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title: 第四周

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**1. 說明薛丁格方程式的物理意義及其應用。**

量子力學以波函數描述電子(或微觀粒子)的運動行為，定義電子的量子能太以及晶格任一位置出現的機率。於一維量子系統中，電子的波函數表為。
$\psi(x,t) = A \cos(kx - \omega t + \theta)$

若晶格電位分布與時間無關則波函數$\ \psi (x)$將與時間無關，可用非時變薛丁格方程式配合已知的邊界求解$\ \psi (x)$。
$\frac{d^2 \psi (x)}{dx^2} + \frac{2 m_0 E}{\hbar^2} \psi (x) = 0$
(字數:100)

**2. 晶格常數與能隙寬度對半導體元件的導電與光學特性有何影響？。**

晶格常數越小，原子間的鍵結強度越強，價電子越南脫離，$E_g$愈大。
能隙越窄，電子越容易由價帶被激發至導帶，因此導電性較好。
能隙越寬，能吸收或放出的光波長越短（藍光或紫外光）。
(字數:88)

**3. 為何矽成為半導體產業的主流材料？其缺點為何？**

優點:
1. 具低功率消耗特性，可允許大規模體積製作
2. SiO2為極佳的介電材料、可直接由Si表面氧化且與Si擁有極佳界面。
缺點:
1.截止電流高、崩潰電場強度低
2.導通電流低、電阻/壓降高與開關速度慢/操作頻率低
3.光吸收與發光效率低，不利光電方面的應用。
(字數:95)

**5. 說明晶面與晶向Miller Index的定義及其重要性。**

晶面:晶面表示晶體中原子排列方向與密度。
晶向:晶面的法線向量。
Miller Idex:
1.列出該面與三個軸線的截距(以晶格長度倍數表之)
2.取倒數
3.乘以分母之最小公倍數
4.以小括號標示所得三個數字(刪除間隔逗號)
作用:係以晶軸作為晶體晶面與晶向的依據。
(字數:97)

**6. 當電子在定電位空間或一維週期性電位分布空間時，分別說明其量子能態的特徵。**

於 $-x_2 \leq x \leq x_1$ 的原胞中，$U(x)$可近似為
$U(x) = U(x + a) = \begin{cases} 0 & 0 \leq x \leq x_1 \\ U_0 & -x_2 \leq x \leq 0 \end{cases}$
其中$x_2$與$x_1$分別為能阱區與能障區寬度，能障區高度$U_0$與$x$軸所圍成的面積($U_0x_2$)稱能障強度
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(字數:42)

**7. 說明半導體電子傳導有效質量$𝑚_n$的物理意義，為何$𝑚_n$可以小於電子的靜止質量$𝑚_0$甚
至為負值？**

靜止質量為$m_0a$的晶格電子，於外力$F_e$$_x$$_t$作用下的運動行為可表為:
$F_e$$_x$$_t$ + $F_i$$_n$$_t$=$m_0a$
假如將$F_i$$_n$$_t$的作用入質量內以$m_n$取代$m_0$則上式可表為:
$F_e$$_x$$_t$=$m_0a$ -- $F_i$$_n$$_t$=$m_na$
故 $m_0a$ ≥ $m_na$ 
(字數:47)

**8. 簡述半導體能帶結構與簡化能帶圖的關係及應用上的個別優勢。**

簡化能帶圖將能帶結構E-K關係的K座標換成實空間的x座標

清楚呈現導帶與價帶以及費米能階與$E_c$或$E_v$之距離與費米電位(能)大小，提供判別半導體型態及提供載子濃度、電位分布與受擾動程度等資訊。
(字數:84)

**9. 簡述電洞的物理意義及其在能帶圖上所見的可能傳導行為。**

電洞為價帶電子透過價帶空位傳導的一種等效載子。

1. 價帶電子觀點： 
帶一單位電荷 $(-q)$ 與負有效質量 $(m_n(\text{VBM}) < 0)$ 
外加電場 $(\epsilon_x)$ 下 

$F_x = (-q) \epsilon_x = m_n(\text{VBM}) a_x < 0$

2. 價帶空位（電洞）觀點 :
實空間晶格失去一個電子的共價鍵（即空位）移動方向與價帶電子相反，亦即其受力方向為 $-F_x$外加電場 $(\epsilon_x)$下 


$-F_x = -(-q) \epsilon_x = -m_n(\text{VBM}) a_x > 0$
$-F_x = q \epsilon_x = m_p a_x > 0$
(字數:98)



