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# System prepended metadata

title: '[Youtube] 3Blue1Brown - Transformers, the tech behind LLMs'
tags: [Youtube]

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# Predict, sample, repeat

* GPT＝Generative Pre-trained Transformer：生成＋預訓練＋Transformer 為核心架構
* 任務本質是「下一個 token 機率分佈」預測；以「取樣→附加→再預測」迭代生成長文本
* 同架構隨規模提升（如 GPT-2→GPT-3）文本一致性與合理性大幅改善
* Transformer 應用：語音辨識、語音合成、文生圖；最初用於機器翻譯
* 若能檢視每步選詞的機率分佈，能更理解模型的生成決策

# Inside a transformer

* 輸入被切成 tokens（文字子詞／影像小塊／聲音片段）
* 每個 token 映射為向量（embedding）；語義相近向量在高維空間更接近
* 注意力模組讓 tokens 彼此交換資訊，依上下文調整語義（例如 model 一詞多義消歧）
* 前饋層（MLP/FFN）對每個向量做相同的非線性變換，像對向量問一串「問題」再更新
* 核心計算皆為矩陣乘法與加總；中間含正規化步驟（略）
* 疊多層「注意力↔前饋」後，最終向量用於產生下一個 token 的機率分佈
* 做成聊天機器人：以 system prompt 設定角色，接著自動續寫回覆；可再加額外訓練強化

# Chapter layout

* 本章聚焦輸入端與輸出端細節，並補齊必要背景知識
* 下一章專講注意力區塊；之後討論 MLP、訓練流程與其餘細節
* 系列為深度學習迷你課程的補充，章節可不完全依序閱讀

# The premise of Deep Learning

* 機器學習以資料決定模型行為；深度學習用大量參數配合反向傳播訓練
* 輸入以實數陣列/張量表示，經多層轉換抵達輸出（如下一個 token 的分佈）
* 參數即「權重」，只透過加權和與資料互動；搭配非線性函數
* 以可微、矩陣化結構確保可擴展訓練與高效計算
* 參考數據：GPT-3 約 175B 參數、約 2.8 萬個矩陣、8 類模組
* 明確區分「權重（學到的規則）」與「資料（當前輸入）」以免混淆

# Word embeddings

* 以固定詞彙表將 token 轉為向量；嵌入矩陣的每一欄對應一詞的向量
* 高維嵌入空間承載語義方向；相似詞接近，不同語義沿不同方向分離
* 向量代數可近似語義推理：king − man + woman ≈ queen；亦可捕捉國別、主題等關係
* 內積（dot product）衡量方向對齊度，可量化如單複數等語義屬性
* GPT-3 例：詞彙約 50,257、嵌入維度 12,288，嵌入矩陣約 6.17 億權重
* 視覺化常投影到低維便於理解，但實際表徵與計算發生在高維空間

# Embeddings beyond words

* 嵌入向量不只代表單詞本身，還會吸收上下文與位置等資訊以形成更精細語義
* 例：最初是「king」的向量，經多層處理後可具體到「蘇格蘭、弒君上位、莎士比亞語境」
* 目標是讓每個 token 向量有效融入長距離上下文以提升下一詞預測
* 初始向量僅由嵌入矩陣擷取且無上下文，後續層用於注入語境
* 受限於上下文長度（GPT-3 約 2,048 tokens），超長對話可能導致脈絡遺失

# Unembedding

* 最終輸出為下一個 token 的機率分佈：最後一個向量經反嵌入矩陣得到各詞分數，再用 softmax 正規化
* 訓練時會讓序列中每個位置同時預測其後一個 token 以提高效率
* 反嵌入矩陣行數等於詞彙表大小、列數等於嵌入維度，結構與嵌入矩陣相反
* 參數規模與嵌入矩陣同量級（約 6.17 億），累計超過 10 億但仍遠小於 GPT-3 總參數 1750 億

# Softmax with temperature

* softmax 將任意實數分數轉為機率分佈（非負且總和為 1），大分數對應較高機率
* 實作為對分數取指數後除以總和，使最大者主導、其餘接近 0 且連續可微
* 溫度 T 控制分佈鋒利度；T 越大越平均、創意提高但風險上升；T 越小越保守，T=0 近似永遠取最大值（貪婪解碼）
* 部分 API 將 T 限制在 ≤2 屬產品策略而非數學必然
* 反嵌入乘法後的未正規化分數稱為 logits

# Up next

* 本章建立理解注意力所需基礎：嵌入、softmax、內積相似度、矩陣乘法思維
* 下一章將深入 Transformer 核心的注意力機制（attention）


# Terminlogy
* **生成式模型 (Generative Model)**：一種能夠產生新資料（如文字、圖像或音訊）的機器學習模型。
* **預訓練 (Pre-training)**：在大量未標註或標註資料上進行初始訓練，以獲取一般知識的過程。
* **微調 (Fine-tuning)**：在特定任務或資料集上進一步訓練模型，以提升針對性表現。
* **Transformer**：一種基於注意力機制的深度學習架構，專為處理序列資料設計。
* **注意力機制 (Attention Mechanism)**：一種演算法，允許模型在處理輸入時專注於最相關的部分。
* **自注意力 (Self-Attention)**：讓序列中的每個元素與其他元素互相比較，以更新其表示的方法。
* **多頭注意力 (Multi-Head Attention)**：將注意力機制分成多個平行子空間以捕捉不同語意關係。
* **殘差連接 (Residual Connection)**：在深層網路中直接將輸入加回輸出，以避免梯度消失。
* **層正規化 (Layer Normalization)**：對神經網路層的輸出進行標準化，穩定訓練過程。
* **前饋神經網路 (Feed-Forward Neural Network, FFN)**：對每個向量獨立進行非線性變換的網路層。
* **詞元 (Token)**：將文字拆分成最小單位，如單字、詞片段或標點符號。
* **詞嵌入 (Word Embedding)**：將詞元映射到高維向量空間，以表示其語意。
* **嵌入矩陣 (Embedding Matrix)**：儲存每個詞元對應向量的參數矩陣。
* **向量空間 (Vector Space)**：用多維數字座標表示詞語間語意關係的數學空間。
* **語意相似度 (Semantic Similarity)**：利用向量間距離或角度來衡量詞語間的語意接近程度。
* **點積 (Dot Product)**：一種向量運算，用來衡量兩個向量的方向一致性。
* **概率分佈 (Probability Distribution)**：模型在所有可能輸出上分配的機率。
* **取樣 (Sampling)**：根據概率分佈隨機選取一個輸出結果。
* **自回歸模型 (Autoregressive Model)**：依序預測下一步輸出並將其回饋進模型的架構。
* **序列建模 (Sequence Modeling)**：處理和預測序列資料（文字、語音等）的任務。
* **語境 (Context)**：輸入序列中影響當前詞元意義的周邊資訊。
* **位置編碼 (Positional Encoding)**：在詞向量中加入序列位置資訊以保留順序。
* **矩陣乘法 (Matrix Multiplication)**：深度學習中大量使用的基本線性代數運算。
* **權重 (Weights)**：神經網路中的可訓練參數，決定輸入如何被轉換。
* **超參數 (Hyperparameters)**：在訓練前手動設定的模型參數，例如學習率與層數。
* **梯度下降 (Gradient Descent)**：更新模型權重以最小化損失函數的最佳化方法。
* **反向傳播 (Backpropagation)**：透過誤差訊號計算梯度並更新權重的演算法。
* **損失函數 (Loss Function)**：衡量模型輸出與目標答案差異的函數。
* **交叉熵損失 (Cross-Entropy Loss)**：分類問題中常用的損失函數。
* **過擬合 (Overfitting)**：模型在訓練集表現良好但在新資料上表現差的現象。
* **正則化 (Regularization)**：抑制模型過擬合的技術。
* **隱藏層 (Hidden Layer)**：神經網路中介於輸入與輸出的運算層。
* **激活函數 (Activation Function)**：非線性轉換函數，常見如ReLU與Softmax。
* **Softmax**：將實數向量轉換成概率分佈的函數。
* **批次 (Batch)**：訓練過程中一次處理的輸入樣本集合。
* **批次正規化 (Batch Normalization)**：對小批次資料進行標準化的技術。
* **隨機梯度下降 (Stochastic Gradient Descent, SGD)**：在小批次資料上進行的梯度下降。
* **優化器 (Optimizer)**：控制如何根據梯度更新權重的演算法，如Adam。
* **參數規模 (Parameter Size)**：模型中可訓練權重的總數量。
* **大規模語言模型 (Large Language Model, LLM)**：擁有數十億以上參數的語言模型。
* **語料庫 (Corpus)**：用於訓練模型的大型文字資料集。
* **遮罩機制 (Masking)**：避免模型在訓練時偷看未來資訊的技巧。
* **標記化 (Tokenization)**：將輸入文字分割成詞元的過程。
* **詞彙表 (Vocabulary)**：模型能識別的所有詞元集合。
* **推理 (Inference)**：使用訓練好的模型對新輸入進行預測的過程。
* **延遲 (Latency)**：模型從輸入到輸出所需的時間。
* **並行運算 (Parallelization)**：同時處理多個運算以加速模型計算。
* **GPU 加速**：使用圖形處理器提升深度學習訓練與推理效率。
* **注意力權重 (Attention Weights)**：表示序列中元素彼此影響力的分數矩陣。
* **標籤平滑 (Label Smoothing)**：避免模型對單一答案過度自信的正則化技術。
* **溫度參數 (Temperature)**：控制生成取樣隨機性高低的超參數。
* **向量空間模型 (Vector Space Model)**：以數學向量表示資料與特徵，並透過距離或角度量測相似性。
* **內積空間 (Inner Product Space)**：具備內積定義的向量空間，可用來衡量向量間角度與長度。
* **特徵向量 (Eigenvector)**：在矩陣作用下方向保持不變的非零向量。
* **特徵值 (Eigenvalue)**：特徵向量在矩陣變換後被縮放的比例。
* **奇異值分解 (Singular Value Decomposition, SVD)**：將矩陣分解成三個正交矩陣與對角矩陣的乘積。
* **正交矩陣 (Orthogonal Matrix)**：轉置等於其逆矩陣的矩陣，保持向量長度與角度。
* **單位矩陣 (Identity Matrix)**：對任意矩陣相乘結果不變的矩陣，相當於乘法單位。
* **梯度 (Gradient)**：多變數函數相對於變數的偏導數向量。
* **雅可比矩陣 (Jacobian Matrix)**：多變數向量函數的一階偏導數矩陣。
* **海森矩陣 (Hessian Matrix)**：多變數函數的二階偏導數矩陣，用於曲率分析。
* **凸函數 (Convex Function)**：滿足任意兩點之間線段不低於函數圖形的函數。
* **凸優化 (Convex Optimization)**：針對凸函數進行的優化問題，保證全域最小解。
* **拉格朗日乘子 (Lagrange Multiplier)**：解約束優化問題的數學工具。
* **對偶問題 (Dual Problem)**：原始優化問題對應的等價數學形式，有助於分析與求解。
* **張量 (Tensor)**：廣義化的多維數組，可表示標量、向量與矩陣。
* **秩 (Rank)**：矩陣中最大線性獨立行或列的數量。
* **范數 (Norm)**：衡量向量大小或矩陣幅度的數學工具。
* **L1 範數 (Manhattan Norm)**：向量元素絕對值的總和。
* **L2 範數 (Euclidean Norm)**：向量元素平方和開根號，等同於歐式距離。
* **李普希茲連續性 (Lipschitz Continuity)**：函數輸入變化與輸出變化之間有上界關係的性質。
* **卷積 (Convolution)**：一種數學運算，用於測量函數間的重疊程度。
* **傅立葉變換 (Fourier Transform)**：將訊號轉換到頻率域的數學工具。
* **離散傅立葉變換 (DFT)**：對有限離散訊號進行傅立葉分析。
* **快速傅立葉變換 (FFT)**：高效計算 DFT 的演算法。
* **正定矩陣 (Positive Definite Matrix)**：對任意非零向量，二次型結果大於零的矩陣。
* **半正定矩陣 (Positive Semi-Definite Matrix)**：二次型結果大於等於零的矩陣。
* **投影矩陣 (Projection Matrix)**：將向量映射到子空間的矩陣。
* **秩一更新 (Rank-One Update)**：在矩陣上添加一個外積形式的修正。
* **克羅內克積 (Kronecker Product)**：矩陣的一種張量積，用於構建大矩陣。
* **跡 (Trace)**：矩陣對角線元素的總和。
* **行列式 (Determinant)**：矩陣的一個標量值，表示體積縮放與可逆性。
* **廣義逆矩陣 (Moore-Penrose Pseudoinverse)**：在非方陣或奇異矩陣下的逆矩陣擴展。
* **穩定性分析 (Stability Analysis)**：研究動態系統在擾動下的長期行為。
* **李雅普諾夫函數 (Lyapunov Function)**：用於判斷動態系統穩定性的能量函數。
* **偏導數 (Partial Derivative)**：多變數函數對其中一個變數的導數。
* **鏈式法則 (Chain Rule)**：組合函數的導數計算規則。
* **指數函數 (Exponential Function)**：以 e 為底的函數，廣泛應用於增長與衰減模型。
* **對數函數 (Logarithm Function)**：指數函數的反函數，用於機率與信息理論。
* **KL 散度 (Kullback-Leibler Divergence)**：衡量兩個機率分佈差異的指標。
* **互信息 (Mutual Information)**：衡量隨機變數間共享信息量的數學工具。
* **隨機變數 (Random Variable)**：數值取決於隨機事件的變數。
* **期望值 (Expectation)**：隨機變數的加權平均結果。
* **方差 (Variance)**：隨機變數偏離期望的程度。
* **協方差 (Covariance)**：兩個隨機變數之間的線性關係。
* **主成分分析 (Principal Component Analysis, PCA)**：透過特徵分解找出最大變異方向的降維方法。
* **馬可夫鏈 (Markov Chain)**：未來狀態僅依賴當前狀態的隨機過程。
* **熵 (Entropy)**：衡量不確定性或資訊量的數學概念。
* **信息增益 (Information Gain)**：決策樹中衡量特徵分類能力的指標。
* **隨機過程 (Stochastic Process)**：隨機變數隨時間或空間的集合。
* **布朗運動 (Brownian Motion)**：一種連續時間隨機過程，應用於金融與物理。
* **偏微分方程 (Partial Differential Equation, PDE)**：涉及多變數偏導數的方程式，常見於物理建模。
* **上下文嵌入 (Contextual Embedding)**：經由多層處理後，向量不僅代表詞語本身，還融合上下文語境資訊。
* **位置編碼 (Positional Encoding)**：在詞向量中加入序列位置資訊，以保留詞序。
* **上下文長度 (Context Size)**：Transformer 可同時處理的最大詞元數量。
* **高維向量 (High-Dimensional Vector)**：用大量維度來承載語意與上下文特徵的數學表示。
* **語境漂移 (Contextual Shift)**：嵌入向量隨上下文變化而改變方向與語意的現象。
* **注意力流 (Attention Flow)**：資訊在多層注意力機制中逐步聚合的過程。
* **未嵌入矩陣 (Unembedding Matrix)**：將最終隱藏向量轉換回詞彙分佈的權重矩陣。
* **詞彙機率分佈 (Token Probability Distribution)**：模型在詞彙表中對下一個詞的預測機率。
* **Softmax 函數**：將實數向量轉換為總和為 1 的機率分佈。
* **溫度參數 (Temperature Parameter)**：調整 softmax 分佈的平滑程度，控制隨機性。
* **低溫取樣 (Low-Temperature Sampling)**：偏向選擇機率最高的詞，輸出更穩定但較單調。
* **高溫取樣 (High-Temperature Sampling)**：增加選擇低機率詞的可能性，輸出更具創造性但風險高。
* **極端溫度零 (Temperature = 0)**：總是選擇最高機率的詞，等同於貪婪解碼。
* **機率正規化 (Probability Normalization)**：將非正規化分數轉換為合法機率分佈的過程。
* **對數幾率 (Logits)**：模型最後一層線性變換輸出的未正規化分數。
* **詞彙大小 (Vocabulary Size)**：模型能處理的詞元總數。
* **矩陣轉置 (Matrix Transpose)**：嵌入矩陣與未嵌入矩陣結構上的互為轉置關係。
* **參數共享 (Weight Sharing)**：在嵌入與未嵌入層間共用權重以減少參數數量。
* **多目標預測 (Multiple Target Prediction)**：利用每個位置的隱藏向量同時預測下一詞。
* **訓練效率 (Training Efficiency)**：透過並行預測減少訓練時間的策略。
* **熵正則化 (Entropy Regularization)**：利用分佈熵控制模型輸出的隨機性。
* **隨機性控制 (Stochasticity Control)**：透過溫度與取樣策略調整生成多樣性。
* **最大似然估計 (Maximum Likelihood Estimation, MLE)**：訓練過程中最大化真實詞出現的機率。
* **交叉熵損失 (Cross-Entropy Loss)**：比較預測分佈與真實分佈差異的損失函數。
* **參數規模累計 (Parameter Count Accumulation)**：統計 Transformer 不同模組的總參數數量。
* **輸出層 (Output Layer)**：產生 logits 與最終詞彙分佈的層。
* **詞元對齊 (Token Alignment)**：模型在預測時將最後隱藏向量對應到特定詞元的方式。
* **上下文限制 (Context Limitation)**：因固定長度而導致長文本記憶丟失的問題。
* **序列截斷 (Sequence Truncation)**：長文本超出 context size 時，需裁切前文。
* **概率尖峰 (Probability Peaking)**：低溫 softmax 下分佈高度集中於單一詞的現象。
* **平滑分佈 (Smooth Distribution)**：高溫 softmax 下分佈更均勻的現象。
* **生成退化 (Degeneration in Generation)**：隨機性過高時生成文本崩壞或無意義。
* **Top-k 取樣 (Top-k Sampling)**：僅在前 k 個高機率詞中進行隨機選擇。
* **Top-p 取樣 (Nucleus Sampling)**：僅在累積機率達閾值的子集內進行隨機選擇。
* **對數機率 (Log-Probability)**：softmax 前 logits 的對數尺度解釋。
* **長距離依賴 (Long-Range Dependency)**：模型需捕捉遠距離詞語間關係的能力。
* **上下文遺忘 (Context Forgetting)**：序列過長時，模型遺漏早期資訊的現象。
* **序列矩陣 (Sequence Matrix)**：表示輸入文本序列的多維數值矩陣。
* **輸出正則化 (Output Regularization)**：防止模型過於自信的生成控制手法。
* **候選詞集合 (Candidate Set)**：softmax 分佈中潛在可選詞的集合。
* **詞彙解碼 (Vocabulary Decoding)**：從概率分佈映射回實際詞元的過程。
* **貪婪解碼 (Greedy Decoding)**：始終選擇機率最高詞的生成方法。
* **隨機解碼 (Stochastic Decoding)**：基於機率分佈隨機選詞的生成方法。
* **序列生成 (Sequence Generation)**：透過逐步取樣產生完整文本的過程。
* **分佈熵 (Distribution Entropy)**：衡量預測分佈中不確定性大小的指標。
* **平衡性調整 (Balance Adjustment)**：透過溫度改變高低機率詞間的選擇平衡。
* **詞元預測 (Token Prediction)**：模型對下一詞的機率輸出任務。
* **嵌入維度 (Embedding Dimension)**：詞元向量的數值維度數。
* **向量更新 (Vector Update)**：詞嵌入在多層傳遞中逐步融合上下文資訊。
* **詞彙對應行 (Vocabulary Row Mapping)**：未嵌入矩陣中每行對應一個詞元的權重。
* **非線性歸一化 (Nonlinear Normalization)**：softmax 將線性輸出轉換成非線性機率分佈的過程。