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title: "思境無維 (Think Out of The Box)"
path: "思境無維 Think Out of The Box"
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{%hackmd @RintarouTW/About %}

# 思境無維 (Think Out of The Box)

我們大部分人總是習慣在盒子裡找線索答案，可有時候站在盒子外面卻看得更清楚。

在面對眼前或許無解的問題時，或許跳出盒子再回來看看會更有想法！

:::info
不識盧山真面目，只緣身在此山中。
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## 三角形內角和

以外角和為 $360^\circ$ 反推回內角和。

## 阿基米德與水

如何測量皇冠的體積？每一塊去積分？不如反過來想能排除多少空間。

## 補數

以加法代替減法

## 高斯 1 + 2 + ... + 100 小故事

不一個一個加，反而組合後再加。道理也和堆積木，算硬幣一樣，先疊成一樣高再算有幾疊。

## 將一個圓任意 N 等分?

圓周長可用線繞一圈，再將線 N 等分即可。

## 如何轉 90 度
* 直角三角形比例法(斜率法)
* 座標系轉動法
* 直角三角形填補餘角法
* 尺規作圖法
* 向量內積法

## 先有加法還是減法的猜想

## 什麼是曲線？

不是直線的線，那什麼是直線？

> 其實有時候我們只是以為自己知道。
>

## 什麼是影子

沒有影子，那只是光量不同，在大腦裡形成的假像。

## 矩陣的秩究竟是什麼？為什麼如此計算？
各元所有不可重覆之排列，n 維元必由 n 個元素排列而成

## 乘法為什麼可以這麼乘？每一步究竟代表什麼意義？

## Affine

:::info
Preserve parallel relationship.
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$$
\eqalign{
v' &= 1 \cdot v_{initial} + s\cdot(v_{final} - v_{initial})\\
&= (1-s)\cdot v_{initial} + s\cdot v_{final}
}
$$

## 三角形是什麼?

一個線段與線外一點的關係，一個線段與兩個角的關係，一個角與兩個線段的關係。

### 三角形與平行

頂點與以對邊中點為對稱的關係。
視頂點為底邊之距離為面積，與角度無關。

### 如何作平行？

線外任取一點，連回線段兩端，兩邊各取中點連線(等比例)即平行。

### 平行是什麼？

等比例切割，僅與距離有關與角度無關。

### 什麼是矩形?

對角線中點重疊

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