# ディジタル信号処理 11/20

## 今日の内容

### 前回の復習
- 解析信号（analytic signal）
- コーシー・リーマンの関係式を満たす複素信号
- ヒルベルト変換
- 片側スペクトルの逆フーリエ変換で得られる
- 応用例：振幅変調信号の変調波と搬送波の分離
- 元信号を解析信号にした上で
- 絶対値→変調波
- 位相情報→搬送波

### フィルタ
- 特定の情報を抽出（付加）するもの
- 音響信号処理においては特定の周波数成分の抽出、雑音の除去、響きの付加など
- フィルタを用いて処理することをフィルタリング（filtering）という
- 特定の周波数に対してフィルタリング
- 低域通過、高域通過、帯域通過、帯域遮断

### FIR
- finite impulse response（有限インパルス応答）
- FIRフィルタ・・・有限長のインパルス応答として表されるフィルタ
- フィルタリングするにはFIRフィルタと元の信号を畳み込む
- 残響（室内インパルス応答）と任意の音源を畳み込んで残響を付加

### 窓関数法
- 特定おｎ周波数を通過させたり遮断するFIRフィルタを設計する方法
- スペクトル上で設計したフィルタを逆フーリエ変換して元信号に畳み込む
- スペクトルの積と時間信号の畳み込みは一致

#### 周波数

$$
\begin{array}{ccccc}
元信号のスペクトル &× &フィルタ(スペクトル) &= &フィルタリング後(スペクトル)
\end{array}
$$

$$
\uparrow \mathcal{F},\ \mathcal{F}^{-1} \downarrow
$$

#### 時間

$$
\begin{array}{ccccc}
元信号 &* &フィルタ &= &フィルタリング後
\end{array}
$$

### 窓関数法によるフィルタの実装
1. スペクトル上で通過させる帯域は **1** 、遮断する帯域は **0** にする
- 低域通過フィルタなら遮断周波数以下は **1** 、他は **0**
2. 逆離散フーリエ変換して自慢信号に変換
3. 円状シフト、窓かけ