學海無涯，思境無維；數乃六藝，理之始也。
或有一得足矣愚千慮

Recursion

Many Faces of Recusion

{\begin{cases} n, k \in P, n \geq k \geq 0 \\ (\binom{n}{0}) = 1 \\ (\binom{n}{n}) = 1 \end{cases} (\binom{n}{k}) = (\binom{n - 1}{k}) + (\binom{n - 1}{k - 1}) \begin{array}{l} n 個 選 擇 中 選 k 個 & = 首 位 不 選 時 的 可 能 + 首 位 必 選 時 的 可 能 \\ = n - 1 個 中 選 k 個 (首 位 不 選) + n - 1 中 選 k - 1 個 (首 位 必 選) \end{array}

Telescoping Form/Horner’s method

\begin{array}{l} f (n) & = 4 n^{3} + 2 n^{2} - 8 n + 9 \\ = (((4 n + 2) n - 8) n + 9 \end{array}

ex: Binary Search

Geometric Growth Sequence

${\begin{cases} B_{0} = 100 \\ B_{k} = 1.08 B_{k - 1}, k \geq 0 \end{cases}$
Fibonacci Sequence

${\begin{cases} F_{0} = 1 \\ F_{1} = 1 \\ F_{k} = F_{k - 1} + F_{k - 2}, k \geq 2 \end{cases}$

TODO: Page 144