{p}{q} (\forall p,q\in \mathbb{Z}, q\neq0)$都是有理數**
- **任兩相異有理數之間 至少存在一有理數**
- **可能會是有限小數或循環小數**
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### 實數 $\mathbb{R}$
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<h3 class="text-left">
實數 <i>R</i>
</h3>
- **英文：Real numbers**
- **包含有理數與無理數**
- **無理數：無限不循環的小數(ex: $\pi$, $\sqrt{5}$)**
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### 複數 $\mathbb{C}$
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<h3 class="text-left">
複數 <i>C</i>
</h3>
- **英文：Complex numbers**
- **虛數$i=\sqrt{-1}$加上實數**
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**高三會詳細說明 在此先點到為止**
<!-- .element: class="fragment" data-fragment-index="2" -->
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<h3 class="text-left">
樹系表
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**圖源：維基百科**
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### 例題練習
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<h3 class="text-left">
例題1
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**下列何者錯誤?
(A)兩有理數之間必有無理數
(B)有理數與無理數之和必為無理數
\(C)$\cfrac{1}{7}$的小數點下第100位為5
(D)$\cfrac{1}{18787878}$可化為有限小數或循環小數**
<font color = "#212">答案是C</font>
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<h3 class="text-left">
例題2
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**下列何者為循環小數?
(A)$\cfrac{3}{5}$ (B)$\cfrac{73}{12}$ \(C)$\cfrac{5172}{30}$ (D)$\cfrac{43}{2^5}$**
<font color = "#212">答案是B</font>
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### 以上就是本章節的內容
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