# 油滴報告
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### 密立根油滴實驗 10 分鐘口頭報告講稿（新版對應目前 PPT）

> 建議演練 2~3 次；正式報告預留 ~30 秒緩衝。括號內為舞台指示，不朗讀。可依實際節奏微調。

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#### 0. 時間配置速覽（不用投影片）

0:00-0:25 封面 | 0:25-0:40 目錄 | 0:40-1:05 目標 | 1:05-1:45 原理(自由下落) | 1:45-2:15 原理(加電場) | 2:15-3:05 推導(一)(二) | 3:05-3:40 步驟 | 3:40-4:40 結果表 | 4:40-6:40 分析 | 6:40-7:40 結論 | 7:40-8:40 討論/誤差 | 8:40-10:00 Q&A（含緩衝）

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#### 第 1 張：封面 (0:00 - 0:25)

「教授、助教、各位同學大家好，我們是第（二）組，今天報告『密立根油滴實驗』。組員如下：（報姓名與學號末三碼即可）。」（微笑、掃視聽眾）

【速記】亮點：電荷量子化 + 測 e。語氣穩。
【轉場→目錄】“首先快速告訴大家今天流程。”
【忘詞/超時】說：“主題：油滴驗證電荷量子化並求 e。”

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#### 第 2 張：目錄 (0:25 - 0:40)

「今天依序介紹：目標、原理、推導、步驟、結果、分析、結論、討論與 Q&A。主軸只有一個：用油滴驗證電荷量子化並測 e。」

【速記】只強化“主軸一個”。
【轉場→目標】“接著看我們想證明的東西。”
【落後救援】若時間 <0:35 未講完：直接說“核心：證明量子化並測 e，往下。”

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#### 第 3 張：目標 (0:40 - 1:05)

「本實驗兩個核心目標：第一，透過離散的油滴電量證明『電荷是量子化』；第二，利用量子化假設 反推基本電荷 e 的數值，並與公認值 1.602×10^-19 C 比較。」

【速記】兩件事：驗證量子化 + 測 e≈1.6E-19。
【轉場→原理(自由下落)】“怎麼做到？先看油滴受什麼力。”
【忘詞】直接說：“我們要看 Q 是否為整數倍，再用總 Q/總 n 求 e。”

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#### 第 4 張：原理（自由下落受力）(1:05 - 1:45)

(指圖中央油滴) 未加電場時，油滴受：向下重力 m₀ g；向上浮力 F_B（排開空氣重量）；以及向上黏滯力 F_S = 6π η r V₁（Stokes 阻力，方向與速度相反）。在小尺寸、低雷諾數下達到終端速度 V₁ 時，合力為零：

(m₀ - m_A) g - 6π η r V₁ = 0。

【速記】三力：重 m0g、浮 mA g、阻 6π η r V1。終端式：(m0-mA)g=6π η r V1。
【轉場→加電場】“加電場後多一個靜電力，方程再變。”
【忘詞】念：“三力平衡 → 可求 (m0-mA)g。”

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#### 第 5 張：原理（加電場）(1:45 - 2:15)

(切換) 在平行板間施加電壓 U₀ 產生電場 E₀ = U₀ / d。帶正電的油滴多了一個向上的靜電力 Q E。當調整 U₀ 讓油滴靜止（V₂ = 0）時，力平衡式：

(m₀ - m_A) g - Q E₀ = 0。

【速記】懸浮： (m0-mA)g = Q U0/d。
【轉場→推導】“把兩個平衡式聯立消掉未知。”
【落後救援】若>2:10 尚未結束：一句“有/無電場兩式 → 下一張直接給推導結果。”

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#### 第 6 張：推導（一）(2:15 - 2:40)

(指公式) 兩個方程：

1. 自由下落： (m₀ - m_A) g = 6π η r V₁
2. 懸浮： (m₀ - m_A) g = Q E₀ = Q U₀ / d
消去 (m₀ - m_A) g 得 Q = (6π η r V₁ d) / U₀（尚有 r）。

【速記】目前還有 r。
【轉場→推導二】“用體積密度把 r 消掉。”
【忘詞】說“接著用 (4/3)πr³ρ 轉成 r。”

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#### 第 7 張：推導（二）(2:40 - 3:05)

(指下半部) 用 (m₀ - m_A) = (4/3) π r³ ρ 解 r 並代回：

Q = (6π·d·η·V₁ / U₀) · sqrt(9 η V₁ / (2 ρ g)) = K · V₁^{3/2} / U₀。

代入 η = 1.81×10^-5 Ns/m²、d = 6×10^-3 m、ρ = 874 kg/m³、g = 9.8 m/s² ⇒ K ≈ 2.0×10^-10。

最終實驗公式： Q = 2.0×10^-10 · V₁^{3/2} / U₀ （C）。

重點：只量兩個—(1) 靜止電壓 U₀；(2) 自由下落 S, T → V₁ = S/T；其餘藏於 K。

【速記】Q=K V1^{3/2}/U0；K≈2.0E-10。
【轉場→步驟】“所以實作只需量 U0 與 V1。”
【落後救援】>3:00：直接說“公式建立，往下看流程。”

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#### 第 8 張：實驗步驟 (3:05 - 3:40)

(指流程圖) 流程：噴入油滴 → 選影像清晰速度適中 → 調電壓懸浮記錄 U₀ → 斷電同步計時取得 S, T → V₁ = S/T → 換下一顆。重複 >25 顆，分析 29~30 組有效數據（表列示例）。

【速記】核心循環：懸浮取 U0 → 斷電計 S,T。
【轉場→結果】“看我們量到什麼數。”
【忘詞】一句：“就是反覆：定 U0，再計時求 V1。”

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#### 第 9 張：結果表 (3:40 - 4:40)

(指表) 欄位：N、T、U、S、V₁、Q。摘要：U₀ 介於 60–500 V；V₁ 在 2×10^-4 ~ 8×10^-4 m/s；Q 分布 3.5×10^-18 ~ 2.2×10^-17 C。

【速記】Q 範圍 3.5E-18~2.2E-17；U0:60–500V。
【轉場→分析(總圖)】“表難看出規律，用圖。”
【時間檢查】此刻應 ~4:30 左右。

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#### 第 10 張：分析（總圖）(4:40 - 5:35)

(指 Q-N 散點) 數據呈階梯與群聚，而非連續。正是 Q = n e（n 為小整數）的特徵。

【速記】關鍵詞：階梯 / 群聚 / 整數倍。
【轉場→分段回歸】“量化這些階梯的間隔。”
【落後救援】若>5:20：直接說“階梯 ⇒ n e，下一張得出 e。”

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#### 第 11 張：分析（分段線性回歸）(5:35 - 6:40)

(指四個子圖) 分群回歸，各段斜率對應 ΔQ/Δn，估得 e ≈ (1.55~1.60)×10^-19 C。彙總：ΣQ = 2.82×10^-18 C，Σn = 18 ⇒ e_實驗 = 1.57×10^-19 C；與 1.602×10^-19 C 比，誤差 -2.21%（偏低）。

【速記】ΣQ/Σn=1.57E-19；誤差 -2.21%。
【轉場→結論】“整理成兩句話。”
【忘詞】說“我們的 e 接近 1.6E-19 且顯示整數倍。”

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#### 第 12 張：結論 (6:40 - 7:40)

結論：

1. e_實驗 = 1.57×10^-19 C，誤差 -2.21%。
2. Q 數據呈整數倍 ⇒ 驗證電荷量子化。

【速記】兩句：e=1.57E-19(-2.21%)；量子化成立。
【轉場→討論】“為何略低？看誤差。”
【超時收斂】若>7:20：直接說“誤差主因：判斷、計時、η、slip。”

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#### 第 13 張：討論 / 誤差來源 (7:40 - 8:40)

偏低主因：

1. 懸浮判斷主觀（殘餘漂移）。
2. 計時反應延遲 ~0.1 s；Q ∝ V₁^{3/2} 放大不確定度。
3. η 用標準值未補溫度壓力差。
4. 未做 Cunningham slip 修正（導致低估 Q）。

改進：影像追蹤、環境監測、加入 slip 修正、擴大樣本。

【速記】四因：懸浮判斷 / 計時 / η / slip。
【轉場→Q&A】“結束，歡迎提問。”
【落後救援】若>8:30：一句列點後直接進 Q&A。

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#### 第 14 張：Q&A (8:40 - 10:00)

「以上報告，謝謝聆聽，歡迎提問。」（站定、目光掃視）

【速記】答題架構：SCORE 或 三步（重述→概念→結論）。
【常見問】半徑未測？slip? 為何低估？為何不用雙向速度？
【30秒極短版】“油滴兩態平衡式 → Q=K V1^{3/2}/U0；測 U0,V1 得離散 Q（階梯），算 e=1.57E-19 C 誤差 -2.21%，證實量子化。”
【2分鐘應急版】“目的：驗證量子化與測 e。原理：自由下落與懸浮平衡 → 消去得 Q=K V1^{3/2}/U0。流程：懸浮取 U0，斷電計 S,T 得 V1，重複多顆。結果：Q 範圍 3.5E-18~2.2E-17，呈階梯。分析：ΣQ/Σn 得 e=1.57E-19 (-2.21%)。誤差來源：懸浮判斷、計時、η、未做 slip 修正。結論：量子化成立且結果接近標準值。”
【若被追問推導】口述：自由下落 (m0-mA)g=6π η r V1；懸浮 (m0-mA)g=Q U0/d；相等消出 r，換成密度 → Q=K V1^{3/2}/U0。

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#### 如果你撐不到10分鐘
我幫你準備了歌曲，實在尷尬的話你可以唱歌表演
[《 最后一哈 》曼波 哈基米音樂](https://www.youtube.com/watch?v=phg85dhdKuw)
[Wake Up Hajimi - 哈基米起床](https://www.youtube.com/watch?v=_Qi72qCo9bY)
[【哈基米音乐】基米说（伯虎说停顿卡点&完整版](https://www.youtube.com/watch?v=D-TZSGJL874)
[【歌ってみた】二時間だけのバカンスfeaturing 椎名林檎 -宇多田ヒカル covered by 明透×琶舞](https://www.youtube.com/watch?v=Lwp2gHiZ5YM)
[【back number】クリスマスソング / vo.獅子神レオナ【歌ってみた】](https://www.youtube.com/watch?v=ftk4DxmmIBY)