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# 我們所學的數學有什麼問題？

> 數學不只是「計算和證明」，重要的是「思考和如何思考」。
>

思考什麼？思考問題、現象、一切事物的本質。

一個[二項式定理](/@RintarouTW/二項式定理研究)正向證明下來，十有八九都能看出 $\binom n k$ 是如何得到的，但若反過來問

> 為什麼 $\binom n k$ = 二項式定理的係數？

大概就沒多少人深思過了。

在寫下 **=** 時，等號左右若互換，是否依然成立？又能否代表相同意義？這是我們所學的數學不曾教我們去問，去思考的。

若我們不會去問，不會去思考，除了跟隨別人外，談何突破？

一個畢式定理為何能有幾百種證明，正是因為別人有各種不同的思考，Apple 廣告裡那句 Think Different 也許正是此意。

## 理所當然?

當所有人把東西丟上去會掉下來，視為理所當然時，牛頓卻不這麼想，他想知道「東西丟上去，**為什麼**會掉下來」；當大家把萬有引力視為理所當然時，愛因斯坦卻不這麼想，他想知道「萬有引力**究竟是什麼**？**為什麼**會有萬有引力？」

當你把二元一次方程式用克拉碼求解視為理所當然時，我苦思了好久如何不透過線代向量角度去看克拉碼公式在幾何上究竟如何等價於代數證明，至今依然未果。

或許當你重新開始思考後，你會跟我一樣重新檢視那些「曾經視為理所當然」的事物，既熟悉卻又如同測不準原理般模糊。

又或許像哥德不完備定理一般，「理所當然」從頭開始就不存在，只不過是人類一廂情願期待罷了。

因則果，視因為果，問何至此果，得因再問，如此返復；上帝在科學這條迴圈上加了個 while，至終如極限只能無限逼近，卻無法得到一切根本之因。

我們所學的數學有什麼問題？或許如同二十多年前仍在大學裡埋頭研究 Linux Kernel 時，教授送了我一句話「捨本逐末」，年過不惑方才有感，原來我們所學的數學如此零碎片斷，群論、抽象代數、矩陣、傅利葉轉換、量子力學等正熱門，才驚覺竟皆已是百年前的產物。

###### tags: `雜思`