# Abstract

光輸送アルゴリズムは、人工的な環境における光の放出と散乱をシミュレートすることによって現実的な画像を生成します。アプリケーションには照明デザイン、建築、コンピュータアニメーションが含まれ、関連するエンジニアリング分野には中性子輸送と放射熱伝達が含まれます。これらのアルゴリズムの主な課題は、一般的に使用されている幾何学的モデル、散乱モデル、および照明モデルが非常に複雑であることです。この論文では、光輸送シミュレーションが実用的な入力モデルの範囲を大幅に拡大する新しいモンテカルロ手法を開発します。私たちの貢献には、新しい理論モデル、統計的手法、そしてレンダリングアルゴリズムが含まれます。
まず、双方向の光輸送アルゴリズム（直接法と随伴法を組み合わせたもの）の厳密な理論的基礎を開発することから始めます。まず、入力シーンの物理的妥当性についての仮定に依存しない線形演算子定式化を提案する。さまざまな双方向手法を使用して数学的に正しい結果を取得する方法を示します。次に、物理的に有効な入力シーンに対して、トランスポート演算子が対称になるように、別の定式化を導きます。この対称性は、理論と実装の両方にとって重要であり、透過性材料について導き出した新しい相反条件に基づいています。最後に、光の輸送がどのように経路空間上の積分として定式化できるかを示します。このフレームワークでは、Metropolisサンプリングアルゴリズムなど、新しいサンプリングと統合の手法を適用できます。また、このモデルを使用して、不偏モンテカルロ法の限界を調べ、特定の種類のパスをサンプリングできないことを示します。
私たちの統計的な貢献には、多重重要性サンプリングと呼ばれる新しい手法が含まれています。これは、モンテカルロ積分のロバスト性を大幅に高めることができます。積分を評価するために複数のサンプリング手法を使用してから、これらのサンプルを組み合わせて最適に近いことを証明します。これは、広範囲の被積分関数に対する分散が小さい推定量につながります。また、効率最適化ロシアルーレットと呼ばれる新しい分散縮小手法についても説明します。
最後に、これらのアイデアを結びつけて新しいモンテカルロ光輸送アルゴリズムを得ます。双方向パストレースでは、光源から始まるパス頂点とセンサーから始まるパス頂点を生成する、さまざまなパスサンプリング技法を使用します。我々は、これらの技法が多重重要度サンプリングを使用して組み合わされると、広範囲の困難な照明効果を効率的に処理できることを示す。アルゴリズムは偏りがなく、任意の幾何学的形状および材料を扱い、そして実施するのが比較的簡単である。
ここで説明する2番目のアルゴリズムは、計算物理学からのMetropolisサンプリング法に触発されたMetropolisの光輸送です。経路は、各経路を訪れる確率密度が理想画像への寄与に比例するように、経路空間をランダムにたどることによって生成される。結果として得られるアルゴリズムは偏りがなく、ストレージをほとんど使用せず、任意の幾何と材料を処理し、そして以前の偏りのないアプローチよりも桁違いに効率的になり得る。それは、通常困難と考えられている問題に対して特にうまく機能します。明るい間接光、小さな幾何学的な穴、または光沢のある表面を含むもの。私たちの知る限りでは、これはあらゆる種類の問題を輸送するためのMetropolis法の最初の応用です。