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# 西方哲學與科學筆記

(以下大部分來自維基，個人整理備用！)

## 畢達哥拉斯
（希臘語：Πυθαγόρας，前570年－前495年）

是一名古希臘哲學家、數學家和音樂理論家，畢達哥拉斯主義的創立者。他認為數學可以解釋世界上的一切事物，對數字癡迷到幾近崇拜；同時認為一切真理都可以用比例、平方及直角三角形去反映和證實：譬如主張平方數"100"意味「公正」。

從他開始，希臘哲學開始產生了數學的傳統。畢氏曾用數學研究樂律，而由此所產生的「和諧」的概念也對以後古希臘的哲學家有重大影響。畢達哥拉斯還是畢氏定理（又稱畢達哥拉斯定理）發現者(不是最先的)。

他認為存在著許多但有限個世界，並堅持大地是圓形的，不過則拋棄了米利都學派的地心說。
地圓說，是一種認為大地是球形的理論。畢達哥吉拉第一次提出大地是球體這一概念。

共相（英語：universal），又譯為普遍性，是一哲學與佛學常用詞彙，但兩者意思不盡相同。在形上學中，共相是指在個別物體中所擁有的共通特性。舉例來說：在房間中，存在兩張個別的綠色椅子，在這兩張椅子中，都存在共通的「椅子」特質，以及「綠色」的性質。各別的椅子，稱為殊相（英語：particular），而這兩個各別椅子中共通的特質，被稱為共相。

### 共相之爭

在中世紀，哲學家曾因共相是否真實存在開始了共相之爭，而當中有三種不同的主流見解：

> 唯實論：觀念世界比感官世界更早出現，因此共相早於事物。「唯實」即指共相是實存的。
唯名論：和唯實論抱持的觀點相反，認為共相後於事物。共相非實存，而是代指事物性質的名稱，故稱「唯名」。
概念論：綜合了唯名論和唯實論兩個學說，提出共相存在於事物當中。

彼得·阿伯拉的哲學名聲與其指稱理論（doctrine of name）或唯名論（nominalism）有關。彼得·阿伯拉認為字詞只是名稱，即「能指」（signifiers）。並非所有的字詞都能指稱實體。彼得·阿伯拉特別指出，這個問題可上溯至柏拉圖與亞里斯多德的討論，例如用來指稱類別、性質與理想類型的字詞。problem of universals在於，這些用來指稱類別、性質與理想類型的字詞，實際上指稱的是不是實在的實體。

有些邏輯學家－－被稱為「唯實論者」（realist）－－堅持類別、性質與理想類型這些特有的實體的確存在，其他邏輯學家－－被稱為「概念論者」（conceptualist）－－則堅持，共相只存在於心靈中。彼得·阿伯拉採取激進的觀點，認為除了個別事物之外，任何事物均不存在。他反對共相存在，並且否認唯實論者的觀點，後者主張事物擁有本質，而本質可讓事物如其所是。彼得·阿伯拉則認為，世上並不存在本質，字詞以共相來誤導我們的思考，但是共相並非實在之物；當我們使用語言時，字詞只是我們假設的建構物。

## 希臘三哲

## 蘇格拉底
（希臘文：Σωκράτης，拉丁文：Socrates，前470年－前399年）

古希臘哲學家，和其追隨者柏拉圖及柏拉圖的學生亞里士多德被並稱為希臘三賢。他被認為是西方哲學的奠基者。沒有留下著作，其思想和生平記述於後來的學者（主要是他的學生柏拉圖）和同時代的劇作家阿里斯托芬的劇作中。

蘇格拉底對於西方思想最重要的貢獻或許應該是他的辯證法（用一個問題回答一個問題）來提出問題，這被稱為蘇格拉底教學法或詰問法，蘇格拉底將其運用於探討如神和正義等許多重要的道德議題上。這最早的記載是出自於柏拉圖的蘇格拉底對話錄上，蘇格拉底通常被視為是西方政治哲學和倫理學或道德哲學的奠基之父，也是西方哲學的主要思想根源之一。

蘇格拉底經常說他的智慧是來自於體悟到他自己的無知。
蘇格拉底相信人們最好的生活方式就是專注於發展自己的本能，而不是去追求物質的富裕。

## Plato 柏拉圖
（古希臘語：Πλάτων，轉寫：Plátōn，公元前429年－前347年）

是著名的古希臘哲學家，雅典人，他的著作大多以對話錄形式紀錄，並創辦了著名的學院。柏拉圖是蘇格拉底的學生，是亞里斯多德的老師，他們三人被廣泛認為是西方哲學的奠基者，史稱「西方三聖賢」或「希臘三哲」。

柏拉圖主義經常被分類為一種形上學的二元論，有時候也被稱為柏拉圖實在論。依據這種解釋，柏拉圖的形上學將世界切割為兩個不同的區塊：「形式的」智慧世界、以及我們所感覺到的世界。我們所感覺到的世界是從有智慧的形式或理想裡所複製的，但這些複製版本並不完美。那些真正的形式是完美的而且無法改變的，而且只有使用智力加以理解才能實現之，這也表示了人的智力並不包含知覺能力或想像力。

在《理想國》的第一卷、第二卷和第七卷裡，柏拉圖舉出了幾個隱喻來解釋他的形上學觀點：太陽的隱喻、以及知名的洞穴囚犯寓言、以及更直接的「線寓」。

「除非我們能由哲學家擔任國王進行統治、或是現在那些被稱為國王的人真正適當地學習了哲學，使政治權力和哲學能完全相融合，並且將現在那些只從事政治而不鑽研哲學、或只鑽研哲學而不從事政治的傢伙完全驅逐出去，否則，我們的城邦永遠也不會獲得安寧、人類也不會免於邪惡的災難。」

有關國家和統治者，柏拉圖也做出了有趣的論點。舉例而言他提出了一個問題：一個有缺陷的民主制度與一個由暴君統治的國家，哪個比較理想。他主張由一個惡劣的暴君統治反而更好（因為只有一個人能從事惡劣的行徑），而不該採取有缺陷的民主制度（因為所有人都可能做出那樣的行徑）。

依據蘇格拉底的說法，一個國家是由許多不同的靈魂所構成的，自然而然的會從貴族政治轉變為階級政治、接著轉變為寡頭政治、然後是民主政治、最後則會轉變為專制政治。或許蘇格拉底試著警告後人的是，一個國家會由許多無所節制的靈魂所統治，而那些具有智慧的靈魂應該試著勸告或節制那些熱衷權力、金錢、名譽、和名聲的人們。

柏拉圖企圖使天文學成為數學的一個部門。他認為：「天文學和幾何學一樣，可以靠提出問題和解決問題來研究，而不去管天上的星界。」柏拉圖認為宇宙開頭是沒有區別的一片混沌。這片混沌的開闢是一個超自然的神的活動的結果。依照柏拉圖的說法，宇宙由混沌變得秩序井然，其最重要的特徵就是造物主為世界制定了一個理性方案；關於這個方案付諸實施的機械過程，則是一種想當然的自然事件。

柏拉圖的宇宙觀基本上是一種數學的宇宙觀。他設想宇宙開頭有兩種直角三角形，一種是正方形的一半，另一種是等邊三角形的一半。從這些三角形就合理地產生出四種正多面體，這就組成四種元素的微粒。火微粒是正四面體，氣微粒是正八面體，水微粒是正二十面體，土微粒是立方體。第五種正多面體是由正五邊形形成的十二面體，這是組成天上物質的第五種元素，叫做以太。整個宇宙是一個圓球，因為圓球是對稱和完善的，球面上的任何一點都是一樣。宇宙也是活的，運動的，有一個靈魂充溢全部空間。宇宙的運動是一種環行運動，因為圓周運動是最完善的，不需要手或腳來推動。

## Aristotle (亞里斯多德)
（希臘語：Αριστοτέλης，Aristotélēs，前384年－前322年3月7日）

古希臘哲學家，柏拉圖的學生、亞歷山大大帝的老師。他的著作牽涉許多學科，包括了物理學、形上學、詩歌（包括戲劇）、音樂、生物學、經濟學、動物學、邏輯學、政治、政府、以及倫理學。和柏拉圖、蘇格拉底（柏拉圖的老師）一起被譽為西方哲學的奠基者。亞里斯多德的著作是西方哲學的第一個廣泛系統，包含道德、美學、邏輯和科學、政治和形上學。

亞里斯多德關於物理學的思想深刻地塑造了中世紀的學術思想，其影響力延伸到了文藝復興時期，最終被牛頓物理學取代。

亞里斯多德不只研究了當時幾乎所有的學科，他也對這些學科做出極大的貢獻。在科學上，亞里斯多德研究了解剖學、天文學、經濟學、胚胎學、地理學、地質學、氣象學、物理學、和動物學。在哲學上亞里斯多德則研究了美學、倫理學、政治、政府、形上學、心理學、以及神學。亞里斯多德也研究教育、文學、以及詩歌。亞里斯多德的生平著作加起來幾乎就成了一部希臘人知識的百科全書。一些人還認為亞里斯多德可能是在那個時代裡最後一個精通所有學科和既有智慧的人了

亞里斯多德將他的哲學定義為一種「原因」，宣稱他的哲學是「研究真實宇宙原因的科學」。柏拉圖則是將他的哲學定義為「理念的科學」，理念指的是所有現象的基礎原理。師徒兩人都認為哲學是研究宇宙的科學，不過，亞里斯多德是透過研究各種特定事物的實質來研究宇宙，而柏拉圖則認為宇宙與其他特定事物都沒有相連，在柏拉圖來看那些事物都只是宇宙豎立的樣本或模型罷了。

依照亞里斯多德的說法，「自然哲學」一詞表示對於自然世界的研究，這包括了運動、光、物理定律。在許多世紀之後這些領域成為了現代科學的根基，被以科學方法加以研究。在現代，「哲學」這一詞通常僅被用於形容形上學的領域，而非那些以物理科學方式觀察自然世界的研究。相較之下，在亞里斯多德的時代，「哲學」一詞包含了所有人類知識的層面。

有關形上學和哲學，亞里斯多德將之定義為「對無形事物的認知」，並稱之為「第一哲學」、「理論的科學」、或稱為「在最高抽象層次的事物」。而邏輯（或稱為「分析」）則被亞里斯多德視為是學習哲學的基本階段，也因此亞里斯多德的哲學可以被分為：

理論的科學（數學、自然科學和後來被稱為形上學的第一哲學）
實踐的科學（倫理學、政治學、經濟學、戰略學和修辭學）
創造的科學，即詩學。

亞里斯多德提出的邏輯概念成為了支配邏輯學界的理論，這一直要到19世紀才被數理邏輯取代。伊曼努爾·康德在《純粹理性批判》中指出亞里斯多德的邏輯理論是完全以演繹推理的方式架構而成的。

亞里斯多德認為自然界有一種「原因」關係的存在。這種「原因」觀念不同於近代以來的「因果」觀念，「原因」與「為什麼」相對應，並不與「結果」相對應。即「目的因」、「物質因」、「動力因」和「形式因」。

>「物質因」（Material Cause）
代表了一個事物從一堆零件、成分、基礎、或是原料所組成的存在形式，將物質的構成追溯至零件的部分（要素、成分），接著形成一個完整的（系統、架構、混合、綜合、複合、或結合）。

>「形式因」（Formal Cause）
可以告訴我們一個事物是由怎樣的定義、形式、形狀、本質、綜合、或原形所構成的，解釋了構成一個事物的基本原則或法則，這只是整個事物（整套原因關係）的其中一部分（宏觀結構）。

>「動力因」（Efficient Cause）
指的是改變事物的動力及起因，研究「是什麼改變了什麼、而又是什麼造成了這個改變」，範圍包括了所有事物間的媒介，包括有生命的或無生命的、動力的起源或是被改變的事物。

>「目的因」（Final Cause）
指的則是一件事物存在的原因、或是改變的原因，包括了有目的的行動和活動。一件事物的目的因是它之所以存在的原因，或者說是它之所以改變的原因。這也解釋了現代所謂的心理動機，包括了意志、需求、動機、理性、非理性、倫理，所有這些動機都是創造行為的來源。

亞里斯多德定義形上學為「非物質存在」或「最高程度抽象的存在」的知識。

實體、潛能性、和實際性

亞里斯多德在他的《形上學》一書中檢驗了「實體」（ousia）的概念，他指出一個特定事物的實體是來自於形式和質料兩者的結合。在第八卷中他總結道實體的「質料」是來自於構成它的結構或材質，例如構成房屋的質料便是磚塊、石頭、木材等等，或者任何可能用於建構房屋的材料。而「形式」指的則是真正的一棟房屋，亦即一棟可以用於「遮掩身體和家當」的建築，或是其他任何帶有同樣含意的事物。組成這棟房屋的成分是屬於「質料」的部分，而這棟房屋本身則是屬於「形式」的部分。

## Euclid (歐幾里得，意思是「好的名譽」)

前325年－前265年

希臘化時代的數學家，被稱為「幾何學之父」。

他在著作《幾何原本》中提出五大公設，成為歐洲數學的基礎。

歐幾里得也寫過一些關於透視、圓錐曲線、球面幾何學及數論的作品。歐幾里得幾何被廣泛的認為是數學領域的經典之作。

他的學術領域還包括早期關於形式邏輯理論的研究，最終這些研究在19世紀被合併到了現代形式邏輯理論裡。

## Archimedes (阿基米德)

前287年－前212年，希臘化時代的數學家、物理學家、發明家、工程師、天文學家

Men of Mathematics (阿基米德、牛頓、高斯)

球表面積等於其外切圓柱體側面表面積，球的體積是外切圓柱體體積的2/3。

密度、體積

阿基米德使用無窮小量的數學分析方式，類似現在的微積分。通過反證法，他甚至可以讓問題的答案達到任意精確度，同時也給出答案所在的範圍。這種技術被稱為窮舉法，並且他使用這種方法計算出了圓周率的近似值。他做出圓的外接多邊型和內接多邊型。隨著多邊形的邊數增加，將會越來越接近圓。

他還證明了圓面積等於圓周率乘以半徑的平方。在球體和圓柱的研究中，阿基米德假設，一個任意的數在自加足夠多的次數之後，會大於任意一個給定的數。

阿基米德螺線（例如：蒼蠅由等速旋轉的唱盤中心向外走去所留下的軌跡）

晚年的阿基米德開始懷疑地球中心學說(地心說)，並猜想地球有可能繞太陽轉動，這個觀念一直到哥白尼時代才被人們提出來討論。

阿基米德關於槓桿的研究曾引出過其非常著名的一句話：「給我一個支點，我可以舉起整個地球。」

普魯塔克曾描述過阿基米德是如何設計滑輪機構的，該機構可以讓水手們利用槓桿原理提起那些過重的無法單憑人力搬運的物品。

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黑暗時代

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## 文藝復興

達文西 1452-1519
哥白尼 1473-1543 天動說
伽利略 1564-1642 鍾擺

錶的發明 => 運動/時間

克卜勒 1571-1630 克卜勒定律、效應
橢圓定律(焦點)、等面積定律(角動量守衡)、週期定律(${ 週期^2\over 公轉軌道半長軸^3}=K$ )

笛卡兒 1596-1650 座標系的建立、我思故我在、虛數定名 Imaginary Number
Pascal 1623-1662 圓錐曲線專論，Pascal 三角，帕斯卡原理 (流力)
虎克 1635-1703 虎克定律，彈簧 《論彈性的勢》
牛頓 1642-1727 牛頓三大運動定律，微積分，牛頓流體(vs. 非牛頓流體)
萊布尼茲 1646-1716 微積分，行列式，二進位
白努利 1700-1782 白努利定律 (流力)
克拉瑪 1704-1752 行列式 Cramer's Rule
尤拉 1707-1783 Euler's Identity 複數、e
拉格朗日 1736-1813
拉普拉斯 1749-1827
勒讓德 1752-1833
傅利葉 1768-1830
高斯 1777-1855 高斯消去法，行列式，矩陣
柯西 1789-1857 行列式，矩陣，柯西不等式
巴貝奇 1791-1871 差分機 (Difference engine)
法拉第 1791-1867
Hamilton 1805-1865 四元數，光學，動力學
Cayley 1821-1895 矩陣(研究了矩陣的運算律、矩陣的逆以及轉置和特徵多項式方程式)，群論
黎曼 1826-1866
馬克士威爾 1831-1879 電、磁、光 = 電磁學
特斯拉 1856-1943
普朗克 1858-1947
愛因斯坦 1879-1955
波耳 1885-1962
薛丁格 1887-1961 薛丁格方程式(波函數)
海森堡 1901-1976 量力之矩陣型式(矩陣力學)
狄拉克 1902-1984
馮·諾伊曼 1903-1957
貝茲 1910-1999 貝茲曲線
圖靈 1912-1954
費曼 1918-1988
霍金 1942-2018

Doing Physics with Quaternions
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