# Toán học để trò chuyện
> LMW

## Mở đầu

> Theo dòng chảy thời gian, việc giao tiếp giữa người với người ngày càng trở nên dễ dàng và thuận lợi. Từ những phương thức giao tiếp cổ xưa như bồ câu đưa thư hay mã morse, cho đến sự phát minh của điện thoại di động là cả một quá trình về sự sáng tạo kì diệu của con người! Chỉ cần một lần chạm tay là bạn có thể dễ dàng liên hệ với bất kì ai xung quanh thế giới. Vậy nhưng sau một cái "chạm tay" đơn giản ấy, bằng cách nào mà 2 chiếc điện thoại có thể kết nối được với nhau trong giây lát?

## Nội dung

### Lịch sử

+ Hai người Mỹ, Alexander Graham Bell và Eliza Gray cùng thực hiện được máy điện thoại. Graham Bell làm được nhiều mẫu máy truyền âm thanh và năm 1875 cho ra đời hệ thống điện tín hoàn chỉnh. Elisha Gray làm việc cùng lĩnh vực và ngày 14/02/1876, cả hai cùng trình bằng sáng chế điện thoại của họ.
+ Dù vậy, lịch sử chỉ giữ lại tên của Bell bởi vì sau cuộc tranh chấp pháp luật, Bell được thắng kiện với bằng phát minh số 174465 ngày 7/03/1876
+ 

### Nguyên lí

+ Mỗi lần bạn gọi điện cho bố mẹ, nhắn tin với người yêu,... là bạn đã bước vào một mạng lưới rộng lớn và phức tạp bao phủ toàn trái đất. Với hơn 80% dân số thế giới đều trang bị cho mình một chiếc điện thoại, thật khó để tưởng tượng sẽ có bao nhiêu cuộc gọi được kết nối trên mạng lưới này. Vậy một mạng lưới bị phân tán riêng lẻ bởi hệ thống riêng của từng quốc gia và các đại dương sẽ hoạt động như nào?
+ 
+ Hồi đầu khi điện thoại mới xuất hiện, người ta quay số gọi đến tổng đài. Nhân viên trực tổng đài khu vực sẽ nhấc máy và hỏi số điện thoại bạn cần gọi, và kết nối với số máy đó.
+ Hiện nay thì xuất hiện hàng loạt phương thức khác nhau để kết nối, sử dụng Toán học, kết hợp các dạng quy hoạch tuyến tính (linear programming) và hệ thống mã hóa nhị phân để phục vụ trải nghiệm của người dùng.
+ Vậy âm thanh của bạn được truyền đi như thế nào? Khi bạn bắt đầu nói, microphone sẽ thu lại âm thanh của bạn và chuyển thành tín hiệu điện (hay tín hiệu kỹ thuật số). Sau đó chúng được mã hóa thành một dãy số gồm các chữ số 0 và 1 rồi truyền đi dưới dạng sóng điện tử. Sóng điện tử truyền dãy số đó đi bằng cách thay đổi đặc tính của sóng điện tử như điều chế tần số hoặc biên độ (cũng có thể là kết hợp cả hai). Ví dụ, dữ liệu là số 0 sẽ được truyền đi với tần số thấp, còn số 1 được truyền với tần số cao.
+ Quá trình trên sẽ xảy ra theo thứ tự ngược lại, tức là chuyền đổi từ sóng điện tử thành tín hiệu kỹ thuật số, rồi tiếp tục chuyển đổi thành giọng nói của bạn. Đó là quá trình cơ bản của một cuộc gọi điện, nhưng làm sao mà các tín hiệu lại "biết đường" mà tìm đến điện thoại của người bạn muốn gọi?
+ Khi một cuộc gọi được thực hiện, hệ thống kết nối sẽ lựa chọn đường truyền tốt nhất và gửi đi một chuỗi các lệnh để hoàn chỉnh sơ đồ kết nối, tất cả chỉ mất khoảng 0,1s. Có thể bạn sẽ nghĩ rằng mọi đường truyền sẽ luôn đi theo một đường thẳng nhằm tiết kiệm thời gian. Nhưng do sự cản trở của các vật thể nên sóng điện tử sẽ yếu đi trong quá trình di chuyển.
+ Một phương pháp để giải quyết vấn đề này là tháp viễn thông. Trên trái đất, một khu vực sẽ được chia thành các ô lục giác (hexagon), và nhiều ô lục giác liền kề nhau như vậy có thể coi là vỉ lục giác (hexagon grid). Để dễ hình dung thì bạn có thể coi cả mạng lưới hình lục giác như vậy là một cái tổ ong khổng lồ :bee:. Bên trong mỗi ô lục giác là một tháp viễn thông, có tần số riêng và được kết nối với nhau bằng các dây cáp (cáp quang học). Những sợi cáp đó được đặt dưới mặt đất hay dưới đại dương.
+ Có thể bạn sẽ thắc mắc tại sao lại đặt dưới biển cho cá mập cắn cáp? :shark:. Câu trả lời đơn giản là để truyền tải được lượng thông tin khổng lồ thì những sợi cáp cần chiều dài lớn và cần điện áp cao, nên nếu đặt trên mặt đất thì không chỉ mất thẩm mĩ mà còn nguy hiểm cho con người nữa. (Mà cáp có đứt cũng không chỉ do cá mà còn do hoạt động con người nữa!).
+ Mặc dù vấn đề này đã được giải quyết bởi sự xuất hiện của các tháp viễn thông, nhưng nếu đường dây kết nối hiện tại đang bận truyền một cuộc điện thoại khác, thì cuộc gọi mới sẽ được gửi theo một tuyến đường khác tối ưu nhất. Đây cũng chính là lúc mà quy hoạch tuyến tính vào cuộc.
+ 
+ Quy hoạch tuyến tính (Linear Programming) là bài toán tối ưu hóa, trong đó hàm mục tiêu (objective function) và các điều kiện ràng buộc đều là tuyến tính. Để giải quyết bài toán quy hoạch tuyến tính phức tạp nói trên, vào năm 1947, nhà toán học George B. Dantzig đã phát triển phương pháp đơn hình, tức là đi theo các cạnh của khối hình, kiểm tra lần lượt từng góc. Năm 1984, nhà toán học Narenda Karmarkar phát triển một thuật toán mới, khiến thời gian xử lý rút ngắn đi đáng kể.
+ Thuật toán Narendra Karmarkar đi theo một lối tắt bằng cách xuyên qua giữa khối hình. Sau khi lựa chọn một điểm bất kì bên trong, thuật toán sẽ co kéo toàn bộ cấu trúc của khối hình để đưa về bài toán mà điểm đã chọn năm ở chính tâm của khối mới. Tiếp theo là tìm ra một điểm trong khối mới có vể tối ưu nhất, rồi tiếp tục kéo cấu trúc một lần nữa để biến điểm mới này thành tâm. Các phép biến đổi sẽ lặp lại sẽ dẫn chúng ta tới đáp án của bài toán ban đầu.

## Kết thúc

> Có lẽ việc nhấc máy cho tổng đài để họ kết nối với số máy mong muốn như ngày xưa sẽ đơn giản hơn hệ thống tính toán khổng lồ, phức tạp ngày nay. Nhưng không thể phủ nhận rằng cả một hệ thống tinh vi, đồ sộ đã, đang và sẽ giúp con người rất nhiều trong việc giao tiếp, mà tất cả đều dựa trên cơ sở là Toán học!

### Nguồn tham khảo
[Lịch sử các phương thức giao tiếp của con người](https://tinhte.vn/thread/infographic-lich-su-cac-phuong-thuc-giao-tiep-cua-con-nguoi.2238253/)
[Wiki](https://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90i%E1%BB%87n_tho%E1%BA%A1i)
[Nguyên lí hoạt động điện thoại di động](https://tailieuhay.vn/tai-lieu/nguyen-ly-hoat-dong-cua-dien-thoai-di-dong-708/)