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title: 'Ideen: Optimierungsaufgaben auf Dreiecksflächen?'

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# Ideen: Optimierungsaufgaben auf Dreiecksflächen?

Typen von Gebieten: https://dynexite.rwth-aachen.de/t/companies/bbo2bhku29rg00akb4i0/items/c5nfdg8ol3qni5fbpdu0/preview

## Gebiete

- BPT: Dreiecksfläche, Typ 1
    - *eine* Bedingung der Art $x \leq 3$ oder $y \geq 7$;
    - Als Option: nur präkompakt, d.h. mit einer strikten Bedingung, dann nur Frage nach sup und inf und ob max bzw. min angenommen werden.
    ![](https://i.imgur.com/US99wfQ.png)
- Übung: Unbeschränkt, Typ 3,
    - durch Hinzufügen einer einfachen Bedingung, z.B. $x \leq t$, kompaktes Gebiet und dann $t \to \infty$
    - Frage nach sup und inf sowie max und min
    ![](https://i.imgur.com/8XtStY6.png)

Für diese Gebiete nicht Lagrange-Methode sondern Auflösungsmethode für die Randabschnitte, d.h. Gerade ist $(x,g(x))$, und dass einsetzen in $f(x,y)$ und nach $x$ optimieren.
Wie viele Zwischenschritte anbieten? Wir müssten Punkte $A$, $B$ und $C$ definieren, um darauf verweisen zu können in unseren Fragen...

## Funktionen

- $e^{Polynom}$, spannend wenn Polynom in dem offenen Ausschnitt gegen $-\infty$ geht.
    - Funktionswerte lassen sich gut vergleichen
    - Polynom zweiten oder dritten Grades? Evtl. nur ein Monom dritten Grades, also $x^3$ oder $y^3$ oder $xy^2$ enthalten
- $Polynom \cdot e^{monom}$
    - Problem: Funktionswerte lassen sich nur noch mit Taschenrechner vergleichen, oder eine spezielle Situation, wo man mit Monotonie argumentieren kann.
    - Welcher Grad?
- ?

## Eingabe

- Theorie: Satz von ___[Weierstraß]___ , weil Gebiet (nach Einschränkung) ___[kompakt]___ bzw. beschränkt und ___[abgeschlossen]___ sowie $f$ ___[stetig]___ als Texteingabe.
- Punkte:
    - $A = \bigl($ ___[A]___ $\bigr) \in \mathbb R^2$, z.B. $A = \bigl($ `3/4, 2` $\bigr)$ als Schnitt der beiden nicht so einfachen Gleichungen, Texteingabe, nicht unbedingt ganzzahlig, wenn es der einzige Punkt ist
    - $B = \bigl(5,$ ___[By]___ $\bigr)$ als Schnitt mit Bedignungn $x \leq 5$ o.ä., Zahleneingabe
- Extremwerte: Texteingabe mathematischer Ausdrücke
- Fragen nach Existenz: Auswahlfeld

