# 111 交大資工二階筆試

> 2023.09.05 更
> 搬運到 https://sean20405.github.io/posts/nycu-cs-written-test/ ㄌ

以下題目皆為選擇題，只是選項我記不起來，所以就算ㄌ哈哈哈

1. 青蛙跳(?) 從 $0$ 開始，每一跳有 $\dfrac12$ 的機率跳 $10$ 格、$\dfrac16$ 的機率跳 $11$ 格，$\dfrac13$ 的機率跳 $12$ 格，且只能向前。而觀察者能約略觀察牠的位置，若其真實位置在 $x$，則有 $\dfrac14$ 的機率看成 $x-1$、$\dfrac12$ 的機率看成 $x$、$\dfrac14$ 的機率看成 $x+1$。問：
(1) 跳到 $22、23、24、25$ 的機率總和
(2) 已知觀察到青蛙在 $11$ ，其真的在 $11$ 的機率

2. 給定一個立方體（如圖），$P$ 點為 $G$ 和 $H$ 中點。問：
(1) 下列哪個平面或直線不通過此立方體（選項太難記了我放棄，反正很明顯）
(2) 已知有另一點 $Q$ 在立方體內部且在 $A$、$F$、$P$ 構成的平面上，問 $\overrightarrow{EQ}$ 長度的最小值

3. 爬樓梯
(1) $10$ 階樓梯，每次可爬 $1$ 或 $2$ 階，問方法數
(2) $10$ 階樓梯，每次可爬 $1$、$2$ 或 $3$ 階，問方法數

4. $\Delta ABC$ 為邊長 $10\ m$ 的正三角形，現有三人位於三角形頂點以 $0.5\ m/s$ 的速率順時針繞三角形行進。問：
(1) 16 秒後，三人的位置如上圖，此時三人圍成面積占大三角形的比例

(2) 令 $P(t)$ 為 $t$ 秒後三人圍成面積占大三角形的比例，定義其變化率為 $\dfrac{P(t+\Delta t)-P(t)}{\Delta t}$，其中 $\Delta t$ 表很短的時間，問何時變化率為 $-0.1$

⠀⠀⠀A. $\dfrac{35}3$⠀⠀⠀B. $\dfrac{50}3$⠀⠀⠀C. $\dfrac{100}3$⠀⠀⠀D. $\dfrac{130}3$⠀⠀⠀E. $\dfrac{185}3$ ⠀（選項 By.`黃以寬`）

5. 設密碼
(1) 問下列哪種規則能創造的密碼數小於 $10^{10}$
⠀⠀⠀A. 長度 $5\sim 10$，由數字 $0\sim 9$ 組成，可重複
⠀⠀⠀B. 長度 $10$，由英文字母（A-Z、a-z 共 $52$ 個）組成，不可重複
⠀⠀⠀C. (忘ㄌ)
⠀⠀⠀D. 長度 $16\sim 32$，全由 $0$、$1$ 組成
⠀⠀⠀E. 長度 $40$，全由 $0$、$1$ 組成，且有 $10$ 個 $1$ 以上（還 $0$ 我忘了，反正不重要）

(2) 問滿足以下三個條件的密碼組數，最接近哪個數字
⠀⠀⠀- 長度 $5$，由 $0\sim 9$、ABCDE、五個符號組成
⠀⠀⠀- 數字、字母、符號至少各一
⠀⠀⠀- 符號不放第一個

6. 已知費氏數列可用矩陣表達
$$
\left[ \begin{array}{cc}
F_{n+1} & F_n \\
F_n & F_{n-1} \\
\end{array} \right]
=
\left[ \begin{array}{cc}
1 & 1 \\
1 & 0 \\
\end{array} \right]^n
,\ \
\left[ \begin{array}{cc}
F_2 & F_1 \\
F_1 & F_0 \\
\end{array} \right]
=
\left[ \begin{array}{cc}
1 & 1 \\
1 & 0 \\
\end{array} \right]
$$
(1) 求 $\left[ \begin{array}{cc}
F_3 & F_2 \\
F_2 & F_1 \\
\end{array} \right]$

(2) 求 $\left[ \begin{array}{cc}
F_4 & F_3 \\
F_3 & F_2 \\
\end{array} \right]$

(3) 想求 $F_{11}$ 最少須做幾次矩陣乘法
⠀⠀⠀⠀A. $3$⠀⠀⠀B. $4$⠀⠀⠀C. $5$⠀⠀⠀D. $10$⠀⠀⠀E. $11$
(4) 想求 $F_{66}$ 最少須做幾次矩陣乘法
⠀⠀⠀⠀A. $7$⠀⠀⠀B. $15$⠀⠀⠀C. $31$⠀⠀⠀D. $64$⠀⠀⠀E. $65$⠀（兩題選項 By.`羅鵬博`）

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