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# System prepended metadata

title: ディジタル信号処理 7/14
tags: [ディジタル信号処理]

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## 今日の内容

### フォルマント

- スペクトル包絡におけるピーク周波数
	- 低い順に 第1フォルマント、第2フォルマント、・・・
	- 母音の識別には第1フォルマント、第2フォルマントの2つが用いられることが多い

![](https://resources.zero2one.jp/2022/05/ai_exp_255-1024x576.jpeg)

*引用：https://resources.zero2one.jp/2022/05/ai_exp_255-1024x576.jpeg*

### フォルマント分布

- 横軸・・・第1フォルマント $F_1\ [\textrm{Hz}]$
- 縦軸・・・第2フォルマント $F_2\ [\textrm{Hz}]$
- 母音はフォルマントである程度判別可能

![](https://hackmd.io/_uploads/S1Pnu7CKn.png)

*引用：https://www.gavo.t.u-tokyo.ac.jp/~mine/japanese/acoustics/lecture-04.pdf*

### 音声分析合成

- 音声信号処理の1テーマ
	- 音声信号をパラメータで表現する・・・分析
	- 表現されたパラメータから元の信号を再構成する・・・合成
- 具体例：周波数分析
	- 時間信号をフーリエ変換することにより周波数ごとの強度に分解
	- 周波数（＋位相）成分を逆フーリエ変換することで元の信号に再構成

### ケプストラム分析・合成

- ==**分析**==
	1. 元信号 $x(n)$
	2. **DFT**：$X(k)$
	3. $| \cdot | \rightarrow |X(k)|$
	4. $\log(\cdot) \rightarrow \log |X(k)|$
	5. **IDFT**：$c(n)$ → ケプストラム
- ==**合成**==
	1. $c(n)$ を **DFT**：$\log|X(k)|$
	2. $\exp(\cdot) \rightarrow |X(k)|$

:::warning
:memo: `//TODO:` **ここにパワポをドロップ**
:::

### 演習問題

:::info
1. ある発声モデルにもとづいて、スペクトルの微細構造と包絡線成分に分離する分析手法が用いられている。この発声モデルの名前を答えよ.
2. 上の問題の答えのモデルでは音源と声道フィルタによって音声が校正されているという説明をしている.スペクトルの包絡線が表しているのは音源の情報か声道フィルタのどちらかを答えよ.
3. ある音声信号のスペクトル包絡をケプストラムを用いて求める手順を述べよ.
:::

# ディジタル信号処理 課題 7/14

## T5-23 下山 歩

### 解答

1. ソース・フィルタモデル
2. 声道フィルタ
3. **手順**
    1. 観測される音声の時間信号 $x(n)$
	    - **↓ DFT ↓**
    2. スペクトル $X(k)$
	    - **↓ 絶対値 ↓**
    3. 振幅スペクトル $|X(k)|$
	    - **↓ 対数 ↓**
    4. 対数振幅スペクトル $\log|X(k)|$
	    - **↓ IDFT ↓**
    5. ケプストラム $c(n)$
    6. ケプストラムにおける低域を抜き出す
	7. リフタリングされたケプストラムをDFTするとスペクトル包絡が得られる