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title: 伝送工学 4/26 課題
tags: [伝送工学]

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# 伝送工学 4/26 課題

## T5-23 下山 歩

###### tags: `伝送工学`

## 二端子対回路

:::success
:memo: **二端子対回路**

![](https://hackmd.io/_uploads/By_t2NrN3.png)

:memo: **Fパラメータの行列式**

$$
\begin{align}
\left[
    \begin{array}{cc}
        E_1 \\
        I_1
    \end{array}
\right] = \left[
    \begin{array}{cc}
        A & B \\
        C & D
    \end{array}
\right] \left[
    \begin{array}{cc}
        E_2 \\
        I_2
    \end{array}
\right]
\end{align}
$$

ここで、
$$
\begin{align}
A = \left. \frac{E_1}{E_2} \right|_{I_2=0} , \hspace{10mm}
B = \left. \frac{E_1}{I_2} \right|_{E_2=0} \\
C = \left. \frac{I_1}{E_2} \right|_{I_2=0} , \hspace{10mm}
D = \left. \frac{I_1}{I_2} \right|_{E_2=0}
\end{align}
$$
:::

### ラチス回路
![](https://hackmd.io/_uploads/HyxPySrN2.png)

### 課題
以下のようなブリッジ回路に置き換える。
![](https://hackmd.io/_uploads/B15VzHrVn.png)

また、端子 $a, b$ 間を短絡する。
![](https://hackmd.io/_uploads/S1_S7SH4n.png)


合成抵抗 $R$ は

$$
R = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} + \frac{R_3 R_4}{R_3 + R_4} = \frac{R_1 R_2(R_3 + R_4) + R_3 R_4 (R_1 + R_2)}{(R_1 + R_2)(R_3 + R_4)} = \frac{E_1}{I_1}
$$

よって、電圧 $E_1$ は

$$
E_1 = RI_1 = \frac{R_1 R_2(R_3 + R_4) + R_3 R_4 (R_1 + R_2)}{(R_1 + R_2)(R_3 + R_4)} I_1
$$

また

$$
\begin{align}
I_2 &= \frac{R_2 I_1}{R_1 + R_2} - \frac{R_4 I_1}{R_3 + R_4} \\
&= \frac{R_2(R_3 + R_4) - R_4(R_1 + R_2)}{(R_1 + R_2)(R_3 + R_4)} I_1 \\
&= \frac{R_2 R_3 - R_1 R_4}{(R_1 + R_2)(R_3 + R_4)} I_1
\end{align}
$$

よって $B$ は

$$
\begin{align}
B &= \left. \frac{E_1}{I_2} \right|_{E_2=0} \\
&= \frac{R_1 R_2(R_3 + R_4) + R_3 R_4 (R_1 + R_2) I_1}{(R_1 + R_2)(R_3 + R_4)} \times \frac{(R_1 + R_2)(R_3 + R_4)}{(R_2 R_3 - R_1 R_4) I_1} \\
&= \frac{R_1 R_2(R_3 + R_4) + R_3 R_4 (R_1 + R_2) }{R_2 R_3 - R_1 R_4}
\end{align}
$$

また、 $D$ は

$$
\begin{align}
D = \left. \frac{I_1}{I_2} \right|_{E_2=0} = \frac{(R_1 + R_2)(R_3 + R_4)}{R_2 R_3 - R_1 R_4}
\end{align}
$$