---
# System prepended metadata

title: Đề thi chọn đội tuyển TP.HCM 2023-2024

---

# Ngày 1

## Bài 1 
Trên hệ trục tọa độ $Oxy$, cho $n$ điểm $(x_i, y_i)$ phân biệt. Từ tâm $O$, chọn bán kính $r$ của đường tròn tâm $O$ sao cho chọn được nhiều điểm **nằm trên** đường tròn đó nhất. In ra số điểm nhiều nhất có thể cùng nằm trên đường tròn được chọn

Giới hạn : $n$ <= $10^5$, $-10^4$ <= $x_i, y_i$ <= $10^4$ 

## Bài 2
Cho dãy số nguyên không âm gồm $n$ phần tử (các phần tử có giá trị <= $10^9$) và số nguyên không âm $p$ <= $10^9$, đếm số lượng số đoạn con liên tiếp có trung bình cộng lớn hơn hoặc bằng $p$

Giới hạn : $n$ <= $10^6$ 

## Bài 3 
Cho đồ thị vô hướng $n$ đỉnh $n$ cạnh, đếm số lượng cạnh có thể bỏ sao cho sau khi bỏ cạnh đó đi, đồ thị trở thành cây $n$ đỉnh và tổn tại đỉnh $u$ sao cho khi chọn $u$ làm gốc của cây, **số lượng nút con** của mỗi đỉnh $v$ <= $k$ cho trước

Giới hạn : $n$ <= $10^5$, $0$ <= $k$ < $n$, input đồ thị đảm bảo là đơn đồ thị

# Ngày 2

## Bài 1
Cho hai số nguyên dương $n$ và $m$, tìm số lượng **ước số dương** của số $n$ sao cho tạo thành số $m$ cho trước (VD: $n=4$ có ước là $1, 2, 4$; $m=10$ thì $m$ có thể được tạo thành bằng $4+4+1+1$)

Giới hạn : $n$ <= $10^{10}$, $m$ <= $10^5$

## Bài 2 
Cho xâu gồm $n$ ký tự thuộc {H, S, G}, đếm số lượng dãy con liên tiếp thỏa mãn **tích** số lượng ký tự H trong dãy con, S trong dãy con, G trong dãy con là lũy thừa của 2 (tức $2^k$ với $k$>=0)

Giới hạn : $n$ <= $10^5$

## Bài 3 
Cho đồ thị vô hướng có trọng số dương $n$ đỉnh $m$ cạnh, chọn **đúng** một đường đi ngắn nhất từ hai đỉnh $s$ và $t$ cho trước và **gán** trọng số các cạnh trên đường đi đó bằng $0$, tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh $u$ đến $v$ cho trước sau khi thực hiện thao tác trên

Giới hạn : $n$ <= $10^5$, $m$ <= $2*10^5$, trọng số mỗi cạnh <= $10^9$, $s$ khác $t$, $u$ khác $v$ và input đảm bảo $n$ đỉnh liên thông