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# System prepended metadata

title: '<span style="color:purple">CÔNG THỨC ÉLECTRONIQUE </span>'

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# <span style="color:purple">CÔNG THỨC ÉLECTRONIQUE </span>

<span style="color:violet">**Force de Coulomb [N]** </span>

$F=\frac{1}{4\pi\epsilon_o}.\frac{q_1.q_2}{r^2}.\vec{u}$ / $(-\vec{u})\ \ \ \ \ \ \ \ \epsilon_o=8.854e^{-12} \ \ (dans \ \ le \ \ valid )$

<span style="color:violet">**Champs électrique [V/m]** </span>

$*\ \overrightarrow{E(M)}=\frac{1}{4\pi\epsilon_o}.\frac{q}{r^2}.\vec{u}$ $\ avec$ <span style="color:maroon">**$\overrightarrow{E(M)}=\sum^{i=n}_{i=1}\overrightarrow{E_i(M)}=\sum^{i=n}_{i=1}\frac{1}{4\pi\epsilon_o}.\frac{q}{r^2}.\vec{u_i}$** </span> <span style="color:olive">$\rightarrow{Crée\ \ par\ \ une \ charge \ \ p \ \ en \ \ un\ \ point\ \ M\ \ distance\ \ de\ \ r}$ </span>

$*\ \overrightarrow{F}=q'.\overrightarrow{E(M)}$</span> <span style="color:olive">$\rightarrow{Force\ \ exercée\ \ sur\ \ une \ charge \ \ p'\ \ située\ en \ \ M}$
</span>

<span style="color:violet">**Potentiel électrique [V] / (Điện áp)** </span>

$V(M)=\sum^{n}_{i=1}\overrightarrow{E_i(M)}=\sum^{i=n}_{i=1}\frac{1}{4\pi\epsilon_o}.\frac{q_i}{r_i}.\vec{u_i}$<span style="color:maroon">$\ +V_o$ </span>

<span style="color:violet">**Différence de potentiel** </span>

$V(A)-V(B)=-\int^{r_2}_{r_1}\vec{E}\vec{u}dx$

<span style="color:violet">**Courant électrique** </span>

$I=\frac{dQ}{dt}\ \ \ ;\ \ \ I=nq\vec{v}S\vec{u}\ \ \rightarrow$$\begin{cases}n:nombre\ des\ électrons \\ 
v:vitesse \\ 
S:section\ S \\ 
\vec{u}:vecteur\ unitaire
\end{cases}$

<span style="color:violet">**Loi d'Ohm** </span>

$R=\rho\frac{l}{s}\ \ \rightarrow{V_{AB}=V(A)-V(B)=IR}$
$\ avec\ \rho(\Omega^{-1}.m)$
$\\ V_1=I_1R_1\ et\ V_2=I_2R_2$
$\\ En\ synthétisant\ :\ V=(R_1+R_2)I\ et\ V_2=R_2I\ \rightarrow{V_2=\frac{R_2V}{R_1+R_2}}$

<span style="color:violet">**Courant de court-circuit** </span>

$I_{cc}=\frac{E}{r_i}$ $\rightarrow{E}: champ\ d'électrique$

<span style="color:violet">**$1^{ère}\ loi\ de\ Kirchoff\ :\ loi\ des\ mailles$** </span>

$V_{AC}=(V_A-V_B)+(V_B-V_C)=V_{AB}+V_{BC}=V_1+V_2\ \rightarrow{V-V_1-V_2=0}$

<span style="color:violet">**$2^{èMe}\ loi\ de\ Kirchoff\ :\ loi\ des\ noeuds$** </span>

$I_{r_1}=I_{r_2}+I_o\ \ ;\ si\ I_o=0\ \ On\ a\ I_{r_1}=I_{r_2}$

<span style="color:violet">**Calculer l'énergie W stockée dans la batterie** </span>

$W=C^*E\ (Grandeur\ scalaire)\ (Wh)$
$\\ *1Wh=3600J\ \ ;\ \ 0.279mWh=1J=1Ws$

<span style="color:violet">**Puissance dissipée et consommation** </span>

* $P=\frac{dW}{dt}$
* $P=VI$
* $P=I^2R$
* $P=\frac{V^2}{R}$

<span style="color:violet">**Valeur moyen d'un signal sinusoidal** </span>

$<v(t)>=\frac{1}{T}\int^T_0v(t)dt=\frac{1}{T}\int^T_0V_ocos(\omega{t}+\varphi)dt=0\ \color{maroon}{\rightarrow{Composant\ continue}}$
$\\ \rightarrow{Un\ signal\ sinusoidal\ pur\ et\ comporte\ un\ seul\ raie\ d'ordre}$
$\\ Valeur\ moyenne\ =\ Composante\ continue$

<span style="color:violet">**Valeur efficace d'un signal sinusoidal** </span>

$V_{eff}=\sqrt{\frac{1}{T}\int^T_0v^2(t)dt}\ \rightarrow{V^2_{eff}=\frac{1}{T}\int_Tv^2(t)dt}$
$\\V_{eff}=\sqrt{\overline{P_1(t)}.R}$
$\\ pour\ v(t)=V_ocos(\omega{t}+\varphi)=V_0cos(\Phi{t})\ on\ peut\ déduire\ que\ \color{maroon}{V_{eff}=\frac{V_0}{\sqrt{2}}\ et\ I_{eff}=\frac{I_0}{\sqrt{2}}}$
$V(t)=Composante\ continue\ +\ Composante\ alternative\ \rightarrow V-V_{DC}=V_{AC}$


<span style="color:violet">**Calculer la puissance** </span>

$p(t)=v(t).i(t)$

$\color{maroon}{*La\ puissance\ moyenne}$

$\\P=<p(t)>=\frac{1}{T}\int^T_0p(t)dt=\frac{1}{T}\int^T_0v(t).i(t)dt\color{darkviolet}{=\frac{V^2_{eff}}{R}}$

$\\ \color{maroon}{*Signal\ 'mathématique'\ x(t)\ réel\ sans\ dimension}$

$P=<p(t)>=\frac{1}{T}\int^T_0p(t)dt=\frac{1}{T}\int^T_0x^2(t)dt$

$\\ \color{maroon}{*Notation\ complexe}$

$P=<p(t)>=\frac{1}{T}\int^T_0p(t)dt=\frac{1}{T}\int^T_0|\widetilde{x}(t)|^2dt$

<span style="color:maroon">$*Relation\ entre\ puissance\ moyenne\ et\ V_{eff}$</span>

$On\ a\ :\ p(t)=v(t).i(t)=Vcos(\omega{t}+\varphi)I(\omega{t}+\psi)=\frac{VI}{2}[cos(2\omega{t}+\varphi+\psi)+cos(\varphi-\psi)]=\frac{VI}{2}cos(\varphi-\psi)$
$On\ a\ :\ V_{eff}=\frac{V_0}{\sqrt{2}}\ et\ I_{eff}=\frac{I_0}{\sqrt{2}}\ alors P=V_{eff}.I_{eff}.cos(\varphi-\psi)$

<span style="color:violet">**La série Fourrier en notation réel**</span>

$s(t)=\frac{a_0}{2}+\sum^{\infty}_{n=1}a_ncos(n\omega_0{t})+b_nsin(n\omega_0{t}))$

* $a_0=\frac{2}{T}\int^T_0{s(t)dt}$
* $\\a_n=\frac{2}{T}\int^T_0{s(t)cos(n\omega_0{t})dt}$
* $\\b_n=\frac{2}{T}\int^T_0{s(t)sin(n\omega_0{t})dt}$
* $\\\alpha{sin(x)}+\beta{cos(x)}=\sqrt{\alpha^2+\beta^2}\sin(x+\varphi)\ avec\ \varphi=arctan(\frac{\beta}{\alpha})\ si\ \alpha>0\ et\ \varphi=arctan(\frac{\beta}{\alpha})+\pi$
$\\sinon\ \rightarrow{s(t)=X_0+\sum^{\infty}_{n=1}X_nsin(n\omega_0{t}+\varphi_n)}\ avec\ X_0=s(t)=\frac{a_0}{2}\ et\ X_n=\sqrt{\alpha^2+\beta^2}$

<span style="color:violet">**La série Fourrier en notation complexe**</span>

$cos(\omega{t})=\frac{e^{i\omega{t}}+e^{-i\omega{t}}}{2}\  et\ sin(\omega{t})=\frac{e^{i\omega{t}}+e^{-i\omega{t}}}{2}\ \rightarrow{s(t)=\frac{a_0}{2}+\sum^{\infty}_{n=1}(\frac{a_n-ib_n}{2}e^{in\omega{t}}+\frac{a_n+ib_n}{2}e^{-in\omega{t}})}$

<span style="color:violet">**Coefficient de Fourrier**</span>

$Composante\ continue\ =\frac{a_0}{2}$ 
$\\ Composante\ alternative\ :\ acos+bsin$

<span style="color:violet">**Calcul de l'amplitude**</span>

$X_n=\sqrt{a^2_n+b^2_n}$
$\\Puissance\ :\ X^2_0+\frac{1}{2}\sum_nX_n$
$\\Valeur\ efficace\ :\ X_{eff}=\sqrt{P_x}$

<span style="color:violet">**Rapport cyclique**</span>

Bass signal carré $=\frac{durée\ à\ l'état\ 1}{période}$

$\vec{F}=m\vec{a}$