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title: "學校沒教的幾何"
path: "學校沒教的幾何"
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{%hackmd @RintarouTW/About %}

# 學校沒教的幾何

## 快速轉 $90^\circ$

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<center><iframe scrolling="no" title="" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/uhczkryy/width/600/height/600/border/888888/sfsb/false/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="450px" height="450px" style="border:0px;"></iframe></center>

* 轉 $90^\circ$ 象限必然改變 $\implies$ x 或 y 值正負必有變化
* 幾何轉法，$180^\circ$ - 餘角剩下就是 $90^\circ$
* $\pmatrix{x\\y} \implies \pmatrix{-y\\x}$ 底變高，高變底，象限變化。

### 象限變化的思考

**逆時針旋轉**

象限一推象限二，象限二推象限三，象限三推象限四，象限四推象限一，皆為

$$
\pmatrix{x\\y} \implies \pmatrix{-y\\x}
$$

簡單歸納可證。

複數形式:

$$
i\times(x + iy) = -y + ix
$$

矩陣形式:

$$
\begin{bmatrix}
0 & -1\\
1 & 0
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x\\y
\end{bmatrix}=
\begin{bmatrix}
-y\\x
\end{bmatrix}
$$

**順時針旋轉**

同理，一推四，四推三，三推二，二推一，皆為

$$
\pmatrix{x\\y} \implies \pmatrix{y\\-x}
$$

複數形式:

$$
-i\times(x + iy) = y - ix
$$

矩陣形式:

$$
\begin{bmatrix}
0 & 1\\
-1 & 0
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x\\y
\end{bmatrix}=
\begin{bmatrix}
y\\-x
\end{bmatrix}
$$

## $面積 = \frac{(體)容積}{高}$

如何測量面積？

反過來以等比例容量得到面積比例。

### 用水來思考

**反向補數思考**


不以積分正面求解的思考，反向求解。

## 三維空間

## 體積

$體積 = 面積\times高 \iff 面積 = 體積 \div 高$
等號的左右是否能夠彼此互換？

> 不要只想著求出答案與數量，需要思考每一步是否等價，代換後也有幾何意義，只是你未曾去找。

## 球面積與圓錐面積

## 球體積

# 邏輯

## 別只看有的，也要看沒有的 (Think out of the box)

## 正向反向都要思考

## 話術

語言模糊的陷阱 = 話術

A = B 不必然 B = A
A is B 不必然 B is A

## 不只是學習結果

更要學習看待問題的不同角度與思考的方法

## 更深的思考層次

「為什麼要問你這個問題？」

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